지난 3월처럼 시장의 갑작스러운 위기에 과거 데이터를 기반으로 제작한 위험 모델은 빠르게 대응하기가 어렵다. 반면, 변화하는 시장 상황을 신속하게 감지할 수 있는 리스크 모델은 횡보 기간 동안 불필요한 포트폴리오 재조정이 발생할 수 있다. 급변하는 시장에 맞춘 빠른 대처. 큰 위기에도 흔들리지 않는 안정성. 둘 중 어떤게 정답일까? 리스크 모델 밸런싱의 중요함이 더욱 떠오르는 시기다.










특명! 탱탱볼같은 위험을 잡아라.

위험은 예측하기 어려운 개념이다. 실제 포트폴리오를 만들 때에 위험이 언제, 어디서, 어떻게 다가올 지는 아무도 예상할 수 없으므로 정확하게 측정할 수 없다. 그러므로 리스크 예측은 시장에 찾아올 위협적인 요소는 모두 동일한 특성을 가지고 있다고 가정하여 방대한 회귀적 수익 움직임을 관찰해야 한다. 통계적 관점에서, 이들은 모두 동일한 통계적 분포여야 한다는 말이다.




1) VIX 기반 리스크 모델

VIX와 같이 시장에 영향을 미치는 변동성의 측정은 시장 상황에 대해 매우 반응이 뛰어나지만 실제 포트폴리오 리스크 모델 수립을 위한 정확한 측정으로는 사용할 수 없다. VIX의 가치는 시장 참가자의 위험 회피 경향을 반영하기 때문에 상당한 규모의 위험 프리미엄을 추가하기 때문이다.


2) 역사적 변동성 추정치 기반 리스크 모델

위험 추정을 위한 간단한 방법으로 제한된 기간 동안의 (역사적) 포트폴리오 수익률을 관찰하고 그러한 관측치로부터 포트폴리오 변동성을 추정하는 것이 있다. 더 심화된 방법으로는 포트폴리오 수익률과 예측 변동성, 정규 수익률을 계산하여 변동성의 통계적 속성을 추정하는 것이 있다.




위와 같은 변동성 추정치 모델들이 정확하게 표준화된다면 수익률의 변동성은 1에 가까워야 한다. 이를 바이어스 통계; bias statistic (B-stat) 라고 한다. 그러나 바이어스 통계는 어떤 부분의 시간에 변동성이 1이 높아지면 나머지 시간의 1보다 낮아지는 구간이 필연적으로 생기지만 전체 바이어스 통계는 균일하다고 나온다. 이 약점을 피하기 위해 1에서의 바이어스 통계의 편차를 측정이 추가로 요한다.


계량적인 시각(퀀트)으로는 Q- 통계; Q-statistic (Q-stat) 라고 불리는 척도를 선호한다. 이는 리스크 모델의 수준을 평가할 때, 구분하는 척도로 사용한다. Q- 통계는 정규화된 수익률의 비선형 2차 함수로, 과잉 예측 및 과소 예측 위험 요소 모두 고려하지만 과소 예측에 좀 더 중점을 둔다.










실전으로 비교해보자 1

2007년 4월 이후 Bloomberg 500 US Large Cap Equity Index (B500)의 일일 수익률을 사용한 두 가지 변동성 추정치를 비교해보았다.


VIX 추정치의 바이어스 통계는 0.8이며, 1보다 훨씬 낮다. VIX는 위험 회피 프리미엄이 포함되어 있기 때문에 실제 포트폴리오 변동성을 과대 평가하기 때문이다. 반면, 역사적 변동성 추정치의 바이어스 통계는 1보다 약간 높다. VIX 추정치의 Q-통계는 역사적 변동성 추정치보다 약간 우수하다. 이는 VIX가 평균적으로 부정확한 값이라 하더라도 부정확성을 보완하는 것보다 변화하는 시장 상황에 즉각적으로 대응할 수 있는 능력을 의미한다.


