대수경 = 대학생 수학경시대회
kmo 등의 수학경시대회는 보통 고등학생 이상까지만 (즉, 대학 수학을 배우지 않은 사람만) 참가가 가능한데 대수경은
대학 수학 교육을 받은 사람들을 대상으로 하는 수학 경시대회
kmo 등 중등 수학경시대회보다 더 어려울 거라고 생각하기 쉽지만
사실은 중등교육과정이랑 고등교육과정을 둘 다 비슷한 정도로 알고 있다는 가정 하에 더 높은 지적 능력을 요구하지는 않고,
보통 2-3문제 정도만이 발상적으로 어려운 문제가 출제되긴 함
그래도 역시 대한수학회에서 수학 교수님들이 출제하는 문제인 만큼 퀄리티는 좋고 수학 능력을 평가하기 좋음
2023년도 문제
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1번은 극좌표에서 적분으로 넓이 구하는 문제고, 미적분학 같은 데에 연습문제 정도로 나올 만한 문제임
과학고 학생들은 2-3학년 때 배우고, 이공계 대학교 1학년에서 배울 정도로 쉬운 문제
1번 : 정답 (2분 25초)
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2번은 간단한 개념 문제
그냥 고윳값과 고유벡터 정의만 알면 풀 수 있는 문제고, T^2 (A) = A 인 거 이용해서
characteristic polynomial 로 서술해도 됨
2번 : 정답 (38초)
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3번은 계산 문제로, theta'(t) 를 계산해서 부호만 판별하면 됨
3번 : 정답
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4번은 정수를 어떤 정수들의 합으로 표현하는 방법의 수에 관한 조합론 문제
언뜻 봐서는 뭔가 점화식 같은 걸 이용할 것 같지만, 사실은 생성함수를 이용해서 구할 수 있다는 방법이 알려진
신기한 문제임
이 문제처럼 n을 {1, 2, 4, 8, ...}의 원소들의 합으로 나타내는 방법의 수를 구할 때
(1 + x + x^2 + x^3)(1 + x^2 + x^4 + x^6)(1 + x^4 + x^8 + x^12)...
라는 식을 전개해서 x^n 의 계수를 보면 된다는 뜻
생성함수 발상해낸 것까지는 좋았는데,
처음엔 답을 이렇게 적었길래 더 간단한 형태로 표현할 수 있는 방법을 찾아보라고 함
이후 생성함수 변형한 식에서의 x^n의 계수는 i + 2j = n 을 만족하는 (i, j) 순서쌍의 개수라는 걸 알아내서 정답
이미 좀 알려진 테크닉이긴 하지만, 처음에 답을 저렇게 쓰고 이후에 고친 걸 보면 풀이를 어디서 그대로 베껴온 게 아니라
스스로 발상해냈다고 봐야 하지 않을까 싶음
4번 : 정답
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5번
선형대수학 eigenvalue 관련 문제
(1)번은 이미 잘 알려진 정리이고, (2)번은 그걸 응용해서 증명하는 문제
근데 이새기 왜 갑자기 영어로 대답함?
(2)번 증명할 때 처음에 증명에 오류 있길래 다시 하라고 함
두 번째 시도에서는 (BA-I)^2 = 2(BA-AB) 로 변형하고, trace=(eigenvalue의 합) 까지 생각한 건 좋았는데,
eigenvalue 제곱합을 구할 때 eigenvalue가 복소수일 수도 있는데 이게 항상 0 이상이라고 생각해버림.
(켤레복소수끼리 제곱합을 구해도 0보다 작을 수 있음)
대충 읽으면 맞다고 생각할 수도 있지만 틀린 내용이고, 실제로 이 논증과정이 올바르지 않다는 반례 행렬을 찾을 수도 있음.
