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설명은 그림 하단에 있습니다.


 


※. 위 그림은 설명의 편의를 위해서 임의로 가정한 점수분포로 실제 수능에서의 상위누적비율 및 표준점수 부여값은 해당 시험에 따라서 달라집니다.


 


1. 표준점수 결정의 기본원리 - 개요


 


위 그림은 통합수학체계에서 표준점수 부여를 개념적으로 표현한 것입니다.


 


현행 수능 표준점수체계는 과목을 불문하고 편차도에 따라 표준점수를 부여합니다. 이때 편차도란 어떤 수험생이 얼마나 특별하게 시험을 잘 봤는가(못 봤는가)라는 개념으로 시험을 잘 보면 숫자가 크고 시험을 못 보면 숫자가 작아집니다. 평균으로는 0이며, 평균보다 높으면 양수, 평균보다 낮으면 음수입니다.


 


그런데, 100점만점인 시험에서 100점을 맞았다고 할 때 시험을 잘 본 것 같지만 다른 수험생도 모두 100점을 맞아서 전체평균이 100점이었다면 특별히 잘봤다고 하기는 어렵습니다. 편차도는 그냥 0입니다. 그러나 100점 만점인 시험에서 100점을 맞았는데 전체 평균은 50점이었다면 우수한 수험생이라고 할 수 있겠습니다.


 


이럴 경우에도 편차도는 상황에 따라 다릅니다. 만약에 나를 빼고 모두 50점인데 나만 100점을 맞았다면 나는 압도적으로 뛰어난 수험생입니다. 편차도가 어마어마합니다. 그러나 100점인 수험생이 절반, 0점인 수험생이 절반이어서 평균이 50점이었다면 나는 그저 시험잘본 절반 중의 1명에 불과합니다.


 


개념적으로 설명하면, 나의 편차도는 나의 점수가 평균보다 높을수록 크고 거기에 덧붙여 점수들이 밀집되어 있으면(위의 경우 다른 수험생들이 50점에 집중된 경우) 더 크게 나옵니다.(거꾸로 점수들이 밀집되어 있는데 나의 점수가 평균보다 낮으면 -2, -3 수준으로 하락폭이 심해지겠죠.)


 


위 그림1.을 보면 평균점수에 수험생이 많고 평균에서 벗어날수록 수험생이 적어지는 정규분포인 경우 상위 2.27501%인 수험생에 대해 편차도 2를 줍니다. 그리고 작년까지 수학에서는 기본점수 100점을 기준으로 편차도 1당 20점을 줍니다. 그러니 상위 2.27501%인 수험생은 최종적으로 표준점수 140점을 받았습니다.(탐구영역은 기본점수 50점을 기준으로 편차도 1당 10점을 줍니다. 탐구는 금년에도 마찬가지입니다.)


 


※ 실제로는 정확한 정규분포로 점수가 분포하는 것이 아니기 때문에 상위%별 편차도는 그림과 동일하지는 않고 시험에 따라서 달라집니다.(평균에 밀집한 경우일수록 상위% 대비 높은 편차도를 받음) 그림2-1. 및 그림2-2.도 개념적 설명을 위한 것으로 실제 표준점수는 정확히 일치하지는 않습니다.


 


2-1. 표준점수 결정의 기본원리 - 공통과목


 


금년부터  수학과목이 공통과목과 선택과목으로 나뉘어 실시되며, 공통과목 배점은 74%입니다. 그러니 공통과목의 표준점수는 기본점수 74점을 기준으로 편차도 1당 14.8점을 받게 됩니다.


 


이때, 수학과목 응시자는 확률과통계(확통), 미분과적분(미적), 기하과목 선택자들로 상이한데 공통과목에서는 편차도를 전체를 뭉뚱그려서 매깁니다. 어떤 수험생이 확통응시자 중에서는 상위 1%였지만 전체로는 상위 3%였다면 상위 1%에 해당하는 편차도(및 표준점수)를 받는 것이 아니라 상위 3%에 해당하는 편차도를 받습니다.


 


이것은 확통, 미적, 기하 응시자들간에 수학실력의 차이가 나므로 확통응시자 중 상위%로 편차도를 주면 미적, 기하 응시자들에게 불리한 결과가 되기 때문입니다.


