NN쪽은 사실상 문외한이고 예제 몇 번 해 본게 다인 수준임


현재 내가 있는 분야에서 함수 f, g, k를 인자로 하는 선형 연립 미분방정식을 풀어내는 코드가 있는데, 이 미분방정식의 해를 ML을 이용해서 풀어낼 방법이 있을까 찾아보고 있었음.


그런데 gpt한테 이걸 물어보니까 PINN을 계속 추천해 주는 거임

처음에는 그럴 듯 했는데, 들어볼수록 이건 학습 데이터를 실험으로만 얻을 수 있으며, 데이터 수가 부족한 경우에만 사용 가능한 것으로 보이더라고. 실제 측정치가 물리법칙을 지키지 않으면 그걸 보정해 주는 느낌?


그런데 이론적인 코드 같은 경우에는 애초에 완벽히 일치하는 해가 주어지잖아? 이래서 PINN이 딱히 의미가 없어보여.


내가 이해한 PINN은 대충 이런 느낌이야:

예를 들어 y'' = y를 학습하는 경우, NN과 PINN 모두 100개의 (x, y', y) 점을 학습 데이터로 사용한다 하자.

PINN이 y'과 y를 예측하면 그 예측 결과를 y'' = y에 맞춰서 비교함으로서 학습할 수 있을 거야.

그리고 NN의 경우에도 y'과 y를 예측하는데, 그 결과를 주어진 y_given 와 y'_given을 가지고 loss를 구하는 거지.

그런데 만약 이게 실험으로 얻어진 y, y'_given들이면 실험적 오차가 있어서 y''=y를 직접 넣은 PINN에 비해 정확도가 떨어지겠으나, 우리가 얻은 y, y'_given의 경우에는 수치적으로 풀어낸 해잖아? 이러면 PINN에서 loss를 구하건 y', y_given을 사용해 loss를 구하건 큰 차이가 없는 거 같거든.


그래서 질문이 두 가지 있어.

1. 위의 내 생각대로 나의 문제에 대해서는 PINN이 의미 없는게 맞을까?
2. PINN이 의미 없다면 어떤 방법론을 사용하는 게 좋을까? 이에 대한 관련된 책이나 논문이 있을까?