싱글벙글 모든 자연수 vs 0과 1 사이의 실수

[Mathema..(prime7556)]

출처: 싱글벙글 지구촌 갤러리 [원본 보기]

[익명(106.101)]

이렇게 똑같은거 아님?

[익명(123.248)]

그러면 0~1사이의 실수의 일부인 유리분수랑 자연수랑 대응을 시킨거지

[익명(118.235)]

오 이렇게 보니까 더 명확하네 모든 자연수를 하나씩 1/n으로 대응시켜도 2/3 같은 유리수가 대응이 안되는구나 - dc App

[익명(104.28)]

@ㅇㅇ(118.235) 그러네

[익명(203.229)]

@ㅇㅇ(118.235) 사실 유리수는 대응된다 ㅋㅋ 2차원으로 펼쳐서 분모를 행, 분자를 열로 놓고 대각선 순서로 번호 매기면 됨. 골자는 스케일이 맞냐가 아니라 '하나씩 셀 수 있냐'라서 하나씩 대응되는 규칙을 찾을수만 있으면 된다

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(118.235) 대응방식을 바꾸면 유리수랑 자연수랑 일대일 대응이 됨

[익명(220.118)]

천잰데

[익명(122.197)]

같은 방식으로 비교하면 (0, 1) 안에 있는 실수 갯수가 모든 실수 갯수랑 동일함 반박 안받음 이상

[익명(104.28)]

한남충은 자연의 실수

[익명(104.28)]

[VX(verpex)]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(203.229)]

이거 집합론이나 해석학 수업 들어가면 바로 처음에 배우는 내용인데, 초심자가 수학이랑 다른 학문의 차이를 뼈저리게 느낄 수 있는 파트임. 사실 대댓글 말이 다 맞다. 좆나 쓸데없는 개짓거리 맞고 그냥 똑똑한 인간들이 취미로 연구한건데 '우연히' 과학자들이 가져다가 쓰면서 쓸모가 생긴거지. 솔직히 수학 분야중에 처음부터 정말로 필요해서 만들어진 개념이 삼각비랑 적분 말고 더 있을까? 본문만 하더라도 거의 20세기 다되어서야 나온 개념임

[익명(123.248)]

순수학문은 본인 호기심따라 가는게 맞고 그거 쓸모는 논문보고 공학자나 회사가 찾아쓰면 생기는거지

[익명(59.5)]

쓸모가 생겼는데 쓸데없는 개짓거리라고 하는게 앞뒤가 맞음? ㅋㅋ 진화가 목적을 갖고 이뤄진다고 주장하는거 같노 ㅋㅋ 애초에 상당수의 생산적 가치 높은 것들이 그렇지 않은 활동으로 만들어졌음 그게 인간성의 본질임.

[익명(125.191)]

싱글벙글갤 병신들 싱글벙글갤 병신들 ㅋㅋ

[oㅇ(118.33)]

아.. 뭐 0과 1사이에 실수라고 해도 소중한 생명이니 0과 1가 잘 키워라

[익명(110.70)]

이해 못하는 애들 많은데 정상임 칸토어가 저거 발표할때도 수학자들이 뭔 좆같은 소리 하냐는 반응이 다수였음

[익명(123.248)]

그 시절에 자연수랑 짝수는 크기가 같고, 자연수랑 홀수도 크기가 같아요. 근데 자연수는 짝수 홀수 합집합임 이러면 그딴 개소리 지껄일거면 꺼지셈 이러지 ㅋㅋ

[깃깃(some2522)]

그래서 어쩌라고 그거 알면 연봉 10억됨? 꺼져 ㅋㅋ

[1(61.253)]

수학을 유투브로 배운놈들이 이런거에 환장함. 별시덥잖은내용 들고와서 옛날엔 개쩔던건데 이지랄함

[cudacore(luck8263)]

유투브로 ㅋㅋㅋㅋ 나이가 보이노 - dc App

[익명(92.202)]

자연수는 왜 안더함? 병신인가?

[익명(92.202)]

[익명(92.202)]

실수는 더해도 되고 자연수는 안된당꼐요 그러니까 실수가 크당께요 논리좆박았는데

[냉동(frosthero)]

이런식으로 할 거면 왜 자연수에는 똑같이 적용 안함? 자연수도 똑같이 무한대로 대각선으로 늘려가면 저 무한목록에 없는 새로운 실수 하나에 대응하는 무한목록에 없는 자연수가 나오잖아. 저런식으로 나온 실수를 무한목록에 없었던 실수로 칠거면 111(...무한개의 1...)1112 번 자연수도 무한목록에 없었던 자연수로 취급해야 하는거 아님?

[익명(92.202)]

ㄹㅇ 무한히 다 매칭 했다 해놓고 더 추가가 말이 되나 ㅋㅋ 무한 개념부터 없는 새끼인듯 ㅋㅋ

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

도저히 모르겠다. 무한히 써내려갔다고 가정했으면서 고작 1 더했다고 이게 왜 목록에 없는 숫자라고 하는지 알 수가 없다. 예를 들어 1 = 0.1라고 했을 때 0.1의 1에 1을 더해서 0.2를 만들었다고 해서 이게 왜 없는 숫자야? 무한히 썼으니까 밑에 어딘가에 있겠지. 무한히 썼다고 했으면서 이걸 왜 없다고 함. 그럼 무한히 쓴 게 아니잖아. 무한을 무한 취급하지 않는다는 점에선 마치 0.9999를 무한히 써도 어쨌든 끝이 0.99....9로 끝나니까 1보다 작다고 거랑 같은 수준으로 보임

[익명(121.141)]

자릿수마다 1을 더하거나 빼서 절대로 같게 만들지 않는게 핵심인데 뭐라고 씨부리는거임

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

@ㅇㅇ(121.141) 어차피 무한히 쓴 거니까 그 더하거나 뺀 숫자도 밑에 내려가다 보면 써있는데?

[익명(175.223)]

더하는게 아니라 해당 자릿수에서 같은 수를 안만들게 변형시키는게 목적이라 뺄셈이든 뭐든 숫자를 바꾸는게 목적임

[익명(175.223)]

@ㅇㅇㅇ(14.138) 결국 자연수는 무한하니까 밑에 내려가다보면 대각선으로 뽑은 실수도 있을거 아니냐고 착각하는데 대각선으로 뽑은 수가 자연수랑 대응시킨 실수 목록에 있을 수가 없는게 모든 자릿수의 숫자가 같더라도 대각선에 추출된 그 자릿수 만큼은 다른 숫자기 때문에 절대로 같은 수가 나올 수가 없게됨

[익명(1.240)]

저 그림 보고 시각적으로 직관적으로 이해하면 됨. 경우의 수로 생각하면 쉬움. 자연수를 일렬로 쭉 써놨고, 자연수에 대응하는 0~1 사이 실수를 하나씩 쭉 썼잖아. 그러면 자연수는 1자형 세로선이지? 실수 써놓은 건 하나의 면이 되잖아. 그러면 실수를 자연수에 대응시켜서 써놓은 쪽 (면)과 세로로 자연수를 일렬로 쭉 써놓은 쪽 (선분 1개) 중 어느 쪽이 선을 더 많이 그을 수 있겠음? 굳이 자릿수마다 1을 더하거나 뺄 필요도 없음. 자연수쪽은 선 1개, 이에 대응해 만든 0~1사이 실수는 하나의 면이라 선분이 무한개 = 즉 0~1 사이의 실수가 자연수보다 많음

[익명(1.240)]

1=0.1234 2=0.2345 3=0.3456 위에서 아래로 내려가며 수를 만든다고 했을 때 왼쪽 실수부에서 만들 수 있는 수는 1, 12, 123, 2, 23, 3이 전부임. 반면 오른쪽은 1,12,123, 2, 23, 3이 있고 여기에 또 대각각선 진행하면 1, 13, 135, 3, 35, 5 나오고 또 이런 식으로 계속 새로운 수를 만들 수 있음. 이제 이해됨?

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

@ㅇㅇ(1.240) 근데 원숭이가 소설 한권 나올 때까지 계속 자판 두드리는 것처럼 새로운 수가 나왔으면 그 실수 나올 때까지 자연수도 밑으로 계속 내려가면 되는 거 아냐? 그런 게 무한이라는 거잖아. 그냥 제논의 역설이랑 비스무리하게 자연수가 뭘하든 실수는 거기서 숫자 하나를 더 꺼내올 수 있다고 생각하고 마무리해야 되는 거임?

