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P vs NP 문제(이론 컴퓨터 과학)

모든 NP는 P인가?

-> “모든 쉽게 검산 가능한 문제는 쉽게 풀 수 있는 문제에 속하는가?” 를 질문하는 문제

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리만 가설(정수론)

리만 제타 함수 ζ(s)=0을 만족시키는 모든 자명하지 않은 근의 실수부는 1/2이다.

-> 소수의 규칙성에 관한 문제




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나비에-스토크스 방정식의 해의 존재와 매끄러움(유체역학)

모든 초기 조건에 대해 3차원 유체 흐름 방정식(나비에-스토크스 방정식)의 해가 존재하거나 매끄러운가?

-> 유체의 흐름에 관한 문제



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버치-스위턴다이너 추측(정수론)

수체 상의 타원곡선 E의 점들이 이루는 아벨 군의 계수와 그 하세-베유 L-함수 L(E, s)의 s = 1에서 갖는 근의 차수가 같은가?

-> 타원 곡선 위의 정수해들의 규칙에 관한 문제



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호지 추측(대수기하학)

X가 부드러운 사영 복소 대수다양체일 때, X의 모든 호지(Hodge) 류는 대수적이다. 즉, X의 호지 류들은 항상 X의 부분 대수다양체들의 코호몰로지류들의 유리수 위에서의 선형 결합으로 표현될 수 있다.

-> 예시) 어떤 퍼즐이 있는데, 겉으로 보기엔 무작위인 구멍들이 있음.

그 중 특정한 모양(호지 사이클)은 사실 방정식으로 설명할 수 있다는 추측



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푸앵카레 정리(위상수학) [증명됨]

3차원 공간의 모든 단일폐곡선이 하나의 점으로 모일 수 있다면 그 공간은 구와 위상적으로 같다.

-> ”우주 끝까지 밧줄을 보내고, 그 밧줄을 다시 회수했을 때 밧줄이 어느 곳에도 걸리지 않는다면 우주는 구 모양이다.“ 라는 추측

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양-밀스 질량 간극 가설(입자물리학)

임의의 콤팩트하고 단순한 게이지 군(compact simple gauge group) G에 대해서, 4차원 시공간 속 자명하지 않은 양-밀스 이론이 존재하여, Δ > 0 인 질량 간극을 가짐을 증명하시오. 존재의 증명은 적어도 공리적 양자장론을 구성한 논문들에 인용한 것만큼 강한 공리적 체계를 구성하는 것을 포함해야 한다.

-> 입자 세계의 최소한의 단위에 대한 문제
출처: 싱글벙글 지구촌 갤러리 [원본 보기]