[일반] 딥러닝으로 왜 나비에스톡스 못품?

[익명(223.62)]

이론상 모두 함수를 표현 가능하다던데

[익명(49.142)]

딥러닝으로 해를 표현했다고해도 그게 해인지 어떻게 증명하는데? 애초에 그럴린 없겠지만 loss가 0이 나와도 계산하는 식으로는 유한개밖에 못보이는데 그리고 설령 엄청나게 많은 수의 값에 대해서 동일한 값을 출력한다고 보장해도 수학적 증명이 없으면 그게 해라고 보장하지 못함. 간단한 예시로 당장 f: R -> R f(x) = e^x에 대하여 유한개의 (x_0, e^(x_0) , ..., x_k, e^(x_k))에 대해서 lagrange polynomal인 임의의 정수 0 <= n <= k에 대하여 g(x_n) = f(x_n)인 다항함수 g를 찾을 수 있는데 그러면 g가 f랑 똑같다고 할 수 없잖음 k가 10^100000000 와 같은 큰 수라고쳐도

[익명(23.119)]

풀 수는 있는데, 지금까지는 간단한 케이스만 가능함... 왜냐하면 가장 단순한 방법 (Loss 함수에 PDE residual term을 넣기)을 사용하면 Loss landscape가 완전 엉망이 되서 수렴하지를 않고, 그걸 피하려고 regularization을 주게되면 완전 엉뚱한 함수를 얻게되서 결과가 개판이됨.

[궁굼(125.141)]

아마 나비에 스톡스를 증명을 왜 못하냐 일텐데 지금 수학적 증명을 (계산 아님) 머신러닝으로 하는거 한두개씩 보이긴 하더라.