[익명(1.240)]

@ㅇㅇㅇ(14.138) 위 예시로 든 표에서 어느 쪽이 새로운 수를 만드는 경우의 수가 더 큰가요? 라는 질문으로 바꿔서 보면 됨. 자연수는 1,2,3... 이렇게 세로로 1렬로 계속 쓰지만, 자연수에 대응시킨 0~1 사이의 실수는 실제 보면 면을 이루고 있잖아. ㅇㅋ? 위 예시로 든 1,2,3과 각각 상응하는 0~1사이 실수를 적어놓은 표에서 이제 너 상상대로 자연수에 +1을 적용해서 4=0.4567 넣고 또 양쪽에서 세로로 내려가며 수를 만들어봐. 정 이해 안 되면 글로만 이해하려 말고 직접 종이에 그려놓고 선을 그어가며 해보면 바로 이해함

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

@ㅇㅇ(1.240) 내가 수학자도 아니고 맞다 틀리다를 논할 입장은 아닌데 그냥 이해가 안된다. 마치 주머니 2개를 주머니 1개랑 비교하면서 주머니 2개에서 물건을 하나씩 꺼내면 2개니까 주머니 1개보다 양이 더 많다고 하는 걸로 밖에 생각이 안됨. 주머니 1개에서 2개를 꺼내면 되는데 주머니가 2개라고 해서 1개보다 물건이 더 적다고 할 수가 있어? 본문 설명을 보면 주머니 2개가 1개보다 더 많다는 게 수학적으로는 맞다는 거 같긴 한데 이게 진짜 맞아서 맞는 건지 지금부터 맞다고 정했으니까 맞는 건지 모르겠음

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

@ㅇㅇㅇ(14.138) 중간에 '2개라고 해서 1개보다 물건이 더 적다고'가 아니라 '더 많다고'

[익명(1.240)]

@ㅇㅇㅇ(14.138) 저런 게 골때리지. 그런데 저건 그래도 직접 그려보고 해보면 이해가 됨. 경우의 수 문제로 바꿔서 쉽게 이해할 수 있는 문제이기도 하구. 진짜 골때렸던 건 뽑기에서 처음 선택한 걸 무조건 버리는 게 당첨 확률이 올라간다는 문제였음. 이건 진짜 이해가 엄청 골때렸음. 몬티 홀 문제 한 번 찾아서 읽어봐. 이건 진짜 엄청 쉽고 양반인 거 알게 될 거임 ㅎㅎ

[익명(101.142)]

이상한데 무한히 해서 남는게 없다 해놓고 왜 새로운건 무한에 안들어가??

[익명(101.142)]

저렇게 새로 만든것들은 왜 무한한것중에 중복이 안되는거야? 무한히 했다며 왜 없는거야??

[VWVWV(sweetgreen)]

자연수 실수 칸토어의 대각선논법 논란

[익명(101.142)]

무한히 썻는데 무한에 없는걸 쓸 수 있는게 논리적으로 맞아?

[익명(218.146)]

실수가 자연수보다 더 큰 개념인데 그걸 수량으로 생각하니까

[익명(1.241)]

이런식으로 따질거면 0.999...도 1이랑 다른거 아니노

[익명(49.142)]

지가 자연수 실수 다 매칭했다면서 와 없던 실수가 나오노? 좀 처맞아야 정신 차리노?

[익명(49.142)]

실수 새로 나올때마다 한대씩 처맞아야 맞노? 안맞노?

[익명(mode1527)]

귀류법 쓴 거 아님?

[쿠붕이(211.118)]

대석열

[sksj(165.132)]

설명을 잘 못하는데 마지맏 자연수에다가 1추가하면 되는데 그리고 무한에 끝이 있다고 가정하는게 이해가 안됨

[익명(210.121)]

이해는 되는데 도대체 저게 무슨 의미가 있고 무슨 쓸모가 있는지는 아무도 안 알려 주더라

[익명(125.142)]

저 실수에 대해 논증한게 이 후 컴퓨팅에서 부동소수점 표현에 대한 큰 영향을 끼침 모든 컴퓨터 과학, 공학이 저거 덕분에 이어오는거임

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

그건 공학이지. 수학은 쓸모를 탐구하는 학문이 아님

[익명(220.116)]

무한한 목록이니까 자연수 행 하나 추가하면 그만 아니냐 하는 애들이 많은데, 무한에만 집중하고 1대1 대응이라는 조건을 무시해서 생기는 혼란임

[익명(220.116)]

좀 직관적으로 이해하자면 '무한'도 하나의 수로 보면 됨.자연수가 10개, 1억개, 1조개, 무한개면, 0과1사이 실수를 각각 10개, 1억개, 1조개, 무한개씩 매칭하는 1:1 대응 목록을 가정한거임. 이때 대각선 스킬을 이용해서 실수를 하나 늘려버리면 대응관계가 1:1이 아니라 10개:11개, 10억개:10억+1개, 무한개:무한+1개 돼서 틀렸다는소리

[익명(221.145)]

@ㅇㅇ(220.116) 자연수도 +1 해 병신아

[익명(221.145)]

@ㅇㅇ(220.116) 왜 실수는 대각선 스킬 쳐하면서 자연수는 왜 플러스 스킬 안쳐하냐고

[익명(221.145)]

@ㅇㅇ(220.116) 1이 1이랑 다르다는걸 증명함 1은 1인데 1에 대각선 스킬로 1+1 되면 다른 숫자임

[익명(106.101)]

@ㅇㅇ(221.145) 플러스 스킬이 만약 자연수끼리 더하는걸 의미하는 거라면 (목록에서 수직으로 자연수 행끼리 더하기) 대각선 스킬과 플러스 스킬은 다른거임. 자연수끼리 더할때 그 자연수에 매칭되는 실수끼리 더해서 행을 추가하면 1:1 대응이 유지가됨 반대도 가능함. 실수끼리 더하고 그 실수에 매칭되는 자연수 끼리 더해서 1대1 조건 유지한 채로 목록을 늘릴 수 있음

[익명(221.145)]

@ㅇㅇ(106.101) 아님 플러스 스킬은 아직 무한에서 실수와 매칭되지 않는 자연수를 더하는거임

[익명(221.145)]

@ㅇㅇ(106.101) 니가 말한 1:1 대응이 유지가 된걸 플러스 하는게 아님

[Financial(humble3925)]

요즘 세상에 누가 ㅅㅂ 걍 GPT한테 물어봐라

[익명(keep7920)]

아 씨발 2pg 내려보다 머리 어지러워서 스크롤 내렸다

[익명(175.198)]

무한한 자연수 보다 많다는게 뭔 개소리임 이미 무한인데

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

그니까 이미 무한이지만 알고 보니 무한에도 차이가 있더라는 거임. 이건 아 그렇구나 하고 그냥 받아들여야 되는 거

[익명(123.248)]

무한 집한 간의 크기를 비교하고 싶어서 정의를 한거임. 그 정의에 따라 부분집합과 그 전체집합의 크기가 같은경우도 나오는거고 그래서 저거 나온 당시엔 쓸모없는 개소리 꺼지라고 묻혔고 나중가서 쓸모 생기니까 지금은 널리 쓰이는거고

[fairys(kimts0903)]

그런데 무한끼리는 크기비교 못하는거 아녔음?

[익명(123.248)]

무한한 수, 값은 표준체계에서는 사칙연산도 크기비교도 못하는게 맞고, 물론 wheel theory같은 대수체계에선 무한이랑 0도 나누기 빼기 연산이 가능함. 우리가 평소에 쓰는 체계에선 당연히 안되고 저것도 무한집합간의 크기를 비교해보고 싶어서 정의를하고 그거에 따라서 크기 비교를 하는거임

[fairys(kimts0903)]

[익명(123.248)]

@fairys 순수학문은 흥미로 재미로 이런거 할 수 있으면 어떨까로 시작하는거임. 그게 쓸모 있냐 없냐는 공학이나 다른 학문에서 갖다 쓰면 생기는거고 1차원 2차원 같은것도 왜 자연수 차원만 있어야하지? 1.4차원 같은건 안되나? 이런것도 정의해서 해보고 미분? 1번 미분 2번 미분 자연수로만 미분해야하나 음수 미분은 적분이라고 치고 유리수번 미분은 어떨까 해서 정의도 하고 그러는거임.

[익명(175.119)]

이거 자연수에 대한 개념을 먼저 확실히 배우고 접근해야 함 ㅋㅋ 그렇지 않으면 자연수에도 1씩 더 하면 되잖아 라는 생각을 하게 됨 9999....... 나 125325325..... 는 자연수가 아님 하지만 0.7777..... 나 0.125215.... 는 실수임 ㅋㅋ 이거 알고 나면 저 사람 증명이 확 이해 될 거임

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

오 . . . 이러니까 좀 이해가 되는 거 같기도

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

아니아니 그렇게 생각하면 애초에 자연수가 무한이 아니라는 거 밖에 더 됨?

[익명(14.52)]

@ㅇㅇㅇ(14.138) 자릿수가 무한한 자연수가 없다는 거랑 자연수가 무한개 있지 않다는 거랑은 전혀 다른 얘기임

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

@ㅇㅇ(14.52) 자연수는 특성상 갯수가 무한하려면 자릿수가 무한할 수 밖에 없는데 그걸 다른 얘기라고 하는 건 잘 이해가 안되네. 마치 숨을 쉰다는 건 살아있다는 건데 숨을 쉬는 거랑 살아있는 거랑 다른 얘기라고 하는 거 같음

[익명(123.248)]

@ㅇㅇㅇ(14.138) 엄청 큰 수와 무한은 다른거임. 자연수의 갯수는 무한하고 자연수는 임의의 크기를 가질 수 있지만, 그 크기가 무한이라는게 아님. 자연수의 정의상 어떠한 자연수든 간에 그 자연수보다 큰 다른 자연수가 존재해야하는데, 자릿수가 무한인 자연수보다 큰 자연수는 없음. 즉 그러한 자연수는 존재할 수가 없다.