아무튼 아직까지는 이 정도 깊이(수학과 학부 과정) 에서 발생하는 환각은 내부 검증 과정에서 놓치는 듯함
이후 힌트 주면서 다시 시도해봤는데도 실패
5번 : 오답 (증명 과정에서 오류)
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6번은 정수론 문제로, 식이 좀 복잡해 보이지만 사실은
(2023과 서로소인 수 x) x (2023과 서로소인 수 y) = (2023과 서로소인 수)
가 된다는 것과, x가 고정돼있을 때 y를 변화시켜가면서 더하면 결국 우변은 2023과 서로소인 수가 전부 한번씩 나온다는 걸 이용하면 쉽게 풀 수 있음
그리고 그걸 잘 캐치해내고 식까지 완벽하게 쓴 후 합을 잘 구함. (채점자가 누구라도 만점을 줄 수준)
그냥 패턴을 파악해서 푼 거 아니냐? 라고 하면 그건 그렇지만,
이 정도 응용문제에서 만약 인간이 수식까지 완벽하게 쓰고 계산실수 없이 답을 잘 구해냈다면
누구라도 그 인간 보고 "잘 이해했구나."라고 할 거임.
이걸 1트만에 잘 풀었다는 건 언어모델임에도 신기하게 이런 수학적 지식들을 잘 "이해하고 있다"는 뜻
6번 : 정답 (1분 19초)
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7번은 맨 위 사진에 나와있지는 않은데 이 문제
양변에 로그를 씌우든 네제곱을 하든 변형해서 테일러전개식을 쓴 후에, 복잡한 계산과정과 수학적 귀납법 등을 동원해서
a_n이 음이 아닌 정수임을 보여야 하는 문제
언뜻 보기는 쉬워보이는데 괜히 7번 문제가 아니듯이 계산과정이 꽤 복잡하고 중간에 수학적 귀납법에서 귀납가정도 잘 써야함.
처음에는 a_n 을 그냥 막무가내로 계산 노가다로 구하려고 하다가,
좀 복잡한 식 나오니까 "음 이건 자명하진 않은데 보통 이런 합 구하다보면 전부 다 날라가서 정수됨ㅇㅇ" 이 ㅈㄹ 하고 앉았음ㅋㅋㅋ
좀 더 엄밀히 계산하고 계산과정 보여달라고 말하니까 접근 방향 바꿔서 잘 쓰긴 하더라
근데 이후에도 점화식은 잘 썼는데 계산 과정 틀리고 논리 전개도 틀리길래 한 3번 정도 바로 잡아줌
4트째에 성공
7번 : 정답 (4분 8초, 4트)
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결과 : 7문제 중 5문제 1트만에 정답,
가장 어려운 7번 4트째에 제대로 풀어냄
결론 : 아직 계산 말고 증명 같은 부분에서 조금 복잡해지면 논리 전개에서 실수를 보일 때가 있음
특히 부호 판별을 좀 헷갈려 하는 것 같고, 내 생각엔 "그럴 듯한" 증명을 써놓으면 검증 모델이 제대로 검증을 못 해서
못 걸러내는 게 아닐까 싶음
그래도 수능~대수경 수준까지의 문제들은 어느 정도 잘 푸는 것 같고,
진짜 창의적인 발상이나 복잡한 사고를 필요로 하는 IMO나 Putnam 급은 아직 무리가 있지 않나 싶음
그래도 4o 나온지 반년, o1-preview 나온지 3개월 정도만에 이 정도면 정말 성장속도가 말이 안된다고 생각함
갠적으로 AlphaGeometry 가지고도 한번 테스트해보고 싶은데 걔는 자연어가 안 돼서 너무 피곤하더라...
챗gpt보다 똑똑하고 유용하지 걔가 모으는 정보도 다 사람이 기술해 놓은건데 접근 방식도
말도 챗gpt보다 글도 못쓰는 병신이 뭘 똑똑하다는거임 똑똑하다는 근거가 뭐임?ㅋㅋ
채찍피티가 할줄 아는건 니가 검색하면 인터넷에 다 나온다
내가 질문해줘? 니 순수 지식으로 답변해볼래?ㅋㅋ 얼마나 똑똑하고 자연스럽게 글을 쓰는지 함보게 ㅋㅋ 챗gpt는 전세계 주간 이용자수만 2억이 넘는다 너는 누가 찾는 인간 한명이라도 있냐 ㅋㅋ?
