체스판 위의 쌀알 이야기라고 꽤 유명한 이야기라 다들 한 번쯤 들어봤을 거야


대충 인도에서 여차저차한 일이 있어서 왕이 스님에게 보상을 내려주기로 해


스님은 왕에게 쌀알을 달라고 해체스판의 64개 칸마다 쌀알을 올려달라고 하는데
첫째 칸은 1개
둘째 칸은 2개
셋쩨 칸은 4개
이후로도 8, 16, 32...

이렇게 2의 제곱 형태로 쌀알의 개수를 늘려가 달라고 요청해


왕은 별거 아니구나 생각하고 수락함
근데 계산해보니 이게 존나 많음

2의 0제곱부터 2의 63제곱까지 등비수열을 이루는 64개의 숫자의 총합은 "2의 64제곱 - 1"임

근데 이 값이 1844경 6744조 737억 955만 1615



이 얘길 왜 하냐면 딴거 다 필요 없음
빼기 1따위 무시하고

2의 64제곱 값이 대략 1800경을 넘는다는 거임





자 그럼 보자
내가 이제부터 곡을 쓸 거야

박자는 무조건 메트로놈 마냥 4분 음표 정박으로 찍을 거임
8분 음표 2분 음표 그딴 거 없어이렇게 총 64번의 4분 음표를 찍을 거야
BPM 120으로 하면 32초 짜리네

계이름은 4옥타브 도, 레 딱 2개만 쓸 거야
그것도 단 하나의 악기만 사용해서 말이야


아까 계산한 바에 따르면,
이 한정적인 조건에서 내가 만들 수 있는 음악의 총 경우의 수가 1800경이 넘는다는 소리야
1800경은 680억의 264705882배(약 2억 6천만 배) 되는 숫자임



근데 실제로는 4분음표만 쓰지 않지?
온음표, 2분음표, 8분음표 등등은 물론이고
셋잇단음표, 스윙 등등까지 쓰면서 북치고 장구치고 할 수 있지



음은 일반적인 스케일 하나가 으뜸음부터 다음 으뜸음까지 8개인데 옥타브도 왔다갔다 할 수도 있으니까 경우의 수가 더 많아짐



곡 길이는 32초? 어림도 없지
보통 3분은 기본으로 넘잖아





120bpm 4분음표 정박으로 도, 레만 써도 0.5초마다 2배씩 제곱으로 경우의 수가 늘어나
실제 음악에서는 0.5초마다 몇제곱씩 늘어날지 감도 안 잡히네

어쨋든 기하급수적으로 늘어남

수학적 개념으로 엄밀히 따지면 기하급수적 증가도 능가하는 어마어마한 기세의 증가인데 내가 수학 전공자가 아니기도 하고 여기 쓰기엔 뇌절이기도 해서 생략하고

쨋든 경우의 수가 존나 엄청나게 많음

물론 실제 표절 규정을 따져가면서 글 쓴 건 아니지만 AI가 만든 고작 680억 가지의 경우의 수?

이게 별 의미가 있을까 싶음







* 3문장 요약

- 악기 딱 하나만 가지고 4분음표 64번(120bpm에서 32초의 길이) 정박만 쓰고,계이름은 도레 2개만 쓸 시 만들 수 있는 곡의 경우의 수가 1800경이 넘음(1800경은 680억의 약 2억 6천만 배)

- 실제 작곡에서는 메트로놈마냥 4분음표 정박으로 반복하지도 않고 계이름도 도, 레만 쓰지 않고 곡 길이도 32초보다 훨씬 길어서 가능한 경우의 수가 천문학적으로 늘어남

- 1800경이라는 숫자도 한 줌처럼 느껴질 만큼 천문학적으로 경우의 수가 늘어날텐데 고작 680억?