[익명(14.52)]

@ㅇㅇㅇ(14.138) 이게 직관적으로 이해하기 어려운 개념이라... 수학적으로 정확하진 않지만 좀 단순하게 설명해봄. 자연수의 갯수가 무한하다는 말의 의미는, 누가 어떤 자연수를 제시하든 간에 그 자연수보다 큰 자연수가 존재한다는 뜻임. 어떤 자연수를 들고 오든 간에 거기에 1을 더하면 그것보다 더 커지잖음? 하지만 이게 이렇게 되기 위해 자릿수가 무한한 자연수가 필요하진 않음. 그냥 1을 더하면 될 뿐이지, 자연수의 자릿수가 무한할 필요는 없는 거임.

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

@ㅇㅇ(123.248) 무한하되 무한을 정하면 안되는 거구만

[ㅇㅇㅇ(14.138)]

@ㅇㅇ(14.52) 오 . . .

[익명(14.52)]

@ㅇㅇㅇ(14.138) '자연수는 끝 없이 많다'를 '제일 큰 자연수가 있다고 가정해도, 그것보다 큰 자연수를 언제나 찾을 수 있다'라고 바꿔서 이해하는게 포인트라고 보면 됨. 처음 보면 이해하기 힘든 게 정상임...

[익명(anom101)]

소수점 기준으로 반대쪽으로 데칼코마니 찍으면 그게 무한소수까지 완벽히 대응시킬수 있는 1:1 대응 아님? 54321 -> 0.12345 이런식으로 왜 소수는 오른쪽으로 열려있고 자연수는 왼쪽으로 닫혀있어야 하노

[익명(123.248)]

왼쪽으로 열려있어서 자릿수가 무한인 자연수는 정의상 존재할 수가 없어서 그럼

[익명(123.248)]

1/7이나 e 같은 수는 소숫점 아래 자릿수가 무한이지만 방정식이든 뭐든 표현가능하고 값이 존재하는 수임 그런데 자릿수가 무한인 자연수는 정의상 존재하지도 않고, 있다고 쳐도 표준체계에서는 표현할 방법도 연산할 방법도 없음

[익명(180.230)]

역시 0.9999.. 랑 1이랑은 다른거구나

[익명(123.215)]

개소리를 ㅉㅉㅉ

[해당 댓글은 삭제되었습니다.]

해당 댓글은 삭제되었습니다.

[익명(211.234)]

게이야...

[익명(121.141)]

이해못한놈들은 수포자냐 ㅋㅋ

[익명(112.172)]

그래서 머 어쩌라는건데

[익명(118.235)]

[ss(106.247)]

무한인데 일대일 대응이라는 전제부터 이상하지 무한 이라는 개념이 들어가있는데 무언가를 정의하는것 자체가 모순임. 수학은 약속이지 진리가 아니라는거

[익명(61.80)]

약속 이지랄 ㅋㅋㅋ 너 문돌이지?

[익명(mode1527)]

댓글 재밌다 자연수랑 짝수 개수가 같다는 내용 올려도 싸울듯

[익명(59.15)]

비트코인 해킹 각인가?

[익명(39.7)]

개소리이 인게 그 대각선 수조차 결국 0부터 9까지의 숫자, 즉 자연수로 이뤄져있음. 오히려 자연수가 더 많은 거지 따지고 보면.

[ㄹㅇ(118.235)]

카디널리티

[*JungNu*(ocn6822)]

[2025 휴거 환란(118.235)]

모든 인간은 죄 본성에 대한 심판으로 지옥에 갈 수 밖에 없지만 선을 추구하는 "양심"이 있는 자, 그 인류 죄값을 위해 예수 그리스도께서 보혈의 피 흘리시고 부활하신 사실을 "믿는"다면 구원 받게 된다 더 나아가 현재 휴거 임박 시점에서 선을 추구하는 "양심"이 있는 자, 이 복음을 "믿는"다면 곧 닥칠 대환란과 죽음을 면하고 살아서 천국에 직행하게 된다

[익명(218.154)]

와 이걸 이해 못하는 빡대가리들이 있구나

[익명(14.56)]

중고 쿵쾅이 아줌마 = 난쟁이

[익명(121.162)]

개빡통새끼들이 본인 이해 범주안에서 판단하고 이미 수학적으로 증명된 사실에 반박하고있네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 병신새끼들

[해당 댓글은 삭제되었습니다.]

해당 댓글은 삭제되었습니다.

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 제 생각은 이거였어요 10,100,1000,2000처럼 뒤에 0갯수 붙은것만큼 0.01,0.001,0.0001,0.0002 즉 앞에 0이 붙을것이다 일의 자릿수에서 10의 n승을 곱한만큼 10의 -n승을 곱한수가 있을것이다

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(123.248) 원소개수자체는 자연수나 0~1사이의 실수나 무한개이기 때문에 일대일 대응하는것처럼 보이는 규칙을 무한개 만들 수 있음. 그리고 어떠한 규칙으로 대응을 시켰더라도, 그 대응된 실수와 한자릿수는 다른 실수가 존재하기 때문에 일대일 대응이 안되는거임

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(117.111) 그 외 나머지는 어차피 0.을 떼면 자연수로 동일하다

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(123.248) 그니까 같은 자릿수인데 대응안되는 수를 알려주세요

[익명(211.234)]

@ㅇㅇ(117.111) 걍 본문을 다시 읽고와

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 그렇게 같은 자릿수라고 한정을 지으면 자연수와 0~1사이의 실수를 일대일 대응한게 아니라 자연수와 일대일 대응이 되는 0~1 사이의 실수의 부분집합을 찾은 거임.

[익명(211.234)]

@ㅇㅇ(117.111) 0과 1사이 실수에는 무한소수도 있음 니가 정한 규칙으로 실수 0.333...은 어떤 자연수에 대응되지?

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 아하 (1, 0.1) (2.0.2) ... (11, 0.11) (23, 0.32) (138, 0.831) 이런식으로 반전시켜서 대응시키면 '빈틈없는' 일대일 대응이 되는거 아니냔거지? 이제야 이해함. 그게 빈틈이 있는 이유는 1/3같은걸 못 넣어서 그렇다. 0.33333333.... 이거에 대응되는 자연수가 없음

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(211.234) 소수점이 무한하다는건 e-무한이고 자연수도 e무한으로 가면 0.3333....은 결국 0.을뗀 33333.... 과 대응이 되어야죠 소수점만 무한한게 아니라 자연수 자릿수도 무한으로 쳐야하니

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 내가 질문을 이해 못한거지 굉장히 날카로운 질문이였다 ㅇㅇ 그렇게 만들면 소수점이 유한한 소수들은 다 대응 되는데 순환소수가 대응이 안됨

[익명(211.234)]

@ㅇㅇ(117.111) 3을 무한이 적은건 자연수가 아니라 무한임 자연수의 집합의 크기가 무한이지 각 자연수는 무한이 될수 없음

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) ㄴㄴ '자릿수가 무한인 자연수' 같은건 정의가 안 되어 있음. 하나의 고정된 자연수는 무조건 유한이어야 함

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 자연수 집합에는 3333333...... 따위의 특이한 무한대가 없어. 다 유한한 수임

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(211.234) 이제 봤는데 찌찌뽕 뭐고 ㅋㅋ 똑같은 반례 들었네

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 그러니까 윗댓분이랑 종합해보면 실수는 무한소수 형태로 갈수있지만 자연수는 무한한 것중에 하나를 콕집어와서 가져와야하므로 모순이 생긴다는거군요 이해했습니다 감사합니다

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 순환소수든 무한소수든 존재하는 값인데 자릿수가 무한인 자연수는 값이 아님.

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(123.248) root(2) -1 이면 확실히 존재하는 값이고, 방정식이든 어디서든 저 값이 나오게 할 수 있는데 자릿수가 무한인 자연수는 애초에 정의에도 안맞고 있다고 챠도 연산할 방법이 없음.

[익명(39.7)]

병신인가 뭐라는거야

[익명(185.220)]

집합개수고 나발이고 1~8은 +1하고 9는 좆대로-1한시점에서 개씹소리지

[익명(69.5)]

좃나 수학과 아스퍼거 스타일이네

[익명(222.237)]

[익명(156.146)]

그래서 뭐 어쩌라고 저게 돈이되냐? 저런 쓰잘데기 없는 짓 할시간에 공부해서 의대가라~~~ 저런건 기생충들이나 하는짓임 ㅇㅇ

[익명(218.155)]

저기서 집합론이랑 이산수학이 튀어나왔고 이산수학이랑 집합론에서 컴퓨터가 튀어나온거야;;

[익명(leejaemin1018)]

인간은 언제나 똑같은 길수를 반복하기에 실수가 더 많지

[익명(211.52)]

이런 거 증명하는 거 재밌음 ㅎㅎ

[윈터커밍(grab2180)]

[ㅇ(114.199)]

무한 VS 무한인데 전부 개소리 ㅋㅋㅋ 물론 글은 안봄

[익명(126.133)]

응용수학자들이 대단한 이유: 댓글에 헛소리 싸지르는 놈들처럼 병신빡통들도 원리에 대한 이해없이 써먹을수 있게 활용방안을 마련해놓음

[익명(121dot88)]

칸토어의 대각선논법

[익명(220.93)]

요새는 수학귀신이란 책 주고 이딴 병신 같은 증명하지 말고 걍 쳐 외우세요라고는 안 가르치나 보네 ㅋㅋ

[익명(117.111)]

너넨 수학귀신이냐 우리땐 수학의정석 줬었다 ㅋㅋ

[익명(220.93)]

@ㅇㅇ(117.111) 그런 책 아님. 필독 도서라고 1+1 증명하는 법 써놓고 어려우니까 생각하지 말고 걍 쳐 외우세요라고 하는 문제지라기 보다는 소설책?임

[익명(106.101)]

117 틀딱쉑이노

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(117.111) 수학귀신 21세기 들어서 학생이었으면 어지간히 다 봤을텐데 90년대 대학 졸업함?