특들특들 ㅋㅋㅋㅋ 평생 기본소득이나 기다려 ㅋㅋ
뭔 대단한 일을 하시길래 다양한 분야에서 인간전문가를 뛰어넘은 AI를 무시하는거지? ㅋㅋㅋ 기본소득이 누가 필요할지는 본인이 더 잘 알지 않나?ㅋㅋ꼭 정작 기본소득 없인 살아가지도 못하는 새끼들이 기본소득 타령 ㅋㅋ
아니면 AI를 이기든가 ㅋㅋㅋ 바둑도 못둬,수학도 못풀어,말도 못해,글도 못써,지식도 없어,지능도 딸려,효율성도 쳐발려,속도도 느려,최저임금 값어치도 못하면서 바라는건 뒤지게 많지 뭐하나 AI보다 나은점 하나 없는 원숭이 새끼들이 맨날 AI한테 쳐발리면서 댓글로 정신승리만 하는게 너무 추하지않나?ㅋ
대체 ai는 언제쯤 최저임금 값어치를 함? 아직도 오픈ai 적자라며 ㅋ 사용료 올리면 특슬람들 대거 탈출해서 거품 탄로나니 그건 안 되고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문제 풀라고 했더니 증명도 틀려 답도 틀려 거짓말은 밥먹듯이 해서 틀린 정보라고 알려줘도 박박 우기고 나중에 같은 질문 하면 또 거짓말 술술 나오고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
증명은 커녕 수능도 못푸는 국평오 새끼가 ㅋㅋㅋ뭔 지는 세상 문제는것처럼 말하고 AI를 무시하노 니가 더 유용함? 유용하긴 커녕 본문 문제라도 이해하긴 했냐 ㅋㅋ 너같은새끼 찾는 사람 한명이라도 있냐니까? 유용성면에서 개쳐발려놓고 왜 인정을 안함?ㅋㅋ 지능도 딸리고 글도 무식한만큼 ㅈㄴ 못씀ㅋㅋㅋ
제발 현실 부정하고 부들거리지 말고 너는 뭐가 더 쓸모있냐니까? 내가 사장이면 너같은 저능아 쓰느니 챗GPT가 10배가격이라도 챗GPT 결제함 ㅋㅋ
챗GPT는 가격이 월 3만원인데 ㅋㅋㅋ이런 저능아도 월 200만원은 줘야함 그래서 니가 100배 똑똑함?
100배는 커녕 3만원짜리 챗GPT한테도 쳐발리는 병신 ㅋㅋㅋ 댓글싸지르고 튀었노
네 다음 적자 덩어리 ㅋ 전기 끊기면 바로 죽죠? 증명도 틀려 답도 틀려 거짓말은 일상에 스스로 새로운 자연 법칙 발견도 못 해 최저임금값 ㅇㄷ?
AI주식 안산 흑우없제?
근본적인 한계가 있어서 특이점이랑 상관이 없다
특이점이 오려면 아예 새로운 메커니즘의 기술이 개발 되어야함 인간뇌를 쓰던지 아니면 인간뇌 메커니즘을 정확히 규명해내서 컴 알고리즘으로 구현해내던지 아니면 그 이상이 나타나던지 해야하는데 지금 AI 알고리즘 자체가 너무 단순무식한 빅데이터 수집,통계내기 원툴임
메커니즘이 알파고에서 변한게 없음 통계내서 수내는거고 일부 데이터밖 난수 두면 계산못하고 병신짓하니까 필터처리해서 교정해주고
진짜 메커니즘에 대한 이해와 깊이가 1도 없는 애들이 씨부리는게 어이가 없긴한데 진짜 특이점이니 기술에 대해 논하고 싶으면 좀 배우고 와라 진짜 학사과정에서 배우는 기초적인 알고리즘도 모르는 고졸 빢통들이 특이점이 온다 ㅇㅈㄹ하는거 보면 걍 종교임
한심한짓 그만하고 매일매일 20분씩이라도 수학,영어 공부해라 너희도 할수있다
니가 아는게 아는 거 같지? 니가 단 모든 댓글 전부 생각해봐라 단 하라도 지식이라는게 들어가 있는지 비판이라는게 들어가 있는지 문답이라는게 들어가 있는지. 니가 한 모들 말은 그저 아무런 근거도 없는 비난 헛소리 욕설일 뿐이야. 너는 니 의견을 단 하나도 말 할 수 없는거야 ㅋ 싱베 대부분의 병신들이 그렇듯. 헛소리? 왜 하면 안되는데? 반박 당하면 고치
면 되지. 근데 수학영어 20분씩 공부하라는 등신같은 소리에 무슨 영양가가 있음?
