문제 풀이
문제 출처 : Bayesian Statistics - William M. Bolstad, 2004,
(a) 이항분포 binominal(75, pi)
(b) 6/75 = 0.08
(c) 사후beta(7,75)
(d) 평균 = 7/85 =0.082
분산 = (7*75) / (85^2 *83) = 525/599675 = 0.0008754742
표준편차 = 0.02958
(e) 귀무가설을 기각한다.
새 검사법이 기존 검사법 보다 좋다.
(추가)
빈도론 MS(평균제곱오차) = 0.08*0.92/75 = 0.00098
베이즈 MS(평균제곱오차) = 0.00112
베이즈로 추정한 값이 참값에 1.15배 더 가깝다.
풀이방법
아래 식을 엑셀에서 75번 반복 계산한 결과에 FACT(81)/(FACT(74)*FACT(6))를 곱
그러면 0.9685가 나옴
전체 1-0.9685하면 p값 0.031이 나옴
p값이 유의수준 5% 미만이므로 귀무기각
위 적분식에서 중요한 것은 n이 표본ㄹ이 아니라 사후베타분포(a,b)에서 b-1 이라는 점
가령 사후베타가 beta(7,75)라면 적분식에는 x^6 (1-x)^74가 되는데
이때의 74가 n이 됨
표본 n을 넣으면 확률이 틀려짐
사후베타분포(7,75)의 그래프
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