[익명(trap6305)]

모든 존재는 0/1, 원자, 뉴런, 유전자처럼 셀 수 있는 단위로 분해할 수 있다고 환원주의들은 믿음 근데 그건 복잡한 세계를 단순한 구성요소 환원해 스스로 다 안다고 착각하는 행위임 ㅋㅋ ai로 따지면 일종의 환각이랄까 ㅋㅋ

[익명(trap6305)]

암튼 보이는 단순함 속에도 셀 수 없는 복잡성이 숨어 있음 존재는 계산보다 깊거든 ㅋㅋ 이해될려나 ㅋㅋㅋㅋ

[익명(211.36)]

당연히 인간의 뇌로 생각할 수 있는 셀수있는 단위 자체가 망상임 ㄹㅇ ㅋㅋ 우주는 인간의 뇌랑 좆도 관련이 없다

[익명(trap6305)]

@ㅇㅇ(211.36) ai 입력값,모델 매개변수, 출력도 죄다 유한 =토큰 시퀀스에다 유한한 신경망 구조+ 숫자로만 세상 재현하려면 한계 터지긴함 세상은 비가산적 복잡성 그 자체인데 결국 ani도 태생적 한계랄까 ㅋㅋ

[익명(125.130)]

그렇게 생각하고 인식한다는게 중요한거지 인간이란 존재가 그런데 생각한다 나는 고로 존재한다 모르노

[익명(trap6305)]

@ㅇㅇ(125.130) 그 또한 나는 데이터를 구조화한다는 게 AI의 실존이고 한계이듯 나는 생각한다는 건 어찌보면 인간의 위안일 수 있음 과하게 말하면 결국 둘 다 언어적 허상 위에서 존재를 탐닉한다는 점에서 큰 차이 없다고 봄

[익명(trap6305)]

단순히 데이터나 사고에 답이 있는 게 아니라 그것이 세계를 구성하는 방식이 중요하다는거임 예를 들어 본문과 맥락이어보면 비가산적 세계를 유한 구조로 다루는 과정에서 어떤 정보가 유지 또는 손실되는지가 핵심 암튼 ai나 인간 철학에서 중요한 건 생각이 아니라 인식 구조가 세계와 의미를 어떻게 만들어내는가? 이거 아닐까함 ㅋㅋ 아닐 말구 ㅋㅋㅋㅋ

[익명(118.235)]

뭔소리여 - dc App

[익명(118.235)]

과학 만능주의 배격해야함. 세상에는 과학만으로 설명이 안되는 것들이 너무 많음. 한의학만 봐도 알 수 있지 - dc App

[PHANTOMS(talk7921)]

개좆도쓰잘데기 없네 철학이나 이거나ㅋㅋ

[익명(clap0182)]

수학 = 철학 둘다 개병신 학문. 지금까지 운이 좋아서 우주 어쩌구 하며 끼워맞추기 성공인거지 가정 하나라도 깨지면 전부 깨짐ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(118.235)]

너보단 덜 병신임

[익명(59.14)]

상식적으로 수학의 공리가 폐기될 가능성 vs 니 인생이 폐기될 가능성 뭐가 더 높겠냐? ㅋㅋ 우주는 또 뭐야? 끈이론 비판같은거라도 보고 왔냐?

[익명(clap0182)]

안경잽이들 전부 모인거 ㅈㄴ 웃기네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[수포자(210.91)]

근데 저렇게 말고 단순하게 생각해도 되는거 아님? 자연수 x가 0과 1사이의 실수 0.x1 에 1대1 대응한다고 생각하면 (ex 1 -> 0.11 / 2 -> 0.21 / ... / 10 -> 0.101 / 11 -> 0.111 / ... / 100 -> 0.1001 / ... ) 이러면 0.09 같은 0.1 이하의 실수는 1대1 대응되지않으니깐 더 큰 집합이라는 증명되자나

[익명(211.48)]

그런식이면 다른 구간의 실수사이에도 크기 차이가 생기는데, 그건 칸토어의 정의에 맞지 않음. 실수, 정수같은 어떤 수 자체의 정의에 의해 구분되는거지 같은 수의 성질을 가지며 다른 구간을 가진다고 해서 달라진 값이 나오면 안됨. 마치 물 1리터든 100리터든 같은 환경에서 비열이 같은것처럼

[익명(123.248)]

대응된다고 가정하고, 대응된 모든 수들과 적어도 한 부분은 반드시 다르든, 어떻든 대응될 수 없는 새로운 원소를 만든다는 발상이 저 자연수 실수 일대일 대응이 불가능하다는 곳 말고 엄청 다양한 곳에 사용될 수 있다는게 쓸모임. 지금 니가 한 방식은 다른 집합간의 대응가능성을 따질때는 사용이 불가능하니까

[s&p50(dart8913)]

ㄴㄴ 그건 틀림

[익명(106.101)]

안됨

[수포자(125.137)]

@ㅇㅇ(106.101) 내가 괜히 수포자가 아니네ㅋㅋ틀린이유도 이해하기어렵네

[익명(221.158)]

실수면 분수범위일텐데 ㄹㅇ

[익명(211.186)]

지랄을한다

[익명(112.185)]

사람은 자기가 이해 못하면 욕을 한다

[익명(1.246)]

같은 무한인데 왜 하나가 더 무한임? 같은 0인데 더 없는 0도 있음? 좆까 ㅗㅗㅗㅗㅗ

[해당 댓글은 삭제되었습니다.]

해당 댓글은 삭제되었습니다.

[익명(211.48)]

ㄴㄴ 순환소수는 분수인데, 분수는 자연수랑 크기가 같음. 비순환소수때문에 그런거. 그리고 참고로 순환소수는 진법을 달리하면 얼마든지 자연수같은 표기가 될 수 있음

[익명(121.130)]

진짜 존나 단순하면 이렇게 살게됨

[s&p50(dart8913)]

단순하니까 수포자인거

[익명(61.101)]

직관을 의심해보기..이거 좋은 마인드네 덕분에 좋은거 배움 고맙다

[익명(122.153)]

둘다 무한인거 같은디?

[익명(110.70)]

이해를 못하는 애들 왤케 많냐 예시들어서 1 = 0.158205810... 2 = 0.592068292... 3 = 0.683959245... 이렇게 아무 숫자나 집어넣어서 자연수와 대응을 시키는데

[익명(110.70)]

저기 0.xxxxx 조합이 자연수가 무한대니까 실수도 무한대로 나오는건데문제는저기서 1이면 첫번째자리2면 두번째자리 하나씩 가져와서1을 더하든 2를 더하는 특정 규칙에따라 숫자를 바꾸면1을 더해서 바꾸면0.204...이런 숫자가 나오는데이 새로운 숫자는 저 위에 리스트에서 절대로 나올 수가 없는 숫자니까자연수보다 실수가 크다이건데이게 이해가 안되는 애들은 대체 머냐

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(110.70) 개수가 무한이니까 저 새로운 실수도 자연수 하나 늘려서 대응하면 되잖아? 이 생각하는 사람이 많음.

[익명(125.133)]

@ㅇㅇ(110.70) 애당초 무한히 있는 목록에서 리스트 중첩한 새목록 만들어놓고 더많아 이지랄은 무슨 개논리냐

[익명(175.223)]

@ㅇㅇ(125.133) 능능아냐? 저 리스트에 있었으면 만들어질 수가 없는 수라고 이게 왜 그런지 이해가 안가?

[익명(175.223)]

@ㅇㅇ(125.133) 저 리스트는 무한대지만 딱 자연수 무한대의 갯수만큼 있는 리스트고 거기서 뽑아내서 변형시켜서 만드는 숫자는 리스트에 존재하는게 불가능 왜냐? 리스트에 있는 숫자였으면 그 숫자도 뽑혀야 하거든 근데 뽑아서 숫자를 변형시켰으므로 같은 숫자가 나올 수가 없어 결국 그렇게 대각선 방식으로 만든 숫자는 절대로 자연수 집합이랑 대응을 시킨 랜덤한 실수에는 존재하지 않는 수가 나온다는 거지

[익명(121.181)]

애초에 저건 진짜 의미 없는게 숫자 자체가 하나의 임의적 개념인데 개지랄도 정도껏임

[익명(211.36)]

이야 좆문대 지잡새끼나 할 소리

[익명(121.181)]

오타쿠들이 루피가 더 세냐 나루토가 더 세냐 이딴거 토론하는거랑 똑같은 수준임

[익명(121.181)]

@ㅇㅇ(211.36) 이게 이해가 안되면 아예 고등학교도 못 다닌 새끼 같은데

[익명(211.36)]

@ㅇㅇ(121.181) 그님대?