 


그림2-1.을 보면 확통내 상위%로 표준점수를 받은 것이 아니라 전체 상위%로 표준점수를 받은 것을 알 수 있습니다. 따라서 공통과목에서는 확통응시자 42점, 미적응시자 42점, 기하응시자 42점은 모두 같은 표준점수 76점을 받았습니다.


 


2-2. 표준점수 결정의 기본원리 - 선택과목


 


선택과목은 공통과목에 비해서 머리가 아픕니다. 왜냐하면, 공통과목은 모두 같은 문제를 풀었기 때문에 전체 뭉뚱그려서 등수매기고 상위% 계산하고 편차도 계산하고 표준점수를 계산하면 되었으나, 선택과목은 서로 다른 문제를 풀었기 때문에 단순 원점수로 등수를 매긴다는 것이 불합리하기 때문입니다.



따라서, 현행 수능체계에서는 그림2-1.에서의 공통과목에서의 상위누적을 참고하여 그림2-2. 선택과목에서의 상위누적을 수정해줍니다. 그림2-2.를 보면 확통만점 26점 중 26점을 맞은 수험생은 확통응시자 중 상위 0.38%에 해당합니다. 그러면 위 그림1.을 참고하여 0.38%에 해당하는 표준점수를 부여할 수도 있겠으나 이럴 경우 수학실력이 우수한 미적, 기하응시자들이 반발하게 됩니다. 수학실력이 떨어지는 집단에서 0.38%를 받은 것이 뭐 그리 대단하다고 편차도를 그렇게 높이 주냐는 것이죠.


 


그래서 선택과목별 유불리는 완화하기 위해서 그림2-1.자료를 참고합니다. 그림2-1.에 따르면 확통중 상위 0.34%는 전체로는 상위 2.79%였습니다. 그러므로 선택과목 확통 26점 만점을 받은 수험생은 확통응시자 중 0.38%이나 전체로는 2.86% 정도에 불과하다고 판정합니다. 그리고 상위 2.86%에 해당하는 편차도 및 표준점수를 줍니다.


 


미적 만점자는 반대인데, 미적응시자 중에서는 상위 1.35%에 불과하나, 위 그림2-1.을 참고하여 0.47%로 취급하고 0.47%에 해당하는 편차도 및 표준점수를 줍니다.


 


3. 정리


 


결과적으로 위 그림에서 예시로든 점수분포일 경우 미적을 선택하고 100점 만점을 받은 수험생은 표준점수를 141점을 받게 되고(공통과목에서 102점, 미적과목에서 39점). 확통을 선택하고 100점 만점을 받은 수험생은 표준점수를 138점(공통과목에서 102점, 확통과목에서 36점)을 받게 되어서, 만점자끼리 비교한다면 미적만점자가 3점 정도를 더 받는 사례였습니다.


 


실제 결과는 나와봐야 알겠으나, 만점자 기준으로는 대략 3~5점 정도 유불리가 가능하며 시험상황에 따라서는 확통만점자가 미적만점자에 비해 높은 표점을 받을 수도 있습니다. 다만, 기본적으로 위 표에서도 나타나듯이 차이나는 부분은 26%에 해당하는 선택과목에 해당하므로 3월학평처럼 난이도조절에 완전 실패한 시험이 아니라면 큰 차이는 없을 것으로 봅니다.


 


문제는 등급과 백분위인데 (집단내에서 어느 정도 수월성이 있는) 문과 최상위권과 달리 비슷한 수준에 몰려있는 중상위권의 경우에는 이과생들과 통합하여 백분위 및 등급을 산정하는 과정에서 예년에 비해 백분위 및 등급이 상당히 하락할 것으로 예상됩니다. 그러나 이것은 과목선택을 잘못해서 선택과목에서 불리한 탓이라기보다는 공통과목 점수에서 이과생에 비해 떨어지기 때문에 그런 것이니 문과 중상위권이 과목을 미적이나 기하로 바꿔서 응시하겠다는 것은 거의 대부분의 경우에 국탐까지 악영향을 주는 잘못된 선택으로 나타나지 않을까 생각됩니다.