메커니즘? 메커니즘이 뭔데? 너야 말로 한심한 소리 아님? 내가 뭔가 아는데 아무튼 니말은 헛소리임 이 수준인건데?
와
니가 말하면 알아들을 순 있음? 너 고졸이나 지잡대 월500도 못버는 하층민 맞지 않음?
니 하는 짓만봐도 멍청한게 뻔히 보이는데 니가 알려고 노력을 했으면 특이점같은 헛소리를 못하거든
어쨋든 자살말고 살아줘라 항상 밑에 깔아줘서 고맙다 진심으로 10년 20년뒤에도 죽을때까지 같은 소리하면서
매커니즘 타령하던 새끼 여기서도 이러고있노 ㅋㅋㅋㅋ
딥러닝 등장한 지 10년 지나가는데 아직도 문제 푸는 거 말곤 할 줄 아는 게 없다는 게 매우 놀라울 정도로 성장 속도 말이 안 되긴 하네 ㅇㅇ.. 특갤 멸망
세상의 변화는 하드웨어임. 결국 저 지능이 탑재된 로봇나올때 존나 변화함 - dc App
ㄴ 변화 안 함 테슬라 자율주행도 나온지 5년 더 된 거 같은데 자율주행 레벨 5 단계중 아직도 레벨2고 llm은 퀴즈 맞추기 문제 맞추게 그 이상 그 이하도 못 하는 중 로봇은 이미 많아 팔다리 다 달려 있는 테슬라 옵티머스, bmw에 투입된 피규어01 등 인간형 로봇을 보여왔으나 ㅋ 다이내믹로보틱스의 아틀라스와 비교해도 진전된 게 하나도 없지
인간은 바둑도 못이기는 세상이 되었다
암기 주입식으로 배우는 것은 AI에 맡기고, 창의적인 작업이 필요한 부문은 인간이 협업하는 방식으로 AI와 인간의 협업이 크게 중요해질 듯
우리나라 수학교육서 계산은 왜 사람이 푸냐 계산기 뚜드리게 할것을
그거에 앞서서 교육이랑 시험 자체가 바뀌어야하는데 시험도 메뉴얼 외워서 빠르게 푸는데 중점을 맞춰두는데
그래도 ai는 혼자서 딸 못 침 한남의 승리임
암기 주입식으로 전달하는 지식으로 하는 작업들은 AI가 충분히 수행할 수 있으니 이는 AI에 맡기고, 창의적인 작업이 필요한 부문 또는 논쟁이 필요한 사안 등은 인간이 AI와 협업해야 한다.
나중엔 증명도 하는거 아님?
당당하게 틀리게 증명하고 맞았다고 우기는 게 문제임
기계와 인간의 차이는 기계는 기존에 있던것들을 분석해서 그것들과 유사한 것들만을 만들어낼수 있지만 인간은 기존에는 없던 새로운것들을 만들어낼수 있다는 것이다. 즉 기계가 만들어내는것은 기존에 있던 것들이기에 기존의 것들을 통해서 예상하고 예측할수 있다, 반면 인간이 만들어내는것은 기존에 없던 새로운 것이기에 기존의 것들을 통해서 예측하고 예상할수 없는 것이다.