[익명(121.181)]

@ㅇㅇ(211.36) 응 서울대 mit 하버드학과 나왔어 병신새끼야 실베에서 그님대 할 정도면 얼마나 빡대가리인지 알겠노

[익명(211.36)]

@ㅇㅇ(121.181) 6분동안 고민해서 쓴다는 댓이 ㅋㅋ 병신 좆지잡 저능아새끼ㅋㅋㅋㅋ

[s&p50(dart8913)]

수학 자체가 임의적 개념을 논하는건데 ㅋㅋㅋ

[익명(121.181)]

@ㅇㅇ(211.36) 6분 고민 ㅋㅋㅋ 그냥 다시 폰 켜서 본건데 새로고침 딸깍딸깍 하고 있었음? 1분 1초도 낭비없는 실베생활 로 인생 녹이느라 수고가 많노 ㅋㅋㅋ

[익명(211.36)]

@ㅇㅇ(121.181) 새로고침 딸깍딸깍하고 있구만 병신 좆지잡 저능아 애미창년새끼 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(friendly5597)]

@ㅇㅇ(211.36) 숫자는 임의적 개념 맞지 ㅇㅇ 정상인이면 좆문대 지잡이 어쩌고 이전에 저 말이 왜 틀렸는지 지 주장을 이야기했겠지 저능아야

[익명(121.181)]

@ㅇㅇ(211.36) 네 다음 고졸 아니 중졸인가?

[익명(211.202)]

@ㅇㅇ(121.181) 그냥 존나 쉽게 적어줘도 이해를 못하는 장애인 ㅇㅇ

[익명(222.104)]

루피가 더 세냐 나루토가 더 세냐를 논하기 위해서 세계관을 정밀 분석하고 합치는 노력을 한거임... 현실과는 상관없지만 수학의 구조론에서 쓸모는 있었음

[익명(222.104)]

물론 세계관 안에서만 쓸모가 있으니 오타쿠 논쟁과 차이는 없음...

[익명(112.161)]

너한테 의미 있는 얘기가 한녀 줘패는 얘기 말고 뭐가 더 있긴 함?

[익명(220.116)]

집합간 대응 관계에서 대각선 논법을 사용하면 일대일 대응이 아님을 보일 수 있는 중요한 정리인데 그냥 잘 모르니까 수학자 아스퍼거 놀이로 보이는 것 뿐 모르면 물어봐라 깎아내리지말고

[익명(friendly5597)]

@ㅇㅇ(220.116) 하긴 루피와 나루토 중에서 누가 더 강한지는 오타쿠들에겐 중요하긴 하지

[익명(115.95)]

집합만 배워도 비교 안되는건 알듯

[익명(121.163)]

조센징들에게 수학, 과학, 철학을 가르치려 하거나 이해시키려 하는 것은 시간 낭비에 불과하다 - 히틀러

[프갤에서살아남기(khgkhgk)]

베리타시움 영상 캡쳐딸깍~

[익명(211.250)]

시발 자연수고 실수고 좆도 될대로 되라그랰ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그래서 점심 뭐 먹어야 되냐고 이세끼들앜ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(113.59)]

실베충>수학자 칸토어

[익명(222.104)]

수학 = 아스퍼거 망상 좆대로 휘갈기는걸로 연구비 받고 교수질하는 유사학문

[익명(59.14)]

빡대가리라고 욕박으면 개빡도는 실베놈들이 왜 이런 글에는 여지없이 본인의 깡통을 자랑하려고 안달이 난거냐? 이런거 모르겠다고 광고하면 누가 광고비라도 주냐?

[익명(222.104)]

수학에 뇌가 녹아서 철학자가 아닌 신학자가 되어버린 케이스

[ㅇㅇㅇ(180.66)]

이건 진짜 어느학문에서도 쓸데없을듯 ㅋㅋㅋ - dc App

[익명(123.248)]

자연수와 일대일 대응이 가능하냐 아니냐는 컴퓨터로 정확히 표현가능하냐 아니냐의 문제이기도 함. 결국 2진법 표기에 일대일 대응 시켜야하니까

[익명(39.7)]

ㄴ 그건 틀렸지 애초에 무한인데

[익명(106.101)]

자연수 n = 1 2 3 … 무한대 1/n = 1 1/2 1/3 … 0

[익명(117.111)]

글쎄.. 0과 1사이에는 자연수가 없다는 생각은 편견이 아닐지? 우리는 편견과 맞서 싸워야 한다 남성과 여성 사이의 스펙트럼 속에도 인간이 있듯이, 0과 1 사이에도 자연수가 있다

[익명(211.38)]

ㅇㅇ 사과 한개반 먹었다

[익명(123.248)]

자연수 자체가 인간이 만든 개념인데 0 1사이에 다른 수가 존재하는 수집합은 자연수가 아니게 되는거지

[익명(59.30)]

ㅇㅇ 우리집 식구가 2.7명일 수도 있는 거니까

[익명(175.119)]

직관적으로는 실수가 더 큰 거 알 것 같은데 증명은 좆나 기발하네 ㅋㅋㅋㅋ

[익명(221.145)]

배경에 개죽이 날라다니는 거 어캐 없애냐 시발

[익명(114.207)]

이걸 모르는 사람이 있어? 아 문과는 사람새끼들이 아니라 맞긴하네

[익명(211.36)]

수학의 큰 단점중 하나가 이런거긴해 원래 우주와 정확히 맞는게 아니고 인간이 만들어낸거라 항상 구멍을 메우기 위해 별의별 방법을 다 강구해야함 복소수도 그중의 하나고 난 제일 이해가 안가는 말이 수학이 자연스럽다는 말이 제일 이해가 안가더라 머 수학교수쪽들이 이런말하는데

[익명(211.36)]

애초에 수학은 수학이 탄생했을때부터 우주와 상관관계가 전혀 없었음 인간이 세대를 거듭하면서 계속 자연과 연관을 지어 온거지 이래가지고 현대수학에 와선 존나게 기괴하게 생각해야 우주,자연과 조금이나마 아귀를 맞춰볼 수 있음

[익명(211.36)]

자연스럽다는걸로 따지면 화학반응이 제일 자연스러울듯 이건 저절로 일어나는건데 수학은 하나부터 열까지 전부 인간이 개입해야함

[익명(175.119)]

@ㅇㅇ(211.36) 수학을 새로운 무언가를 생각해 낸다고 보는 것 보다 진리의 발견 과정으로 보는 게 더 설명이 잘 되지 않겠냐?

[익명(106.101)]

수학자들도 수학이 자연이랑 연관있다고 생각하는 사람 그닥없을걸 수학적 대상은 자연과 별개로 추상적인 수학의 세계에 있다는 생각이나 수학은 그저 인간이 정한 규칙에 따르는 게임이라는 생각이 주류일걸

[익명(211.36)]

진리라는것도 인간 생각이지 애초에 우주에는 숫자도 진리도 없어 걍 다 인간 뇌가 만들어낸 생각일 뿐 우주는 수학하고 전혀 상관관계가 없다 인간이 만들어낸 우주와 유사한 연관 관계들일뿐이지

[익명(211.36)]

@ㅇㅇ(106.101) 보통은 수학잘한다 좋아한다는사람들은 태반이 자연스럽다고함 왜냐면 본인 생각하고 자연스럽게 일치하니까 ㅋㅋ

[익명(106.101)]

@ㅇㅇ(211.36) 여기서 얘기하는 자연이 우리가 사는 물리세계를 얘기하는거임? 아니면 당연하다는 의미의 형용사임?

