카이제곱분포를 정규분포로 유도 할 수 있는 건 알겠습니다.


그런데 카이제곱분포를 감마분포로부터 유도 할 수도 있다고 하더군요.

1. 

감마분포의 매개변수를 \(\alpha = \frac{k}{2}\)와 \(\beta = \frac{1}{2}\)로 설정

2. 

\[ f_Y(y; \alpha = \frac{k}{2}, \beta = \frac{1}{2}) = \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{k}{2}}}{\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} y^{\frac{k}{2} - 1} e^{-\frac{y}{2}} \]

위 과정으로 풀어나가면 정규분포로 유도한 PDF와 동일하게 되는건 알겠습니다.


그런데 왜 감마분포의 매개변수를 \frac{k}{2}와 \frac{1}{2}로 대입하는 건지 모르겠습니다.


ㅜ