[💡정보] 딥러닝 이전에 쓰이던 영상분할 알고리즘 하나 소개

[익명(23.119)]

필즈메달 수상자 (수학의 노벨상 개념) David Mumford는 1980년대부터 신호처리, 영상처리 같은 응용수학에 관심을 두기 시작했고,

가장 유명한 결과 중 하나가 딥러닝 이전 영상분할에 쓰이던 David Mumford 와 Jayant Shah가 1989년 발표한 Mumford-Shah functional 임

일단 아래처럼 terminology 정의하고

Mumford-Shah functional은 아래식을 최소화하는 E(u, gamma) 를 찾는 것임.

Munford-Shah functional을 각 항을 풀어서 설명하면

일단 E(u, gamma) 의 첫번째 항은 data fidelity term 이라고 부르는 주어진 이미지 f와 우리가 원하는 piecewise-smooth함수 u의 차이를 알려주고, 두번째 항은 소위 regualrization/penalty term이라고 부르는 우리가 원하는 조건을 넣어서 functional을 well-posed 하게 만듬.

Munford-Shah functional의 regularization term 안에는 또 두개의 term이 있는데 첫번째는 경계선을 제외한 모든 면에서 u는 piecewise-smooth 해야한다는 조건, 두번째 term은 영상을 분할하는 경계, 즉 경계선의 길이를 최소화 해야한다는 조건을 나타냄 (영상을 분할하는데 경계선이 뱀처럼 구불구불하면 이상하니까...).

이 문제는 지난 30년간 수학적 영상처리 (예를들어서 UCLA의 Tony Chan, Andrea Bertozzi 혹은 Ecole Polytechnique의 Antonin Chambolle ) 유명한 응용수학자들이 30년간 여러가지 연구를 했고, 여전히 응용수학계에선 활발하게 연구가 진행중인 주제임.

다만 딥러닝에 밀려서 응용수학을 제외한 다른 분야에선 비주류라고 봐도 됨. (위의 방법론이 잘나가던 2000년대에는 딥러닝이 마이너였다는게 함정...) 

여튼 Mumford-Shah functional을 이해하기 어렵게 만드는 원인은 regularization의 첫번째 항 piecewise-smooth term 때문임.

그래서 초기의 연구는

로 보내서, 첫번째 regularization 항을 날려버리고, 간단하게 만들었는데

이런 special case를 piecewise constant Mumford-Shah 라고 부름.

이 경우는 문제를 풀기 더 쉬워지고 level set method, convex relaxation (Chambolle-Pock), Chan-Vese 등 더 쉽게 풀수 있는 영상분할방법을 유도할 수 있음.

아래 예시는 Chan-Vese 영상분할 알고리즘임.

아래 딥러닝 잘 안쓴다 등등 이런저런 이야기가 많길래 ㅎㅎ 딥러닝 이전에 쓰던 방법론 하나 소개해봤음.

아 그리고 실무에서 쓰일때는 저런 지식을 이애할 필요는 거의 없음. 그냥 이미 개발된 SDK 가져다 쓰면 끝. 

위의 방법론이 싫으면 Boykov의 graph cut모델도 흔하게 쓰이던 방법중 하나였고, 이것도 나중에 관심있으면 소개해볼께.

딥러닝 갤러리인데... 딥러닝이 없는 방법론은 뭔가 어울리지 않는것 같긴 한데... 여튼 심심해서 내가 옛날에 쓴 글하나 가져옴.

[익명(202.31)]

SLIC 같은거랑 좀 다른가

[익명(23.119)]

Slic 은 graph cut 기반으로 구현하는 경우가 더 흔함

[익명(202.31)]

hausdorff measure 뭔지는 말해줘야지

[익명(23.119)]

구글 검색하면 정의 바로 나옴. 1-dimensional hausdorff measure는 length를 계산한다고 생각하면 됨

[익명(118.235)]

이거 수잘갤에서 본거같은데

[익명(23.119)]

ㅇㅇ 수잘갤에 내가 쓴거니까

[익명(147.46)]

고전 CV 내용 파면 팔수록 유용한 것도 많고 인사이트 얻기도 좋더라 잘 보고 감