[익명(211.36)]

@ㅇㅇ(106.101) 자연 = 우주

[익명(211.36)]

@ㅇㅇ(211.36) 둘다 포함이지 뭐

[익명(106.101)]

@ㅇㅇ(211.36) 그럼 수학자들은 자연과 수학은 포함관계로 바라보지 않거나 동치로 바라보지 않는게 주류임

[익명(106.101)]

요즘 누가 수학에 대한 물리적 실재론 믿냐

[익명(106.101)]

@ㅇㅇ(106.101) 내 생각에는 수학도이면서 수학에 대한 물리적 실재론을 믿는다면 그 사람은 수학을 잘한다고 하더라도 지적으로 우악스러울 것이 틀림없다

[익명(106.101)]

요즘 수학자들 대부분은 수학적 플라톤주의(물리적 실재론이 아닌)나 형식주의 둘 중 하나로 알고 있는데

[익명(211.48)]

수학이 왜 자연스러움? 같은 전제하에서 이견이 없는 순수 논리 학문이지. 수학이 실제 자연에서 발견될 때 카타르시스를 느끼는거임

[익명(112.185)]

그러고보니 영화 콘택트에서 "외계 신호가 비트음으로 소수를 보냈다, 이건 자연적으로 생길 수 없다" 이래서 외계신호라 확신한게 생각나네 ㅋㅋ 자연도 있겠지만 비자연이 더 많을듯

[익명(cost2410)]

일단 실베 이 병신들은 왜 이론이 발전되야하는지를 모르는 등신이라는걸 알수있음 ㅇㅇ

[익명(39.118)]

걍 그래프 하나 띡 그리고 직관으로 이해시키면 되는걸 굳이 왜 일반인에게 칸토어까지 끌고와서 pma chap1에나 나올거를 다루냐

[익명(163.152)]

0.9999... 가 1과 같다는 걸 정의없이 직관적으로 이해시켜보셈 ㅇㅇ

[익명(211.48)]

칸토어 대각선 논법이 대학교 수학 중에서 그나마 일반인이 쉽게 이해하는건데

[s&p50(dart8913)]

저거 그래프로 증명안될텐데 너가 잘못배운거

[익명(ymill)]

이거말고 리만가설은 왜 소식없냐?? ai일안함?

[익명(125.143)]

대충 직관으로도 당연히 실수가 많지 않나 이걸 따져봐야되노?

[익명(hike7828)]

근데 그러면 자연수도 +1 딸깍하면 계속 더 생기는거 아닌가요

[익명(61.72)]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㄹㅇ

[익명(capture2979)]

정확히 말하면 자연수 집합과 실수 집합의 일대일 대응 함수가 없음을 보인거임. 실수가 더 있는게 중요한게 아니라 모든 자연수에 각각 실수 하나씩을 대응시켜놓은 구조가 깨져버린거

[익명(49.174)]

ㄹㅇ뭐전혀납득이안되는데요

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 0~9랑 0.0~0.9를 대응해놓고 0.1에 0.1더하면 0.2로 중복아닌가요

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 중복 없애려고 다른수에 0.1을 더하든 빼든해도 결국 0.0~0.9아닌가요

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(117.111) 그렇다고 0.01더해서 0.11이니까 더 있다고 하기엔 저건 11이랑 대응해야되니까 공간에 제약이 없다면 결국 대응되는거 아닌가요

[익명(121dot88)]

@ㅇㅇ(117.111) 새로운 수를 만든다는게 그렇게 0.1을 더하고 빼는게 아니라 칸토어의 대각선 논법으로 만드는거임

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 실수는 소숫점아랫자리수가 제한이 없기 때문에 각 자연수에 서로 다른 0~1사이의 실수들을 대응시켜놓고, 그 각 실수들의 소숫점 아래 대응된 자연수 자릿수의 숫자를 바꾸면, 모든 자연수에 대응되어있는 실수들과 적어도 한 소숫점 아래 자릿수에서는 다른 새로운 실수가 나온다는 거임.

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(117.111) 0~9랑 0.0~0.9를 대응시킨게아니라 0.0123456789 0.1234567890 0.2345678901... 같은 10자리 실수를 10개 대응시켜놓은거임

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(121.88) 결국 실수든 유리수든 자연수든 무한한 상태에서 어떤 수에서 어떤 수를 더하면 이미 존재하는 중복의 수일텐데 위 본문의 설명에서는 수를 더해서 없던수가 생긴것처럼 써놔서요...

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 뜬금없는 더하기를 왜하냐? 대응시키는 규칙이 중요한게 아님. 대응 규칙이 뭔지는 모르지만 '일대일 대응되는 함수가 아무튼 뭔가 있다고 가정해보자' 라고 전제를 깐거임

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(118.235) 이걸 저 논법으로하면 0. 1357983579인가? 뭐 이딴식으로될텐데 새로운숫자일수밖에없음

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(118.235) 그니까 공간의 제약이 없다면 결국 자연수에 대응되는거 아닌가요...

[익명(211.48)]

그 딸깍이란걸 순서가 있는 무한이라 하는데 순서가 없는 실수집합의 무한이 더 크단거임. 둘다 무한이니까 개수를 세는게 아니고 비유하자면 밀도나 온도같은 크기와 상관없는 성질을 측정하는거

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(123.248) 9까지만해서 0.1 부터 0.9까지 있다고 하면 0.234567898 라고 하면 0.1과 소숫점 아래 첫번째 수가 반드시 다르고, 0.20과는 소숫점아래 둘째자릿수는 반드시 다고 0.300과는 소숫점 아래 세번째 수가 반드시 다르고 이런 개념임 저걸 무한히 해도 수숫점 아래 n번째 수는 반드시 다른 새로운 수가 적어도 하나는 존재하기 때문에 일대일 대응이 불가능하다는 거임

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(117.111) 너가 지금 10개자연수를 줬고 저 논법으로 11번째 실수가있다는걸 보였잖음. 무한한 공간에 무한히 자연수를적고 실수를 대응시켜도 무조건 1개의 새로운실수를 더 만들수있는거임

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(123.248) 애초에 0.을 빼면 자연수인데 결국 크기는 같은거 아닌가 해서요 소수점 자리수가 달라지는 만큼 자연수도 e단위가 늘어날테니까요

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 자연수 단위가 아무리 커도 그 자연수에 대응된 실수와 그 자연수번째 자릿수는 반드시 다른 새로운 실수가 최소한 하나는 생긴다는게 핵심임.

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 뭔 말 하는지 알겠는데 니 논리에 맞춰서 설명하자면 0.을 빼도 자연수가 들어가고, 0.0을 빼도 자연수가 들어가고, 0.000을 빼도 자연수가 들어감. 0을 몇개를 빼건 0.0000...000부터 시작해도 자연수를 전부 대응시킬수있음

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 심지어 0을 안빼도 자연수가 들어감. 0부터 시작할 필요가 있을까? 1.xxx 이런 꼴로도 자연수가 통째로 들어가고 123124235325.xxxx 이런 꼴에도 자연수가 통째로 들어감. 3232.000000.00000xxxxx 이런 꼴에도 자연수가 들어감. 엄밀한 말은 아니지만 그래서 자연수보다 실수가 큰거라고 이해해도 될듯

[익명(121.147)]

ㄹㅇ나도 이생각함

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 전체 실수면 맞는데 본문에서는 0과 1사이의 실수 즉 0.1~0.999999... 라서요

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 0.을 빼면 자연수라기엔 0.021 0.21 0.0021을 생각해봐라 0.을 빼면 021 21 0021이 되는데 이 셋을 어떻게 구별해서 대응 시킬건데 ㅋㅋㅋ

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 0~1 사이의 실수로 해줄까? 그럼 자릿수를 내리면 되지 0.1,0.2, 0.3, ..., 0.9, 0.10, 0.11... 넌 이런식으로 대응되니까 결국 0.만 제거한거랑 크기가 같은거 아니냐고 묻는거잖아. 0.01, 0.02, 0.03, ..., 0.09, 0.010, 0.011 이것도 자연수랑 통째로 대응되고 0.000000001, 0.000000002, ..., 0.000000009, 0.0000000010, 0.0000000011 여기에도 자연수 통째로 대응됨 심지어 0.0000412412412340000001, 0.0000412412412340000002, ... , 0.0000412412412340000009, 0.00004124124123400000010, ... 이런 식으로도 가능

[익명(59.5)]

전체 실수와 0~1사이의 실수의 집합 크기는 똑같음

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(123.248) 0.20 , 0.200은 결국 0.2니까 20이랑 200의 자리를 채운거 아닌가요

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 0.02랑 0.2랑 둘다 0.을 빼면 02 2로 표현되어서 2가 되는데 이러면 이미 일대일 대응이 아니라고

[s&p50(dart8913)]

아니잖아 자연수가 더 적다는거 보인거임 ㅋㅋㅋㅋ 근데 영상링크 뭐냐 누구아는가람

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(117.111) 다시 쓰자면 0.02, 0.002는 자연수애 어떻게 대응하냐? 0.20, 0.200은 결국 0.2이므로 20과 200의 자리릉 0.02, 0.002가 대응되는식

[s&p50(dart8913)]

@ㅇㅇ(117.111) 틀렸음. 전체 실수랑 저기 저 실수랑 갯수 자체는 동일함

[익명(59.27)]

근데 이게 무슨 의미를 지님? 진정으로 몰라서 묻고있음

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(123.248) 0.02, 0.002는 자연수애 어떻게 대응하냐? 0.20, 0.200은 결국 0.2이므로 20과 200의 자리릉 0.02, 0.002가 20, 200의 자리를 채운셈

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 0.09 다음을 0.10이 아니라 0.010 이런 식으로 오른쪽으로만 자릿수를 늘리면 안겹치게 만들 수 있잖어.

[익명(117.111)]

@s&p50 전체 실수는 음수도 포함되는데요...