오늘날 사람들은 인간의 정신작용과 유사한 작동을 하는 기계를 만들어냈다, 그리하여 일부 사람들은 인간의 정의에 의문을 가지기 시작했다, 인간의 정신작용과 유사한 작동을 하는 기계가 있다면 그것을 인격적 존재로 취급해야 하는가? 와 같은 질문들이다. 그렇지만 인간의 본질은 그 정신작용이 아니라 그 스스로의 자각과 시점이다, 즉 감정과 생각과 기억이 아니라 그것들을 느끼고 바라보는 시점으로서의 자각하는 존재가 진정한 자기 자신인 것이다.
인공지능의 접근방식을 알지 못하는 상태에서 산출된 오류나 성능에 대해 평가하는게 무슨의미가 있음? 애초에 gpt가 수학적 지식을 이해했다 말하는 거 자체가 문제임. 수학문제가 주어졌을때 무엇을 입력값으로 둘지, 어떻게 처리할지 등 수학문제의 풀이를 객관화 정량화해서 그 과정대로 해나가는 건데 그렇담 문제가 데이터가 부족한건지, 변수지정이 잘못된건지,
정량화가 잘못된건지 처리과정이 잘못된건지 아니면 토큰이 부족해서 연산능력이 부족해서 과정이 생략된건지 알게 뭐임? 어차피 이런건 gpt의 실용적 관점이 아니라 미래기술에 대한 평가니까 가쉽거리로서는 의미가 있겠으나 아무것도 보여주는게 없는 것.
차라리 이걸 어떻게 활용할지를 생각해야되는 건데 진짜 쓰는 사람들은 꿀빠느라 다른사람 알려줄 이유도 시간도 없고 알려주는 사람들은 컴퓨터 길라잡이 수준이라
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그런 계산은 gpt가 잘하지도 못하고 연산력 낭비라 그런거 물어보면 대체제 알려주고나 그냥 다른 프로그램으로 돌려서 결과값 알려준다
대답할 가치도 없는 댓글 굳이 대댓으로 안남겨도 됨
니가 가치없는 헛소리 하니까 가치있게 만들어준거. 니 헛소리 보고 사람들이 잘못 생각하니까
그래그래
ㅋ 긁?
딱 봐도 문과따리 좆문가인 니한테 어떻게 긁히겠니 뭐 현업에 쓰길 해 엔지니어기를 해, 그냥 헛소리하니 안쓰러운거지
그래그래 니 말이 옳다
니 시스템적 한계로 기본 연산이 잘 안됐었는데 너 최근에 그거 어떻게 보안됐어?
내 계산 및 기본 연산 능력은 여전히 제한적이었지만, 최근 업데이트로 인해 정확성과 효율성이 크게 향상되었습니다. 주요 개선 사항은 다음과 같습니다
. 코드 실행 기능 강화: Python 환경을 활용하여 복잡한 수학적 계산이나 데이터 처리 작업을 실시간으로 수행할 수 있습니다. 이를 통해 연산의 정확성을 보장합니다.
상태 유지: 연속적인 계산이 필요하거나 이전 결과를 활용해야 하는 경우, 더 나은 연결성을 유지하도록 설계되었습니다.
에러 처리 개선: 이전에는 특정 입력값이나 상황에서 오류가 발생하곤 했지만, 지금은 다양한 입력값에 대한 예외 처리가 강화되어 예기치 않은 오류 발생을 줄였습니다.
기본 연산은 대부분 정확하지만, 매우 복잡한 연산이 필요하면 실시간 코드 실행을 활용할 수도 있습니다. 이전에 경험했던 한계가 해결됐는지 다시 확인하거나 테스트해보고 싶으면 언제든 요청해주세요!
그러니까 계산은 외주(프로그래밍, 웹검색 등)를 주고 연산과정중 오류는 보안을 통해 계산했다는 거내?