최근 코로나 바이러스 위기와 같이 시장 변동성이 높은 기간에 집중한다면 이런 모습은 더욱 뚜렷하게 비교된다. 2020년 이후, 첫 3개월 분 자료를 분석해본 결과, 역사적 변동성 추정치는 빠르게 변화하는 시장 상황을 따라잡을 수 없었고 바이어스 통계는 1.64로 치솟았다. 이에 반해 VIX는 훨씬 더 정확한 결과를 보여줬다. VIX의 바이어스 통계는 1.27으로 훨씬 좋은 모습이 나았고 Q-통계 또한 VIX가 훨씬 우수했다.










실전으로 비교해보자 2

그렇다고해서 역사적 변동성 추정치의 단점을 보완하고자 최신의 정보로 측정을 시도할 경우 대응력이 향상되지만 부정확한 결과가 나올 수도 있다. 일반적인 경우, 시장 변동성의 측정 주기를 촘촘히 할수록 변동성이 가장 높아지기 때문이다. 롱 숏 포트폴리오와 같은 다른 유형의 경우에는 그 반대다. 측정 주기가 아닌 측정 범위에 따라 변동성이 증가하는 경향이 있다.


VIX도 장점만 있는 것이 아니다. VIX는 정확한 리스크 추정을 위해 매우 선호되지만 막상 VIX로 포트폴리오의 리스크 모델을 구성하는 경우, 변화하는 시장 상황에 맞춰 끊임없이 포트폴리오를 재조정이 필요한 애물단지가 된다. 결국, 이러한 특징들은 리스크 모델을 만들때 각 리스크 범위를 고려해 다다른 추정치를 사용할 것을 요구한다.











가. 이 특성을 실제로 보여주기 위해 아래 그래프에서 2007년 4월부터 2020년 4월 사이의 기간 동안 B500 지수의 3가지 변동성 척도를 살펴보자. 하나의 추정치는 일별 데이터, 하나는 주별 데이터를 사용하고 다른 하나는 월별 데이터를 사용했다. 여기서 우리는 코로나19 동안의 관측 빈도가 감소할수록 변동성이 줄어졌음을 알 수 있다. 이런 리스크 모델로는 실제장에 대응하기 곤란하다.


각자 다른 기간마다 측정된 B500 지수 변동성 비교












나. 리스크 모델이 모든 영역에서 정확하게 시장에 대응하려면 어떻게 해야하나? VIX와 같은 시장의 충격이 즉각적으로 반영되는 지수를 사용해 시장의 흐름에 맞추어 역사적 변동성 추정치를 선택적으로 사용하면 된다. VIX는 직접적으로 시장과 자산군을 반영하지 않기 때문에 실제 포트폴리오의 리스크 모델로는 역사적 변동성 추정치를 사용해야 하기 때문이다. 즉, 자산배분에 있어 가장 정확한 리스크 모델은 단기 변동성 추정치와 장기 추정치 모두를 활용한다. 이러한 위험 대응 구조는 아래의 그래프와 같은 혼합적인 모델이라고 할 수 있다.


B500 지수의 2020년 3월달 변동성과 2008년 11월달 변동성 비교.














다. 굳이 위와 같은 모델을 사용하기 싫으면 차트를 이용한 직관적 해석으로도 리스크 대응은 가능하다. 2008년과 2020년 시장 위기에서 VIX 지수를 비교해 보면 된다. 2008년 VIX는 실제로 11월 20일에 80 %보다 약간 높은 수준에서 최고점을 기록했으며 내년에 약 20 %까지 점차 감소했다. 2020년 VIX도 3월 16일 80%이상으로 상승했으며 4월 20일 기준으로 비슷한 패턴으로 인해 이미 40%로 하락했다. 하지만 이런 장세를 정확하게 읽는 안목은 하루이틀만에 생기는 것이 아니기 때문에 쉽지 않은 방법이다. 

2008년과 2020의 VIX 지수비교













결론.

정확한 위험 모델은 특히 시장의 불안정한 기간 동안 포트폴리오 관리의 중요한 도구다. 시장 변동성의 특성을 이해하고 다양한 환경에 대한 정확한 위험 추정치를 제공함으로써 포트폴리오 관리자는 투자 프로세스에 적절한 결정을 내릴 수 있다.