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 니는 지금 0.01에서 시작해서 0.20을 만들고 0.001에서 시작해서 0.200을 만든건데, 그렇게 만들면 안되지. 0.01에서 시작했으면 0.020이 되어야 하는거고 0.001에서 시작한 놈은 0.00200이 되어야 하는거임. 그렇게 만들면 안겹치것지? 해봐라

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 그니까 0.을 빼면 세자리수를 쓰겠다는건데 0.100은 0.1과 동일하니 100대신 0.010을 쓴거잖아요 0.011의 경우도 110에 대응되는 0.110을 쓰기엔 0.11과 동일한 수이니 자리 채우는식으로 대응될거고

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 실수쪽을 자릿수 하나 더 늘려놓으면 자연수도 자릿수 늘려서 매칭시켜보면 각자 남는자리가 있고 그거 채우면 결국 같은 크기인거 같은데요...

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 아니 한 자연수에는 겹치더라도 그냥 무시하고 만들어라 어차피 열번에 한번씩만 겹치는거잖음 아홉번 안겹치고 ㅇㅇ

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) ㅇㅇ 그렇게 대응 했다고 치자 그러면 모든 자연수를 0~1 사이의 실수중 일부에 대응을 시킨거지 이제 그역도 보여야 일대일 대응이 되는거임. 모든 0~1사이의 실수가 자연수로 바뀌어야 하는데, 거기서 저 대각논법을 쓰는거임

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(123.248) 아오 이 색기는 첨에 나한테 질문했는데 왜 오지랖 부려서 대화하기 어렵게만드냐 이해가안되네 너가 쇼부봐라 그냥

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 실수에 1e-1만 쓰다가 1e-2까지도 쓴다면 자연수도 1e1쓰다가 1e2를 써야 공평하죠...

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(123.248) 모든 자연수를 그런 방식으로 0~1사이의 실수중 일부에 대응을 시켰더라도 니 방법대로면 1이면 0.1 10이면 0.01 100이면 0.001일텐데 0.1의 소숫점아래 첫째자릿수는 1이니까 2이고, 0.01이의 소숫점아래 10번째자릿수는 0이니까 1이고, 0.001의 소숫점 아래 100번째 자릿수는 0이니까 1이고 이런식으로 소숫점 아래 n번째 자연수에 해당하는 자릿수는 지금 니가 대응시킨 방법에 따라 대응시킨 모든 실수와는 적어도 한자릿수는 다른 실수가 존재한다는거임

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 대응규칙 자체가 그지같아서 머리 아프다. 그냥 내가 다른 규칙 알려줄게. (1, 0.1) (2, 0.01) (3, 0.001)... 이렇게 만들면 자연수 전체랑 대응되것지? 그 다음엔 이렇게 만들어봐라 (1, 0.11) (2, 0.011) (3, 0.0011)... 하나도 안겹치고 되지? 또 (1, 0.1001), (2, 0.01001), (3, 0.001001),, 이렇게 해도 전부 들어가겠지? 이런 식으로 안겹치게 무한히 만들 수 있음.

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(123.248) 그니까 자연수도 10 , 100, 1000을 대응해보면 0.10 , 0.100, 0.1000은 모두 0.1이라 결국 0.01, 0.001, 0.001과 똑같이 공백이 생기는거죠 이게 실수가 1e-n 인만큼 자연수도 1en 이어야 한다는거구요...

[익명(hike7828)]

내댓글에서 이렇게 여러 사람이 고민하고 의견교환하는거 보니까 기분이 좋다 사이버 고대그리스같아

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(123.248) 둘다 집합 원소의 수는 무한이니까 단순 갯수를 비교하는건 무의미함. 그래서 일대일 대응성을 따지는거고, 일대일 대응이 가능하냐 불가능하냐로 크기를 비교하는게 정의임. 둘다 무한인데 뭔 크기를 따짐? 일대일 대응이 되든 안되는 둘다 무한인데 이러면 니가 새로운 공리로 새로운 체계를 만드는거고

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 대응 규칙부터 다시 정하죠 0.1 -> 1 0.2 -> 2 0.11 -> 11 그러면 일부 0.01,0.02는 어쩔거냐 인데 아까 말씀드린것처럼 0.01은 자연수 100 , 0.02는 자연수 200과 대응되는거죠 ( 0.100, 0.200은 결국 0.1,0.2이므로 자연수 1,2와 대응되므로)

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 니가 대응한건 자연수를 0~1사이의 실수에 대응시키는 방법일 뿐이지 0~1사이의 모든 실수를 자연수로 대응시키는 방법이 아님. 그래서 자연수를 0~1사이의 실수로 대응시킬 수는 있지만 0~1사이의 모든 실수가 자연수로 대응이 되는가? 를 못보여서 일대일 대응이 아니게 되는거고

[익명(175.120)]

@ㅇㅇ(117.111) 내가 딱 설명해줌 자연수가 무한히 많이 있지? 그래서 랜덤하게 뽑은 실수랑도 대응을 시킬 수 있음 자연수와 이미 대응된 실수0.01을 더해서 뽑은 실수라던지 그럼 둘다 무한대인데 실수랑 크기가 같은거 아니야? 라는 의문을 하는거로 보임 맞음?

[익명(59.30)]

자연수와 실수를 무한목록에 가득 채웠다고 가정을 했기 때문에 그건 불가능함. 자연수+1은 무한목록에 존재하는 수가 되는거임

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 니 말대로 했더니 중복 없이 깔끔하게 대응이 안되잖아 내가 새로 알려준 방법 깔끔하니 그냥 그거 써서 이해해라

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(123.248) 0과 1사이면 음수는 포함안되니까 결국 0.1~0.9999... 이고 자연수도 1~99999... 이므로 서로 대응 되지 않는 걸 따로 빼내서 대응해보면 같은거 아닌가요

[s&p50(dart8913)]

@ㅇㅇ(117.111) 음수를 포함하던 빼던 동잃함

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 어떤 중복이 있었나요?

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 니가 말한 방식으론 딱 하나밖에 못 넣잖아. 너는 자연수를 통째로 실수에다가 무한번 때려박는 규칙을 찾고 싶은거 아님? 자연수보다 실수가 크다는걸 직관적으로 이해하고 싶어서

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 중복이 문제가 아니라 1,2,3,4,5랑 a,b,c,d,e,f,g가 있다고 쳐보자 앞의 숫자 5개는 알파벳 7개중 다섯개만 쓰면 대응 시킬 수 있는데 그게 저 7 알파벳이 5개의 숫자로 대응이 된다는걸 보인게 아니라는 말임.

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 자릿수가 같다면 1:1 대응이 되는게 맞는거 같다는게 제 의견이에요 (1, 0.1) (2, 0.01) (3, 0.001) 이런식 대응이면 자연수는 한자릿수인데 실수는 e-n으로 사용하는 범위 자체가 실수가 더 많으니까요

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 뭔 소리냐? (10, 0.0000000001) 이렇게 계속 대응되는거지 저 규칙으로 자연수 무한개 다 대응된다니까?

[익명(110.70)]

사람들이 문제부터 이해를 못하고있네 자연수랑 실수 둘다 무한대인데 어느 무한대가 더 크냐 그거고 이전에 이미 자연수 무한대 = 정수 무한대 = 유리수 무한대를 증명했기 때문에 실수 무한대는 어떨까 하는 문제임

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 그런식으로 범위를 제한하면 의미가 없지 0~1사이의 모든 실수가 아니니까 0~1사이의 실수중 자연수와 일대일 대응이 되는 일부 집합을 찾은거지

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 그리고 (1, 0.11) (2, 0.011) 이런 방식으로도 위에랑 하나도 안겹치게 자연수 전체를 다 대응시킬 수 있고

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ(123.248) 그러니까 실수의 f,g를 알려주세요 0.01, 0.001은 아까도 말했듯 10,100에 대응되는 0과 1사이의 실수가 없어서요

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(110.70) 이해 못한게 아니고 설명을 해주려는거임 나 수학과고 123 저 유동도 아마 수학과일거다 사공이 많아서 지금 중구난방인거

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 0.11은 11에 대응하고 0.011은 110이랑 대응되는거 아닌가요 0.110은 결국 0.11이니 110에 대응되는 실수가 없는데요

[익명(capture2979)]

아니 왜 굳이 그렇게 대응시켜야 하는데? 내가 말한 방식으로 11은 0.0...(영 11개)..01 / 110은 0.00...(영 110개)...01 이렇게 대응시키라고 ㅇㅇ 그러면 중복없이 다 대응되니까

[익명(117.111)]

@ㅇㅇ 제가 수학과가 아니라서 이해력이 딸리네요 ㅠㅠ

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(110.70) 집합론 정의 부터 시작한거지 일대일 대응성으로 크기를 비교하니까 그래서 자연수랑 짝수, 자연수랑 홀수 당연히 짝수랑 홀수 두개가 합쳐져서 자연수인데 저 두 관계 모두 크기가 같게 되는거고 원소가 무한인 집합이라도 이런식으로 크기를 비교해보면 어떨까 하는 제시를 한거고 그래서 당시에도 저 짝수 홀수 자연수 개소리 같으니까 무시당했고

[익명(capture2979)]

@ㅇㅇ(117.111) 니 질문을 정리를 해봐라. 물어보는게 뭐냐 지금? 대응 규칙이 지금 정해져있는게 아님 그냥 편하게 써먹을수있는 일대일 대응 규칙을 '아무거나' 찾아내면 본문 증명에 써먹을 수 있는거임

[익명(123.248)]

@ㅇㅇ(117.111) 무한 집합의 크기 비교를 유한 집합의 크기 비교랑 아예 다른 개념으로 봐야함 무한 집합 크기를 비교할때는 홀수 짝수 두 집합 모두 포함한게 자연수 집합인데 집합의 크기 비교로 보면 자연수와 짝수 자연수와 홀수, 심지어 자연수와 정수의 집합의 크기는 같음. 본문에선 그 부분을 생략해서 그렇고

[익명(58.121)]

가산과 비가산

[익명(222.112)]

수학과임?