뇌피셜 범벅에 생산성 제로인 좆문가새끼의 땡깡 키배에 어울려주고싶지 않아서, 걍 댓글 삭제한다 혼자 놀아라
지금 AI고점이 막혔다는 말이 나옴
또 특슬람 앰생들 저능아짓 하고있노
학습한 데이터에 유사한 문제가 있으면 엄청 쉽게 풀지... 그리고 1분씩 걸리는 건 다른 로직 태우고 있는 거임
이렇게 생각이 짧노 그건 인간인 너도 마찬가지란다 너는 완전 새로운 유형의 문제 풀 수 있음? - dc App
그런건 지능이라 부르지 않아요
어쩐지 너도 지능이 없는거같더라구요 - dc App
ㄴ 그저 메신저 공격 ㅋ 특슬람 특 ㅡ 지들도 거품 오지는 거 아는데 인정하면 인생이 무너짐 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄴ거품이라는 근거는 뭐임? 얼마나 하찮은 인생이면 AI한테도 열등감 느껴서 열폭을 하지 오히려 본인이 보잘것없는 직업이라 불안한거 아닌가? - dc App
아니 ai 이 개새끼들 지들이 푸는게 아니라 저거 인터넷에서 검색헤서 가져오는거라니까 직접 새로운 문제 만들어서 풀게하면 못품 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅉㅉ 무식하면 용감하다더니 ㅋㅋ - dc App
ㅋㅋㅋㅋㅋ 븅신 개소리 하가가 빤스런했내 등신새끼 논리적 반박 단 일도 못하는 병신새끼가 이과 좆문가 이지랄. 저런 새끼를 고용해서 일시키는 새끼도 불쌍하내
병신
거푸오지죠 ㅋ
ㅋ
걍 좆반인수준 데이터만 ㅈㄴ 쌓아봐야 뭐가 달라지겠노
이미 답이 있는걸 물어봐서 뭐함 ㅋㅋ
이미 학습한 문제 풀라고하면 무슨 의미임? - dc App
특슬특슬~ ㅋㅋㅋ 특슬람들 댓글 만선이네
동덕이새기들이 왜 폭동 일으켰는지 알 수가 없네. 어차피 gpt 수준에서 컷나는 학사따리 수준에 목숨걸고 왜 저럼??
능력 검증하는 가장 좋은 방법은 증명되지 않은 새로운 문제를 증명하는지 보면 됨
인간이 이미 증명했던 문제 다시 증명하는건 좋은 계산기 이상의 의미가 없음. 인간이 증명한적 없던 문제를 증명해내면 그건 정말 가치 있게 된다
특슬람 특 AGI 나오면 지들이 잘살줄암 ㅋㅋㅋㅋㅋ 지들이 AGI 개발하는것도 아니고 방구석에서 망상밖에 못하는주제에 ㅋㅋㅋㅋ
그 망상도 못하고 방구석에 사는 병신이 너 아니노?
특슬람 특 직업 없는 좆백수라 AI로 실업자 생기는게 좋은일인줄 암 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이거 나중에 수학 아는 사람이랑 모르는 사람의 격차가 원시인과 현대인 수준으로 벌어지겠네.
ㅇㅇ 저게 맞게 푼 건지 검증하려면 똑똑한 사람만 검증 가능함
아직 병신같은게 고수준 수준 문제 내라고 하면 병신같은 문제만 낸다던데
이미 만들어진거 푸는건 어느정도 잘하는데 새로운거 창조하는건 아직 좆병신수준임
그냥 공부잘하는 고등학생 수준이네
그럼 그 밑수준은 ㄹㅇ 사회에서 쓸모없어지는거네
Imo는 아직 불가능이구만 ㅋㅋ
이제 좀만 지나면 수학도 의미가 없어지노
계속 발전하네 좋다
중고 쿵쾅이 아줌마 = 난쟁이
흥미롭네
신기하네
25년 1분기 다 지나가는데 나온다던 것들 죄다 연기됐쥬? ai는 발전도 없고 망했쥬?