[국제숏컷톰보이학회장(quiz1479)]

수학 이거 가끔 생각 해 보면 뭔가 우리가 쓰는 공리를 좀 바꾸면 완벽하고 직관적이게 되지 않을까 생각도 드는데

[이름(adverse8917)]

마즘 그래서 페르마의 정리도 왼쪽으로 무한한 수에 대한 공리를 가정하고 타원 어쩌구랑 합쳐서 증명한거일걸

[카미네코(heroarias)]

여기서 확장된 밀레니엄 문제 풀렸잖아.

[카미네코(heroarias)]

자연수의 무한집합과 실수의 무한집합 사이의 크기를 가진 무한집합이 존재하는가?

[익명(130.51)]

너도 글 써라 댓글창에 풀기엔 너무 좁구나

[익명(1.177)]

밀레니엄 문제가 아니라 연속체 가설을 말하는거 같은데 힐베르트의 23가지 문제의 1번 문제이고 현재는 괴델과 코언에 의해서 ZFC 공리계와 독립으로 보고있음

[통피제발풀어(xhdvlwpqkfvnfdj)]

선택공리였나

[익명(july8883)]

복잡하고 머리쓰게 하는 글 뭐임? 비추

[익명(125.209)]

뭐라고하는거야개이시끼가 주디차뿔라

[익명(59.24)]

그냥 간단하게 0.1 1이런식으로 대응해서 0.n n이 있을텐데 0.n을 3으로 나누면 또 다른수가 있을태니까 당연히 0과 1사이 실수가 많은거 아님?

[초밋(shchoi0322)]

그런 식이면 0.n과 n에 곱하면 이상한 결론이 나오잖아 - dc App

[익명(abc3148)]

유리수는 자연수에 일대일 대응 가능해버려서 안됨 저 논리가 무리수일때만 모순 없음

[익명(118.235)]

이새기는 극한 안뱌웠나??

[익명(beggar2011)]

그냥 1을 제외한 모든 자연수 n은 0과 1 사이의 실수 1/n 과 1:1 대응된다로 증명되는거 아닌가 - dc App

[s&p50(dart8913)]

@ㅇㅇ ㄴㄴ 안됨 아무결론도 안나옴

[익명(beggar2011)]

@s&p50 1을 제외한 모든 자연수 n과 1/n이 1:1 대응이 되면 1/n이 아닌 실수 개수 -1 개 만큼 더 많은거 아님? - dc App

[s&p50(dart8913)]

@ㅇㅇ 더 많다가 성립 안함

[익명(beggar2011)]

@s&p50 왜인지도 좀 알려줘 - dc App

[s&p50(dart8913)]

@ㅇㅇ 그걸 내가 설명해서 알아들을정도면 이미 알거. 그래도 설명하자면 유리수는 자연수랑 개수가 같은데 니 논리의 반례임

[익명(beggar2011)]

@s&p50 이해했음 1:1 대응이 안되는 자연수와 유리수의 크기가 같기 때문에 이걸로는 증명 안된다는거지? 똑똑하네 - dc App

[s&p50(dart8913)]

@ㅇㅇ 올 ㅋ 야 이 원본영상 봤으면 저것도 바로 이해했겠구만

[익명(39.114)]

뜬구름 잡는소리 ㅁㅈㅎ

[대독승전메달(signal6309)]

진짜로 순수하게 궁금한건데, 자연수랑 0과 1 사이의 실수 중 뭐가 더 많은지를 알아내는게 무슨 의미와 가치가 있는거임? 이걸 응용해서 사용할 수 있는 분야가 있음? 아니면 그냥 수학자들의 호기심이 해결된다는 소소한 행복만 있는거임?

[익명(106.72)]

뉴턴이 중력을 발견했을때도 일반인들은 다 그렇게 생각했음

[익명(220.79)]

이런 수론들이 쌓여야 그 위에 다른게 올라간다 [기초]인거지

[익명(121.159)]

@ㅇㅇ(220.79) 꼭 []이걸로 강조해야만 했노

[트롬프(114.203)]

니네같은 수포자들 데리고 pde. 해풀고 있을 순 없으니 저런걸로 노는거지

[익명(119.243)]

저거때문에 측도론이 생기고 적분을 더 잘 정의할 수 있게되고 확률론으로 발전해서 두고두고 써먹게됨 거의 천지창조 수준임 ㅇㅇ

[익명(119.243)]

@ㅇㅇ(119.243) 현대과학중에 확률론을 안써먹는건 사실상 없다고 보면 된다 ㅇㅇ

[익명(118.235)]

@ㅇㅇ(106.72) 대댓 비유가 맞음. 저 칸토어 논법이 너무 어려워서 처음 제시했을 땐 수학자들조차 너랑 비슷한 반응이었음. 하지만 소수의 천재들이 엄청 혁명적이고 진보적인 아이디어를 제시한다는 것을 깨닫고 자신의 사상과 발명에 적용했음. 그 중 하나가 컴퓨터의 아버지인 폰 노이만이다. 일반인에겐 쓸모 없어보이지만 지식계엔 커다란 파동을 일으킴.

[익명(123.248)]

쓸모가 있고 없고를 판단하는건 공학자나, 회사에서 하는거고 순수학문 종사자, 수학자 같은 경우엔 지 궁금해서 하는거임. 순수학문 종사자가 궁금해서 뭐 하나 찾고, 증명해놓으면 아 ㅅㅂ 이게 없어서 상용화가 힘드네, 이것만 개선하면 획기적으로 성능이 향상될거 같은데 찾는 공학자나 회사에서 논문보고 그거 갖다 쓰는거지.

[익명(climbing3697)]

그런기 쌓여서ㅜ핵무기 만드느거

[익명(clap0182)]

중력은 실제함. 수학은 가정에 가정을 덧씌워 현재까지 운이 좋게 끼워맞춘것일뿐. 저기서도 어쩌고 하며 가정부터 시작하는거 보면 알수있음. 가정 하나 깨지면 지금까지 쌓아왔던 모든게 깨지는 개병신학문.

[익명(112.185)]

아인슈타인 상대성이론이 실생활에 무슨 상관있냐고 하지만 GPS 위성 시계 오차도 상대성이론에 의해 보정함 이걸 안할경우 GPS는 하루 수km씩 오차 생김 상대성이론도 나왔을때는 그냥 뭔 개소리야 싶었겠지. 당장 안보인다고 앞으로도 없는게 아님. 참고로 아인슈타인은 노벨상 1개 받았는데, "광전효과" 발견으로 받은거임. 그게 결국 태양광발전으로 연결됐음. 뭐에 쓰나 싶었던게 결국 실용화되는데 수십 년은 넘게 걸렸지.

[익명(112.185)]

광전효과랑 상대성이론은 그나마 운이좋은거지 1세기도 안걸렸으니. 10세기 뒤에 의미있는 이론이더라도 그건 충분한 의미가 있는거임. 기초과학을 함부로 경시하면 안됨. 언젠가 결정적인 순간에 인류의 존속을 결정할 수도 있다.

[s&p50(dart8913)]

저런거 없으면 미적분 못해 ㅋㅋㅋㅋ

[대독승전메달(signal6309)]

@ㅇㅇ(119.243) 그냥 머리좋은 천재들 심심풀이가 아니고 엄청 중요한거구나

[익명(118.235)]

0과 1 사이에 숫자가 있다는거 아냐? 소수점이 아니라 실제로 숫자가 존재함..... 이걸 눈치챈 사람들을 전부 사라졌음

[익명(climbing3697)]

자언수 ?

[어부바(ml53gsbu89yc)]

[메윈터(sup2rsa1yan)]

[익명(220.79)]

같은 무한이라도 더 큰 무한이 존재하지

[익명(211.234)]

모든 동물은 평등하지만 어떤 동물은 더 평등하다

[익명(211.234)]

둘 사이엔 실수라도 소중한 생명임

[익명(211.171)]

진짜 씨발 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(117.111)]

무식쟁이들 비추 박는거 보소ㅋㅋㅋ

[익명(211.234)]

대각선 어쩌구 해서 만든 숫자가 왜 목록에 없는 다른 숫자란건지 이해가 전혀 안 되는데

[익명(221.145)]

저 표 상에서 새로운 실수 위로 선 쭉 그어서 확인해보면 새로운 실수의 모든 자리수마다 그 수와 다른 숫자를 가진 각각의 기존의 실수가 무조건 있기 때문에 새로운 실수와 완벽히 일치하는 기존의 실수가 없음 좀만 생각해보면 이해될듯

[익명(49.168)]

ㅈㄹㄴ