확률 계산 대충하고 넘기면 안됐는데 이전 글 쓸때는 몰랐었다. 알려줘서 고마워.


쨌든 그래서 다시 계산했음.


결과는 믿을만한 값을 기준으로 매겼으니까 괜찮을텐데


혹시 계산 과정에 또 실수한 부분 있으면 미안해.


 *맨 밑에 요약 있음








우라늄 235가 나올 확률은 0.7% = 7/1000이고, 생산 과정에서 확률이 바뀌는 경우는 없다.


즉 각각의 생산 시도는 독립시행이고, n번 생산해서 나오는 235 X개의 분포는 n이 충분히 크다는 가정 하에 X ~ 이항분포 B(n, 7/1000)를 따름.


여기서 m = 7n/1000 이고, σ = √(6951n)/1000.


이걸 정규분포로 바꾸면 


N(m, σ^2)이고,


P(X = 40)을 정규화 시키면


P(Z = (X - m) / σ)니까


P(Z = (40 - 7n/1000) / (√(6951n)/1000)) 라는 식이 나옴.


P(-2.58 ≤ Z ≤ 2.58) 사이를 신뢰도 99% 구간 (P(0 ≤ Z ≤ 2.58) = 0.4951 이라서)

P(-1.96 ≤ Z ≤ 1.96) 사이를 신뢰도 95% 구간이라고 하니까


y = (40 - 7x/1000) / (√(6951x)/1000))

  A : y = 2.58

  B : y = 1.96

  C : y = -1.96

  D : y = -2.58


비교를 위해 위 그래프랑 아래 4가지 그래프와의 교점을 찾아봤음.

 A(3816.04..., 2.58)

 B(4201.18..., 1.96)

 C(7772.34..., -1.96)

 D(8556.78..., -2.58)


그러니까


1.운이 매우 좋으면 3816~4201개 정도만 만들어도 우라늄 235 40개를 모을 수 있고


2.우라늄을 7772 ~ 8557번 정도 만들면 거의 확실히 235를 40개 모을 수 있다.

 

내가 한 계산으로는 이런데



팩토리오 위키를 보면 95~99% 구간의 개수가 7272, 8015개라고 적혀있다.


20번 시도 중 1번 실패, 100번 시도 중 1번 실패라는 기준에 맞춰서 그런건지 내가 계산을 잘못한건진 모르겠지만


어쨌든 값이 얼추 들어맞긴 하니 다행.


그러니 이번엔 나 따위가 한 계산보다 팩토리오 위키에 실려있는 8015개라는 기준으로 계산해볼거임.


사실 계산도 할까 말까 하다가 없으면 심심할 것 같아서 그냥 해본거임.




평범한 상황에서 최악의 경우 8015번 생산해야 40개를 모은다는 거니까


이걸 기준으로 계산하면 대충 계산 결과보다 더 빨리 모을 수 있다는 것.


그러니까 8015번 생산한다는 가정 하에 계산 결과 원심 분리기를 30개 설치해서 40개를 40분만에 모을 수 있으면


대부분의 경우 40분 이내로 다 모을 수 있다는 것.



이번에도 마찬가지로


8015(제작 횟수) × 12(한번 제작에 걸리는 기본 시간) ÷ a(모듈로 인한 평균 제작 속도 차이 계산) ÷ 60(초를 분으로 환산) ÷ x(원심 분리기의 개수)


= 1603 / ax = 걸리는 시간(분)


이걸 가지고 전부 계산해볼거임.


값들 중간에는 그래프 사진 없는게 비교하기 더 쉬울 것 같아서 이것만 넣음.



*걸리는 시간 : 필요개수(+동일 모듈 이전 시간 대비 증가 개수)(-이전 모듈 동일 시간 대비 감소 개수) = 이전 모듈/시간 대비 필요 개수 증감폭(대충 같은 시간대에서 이전 모듈 대비 효율 정도)


1.모듈 없음(a = 1.0)


 60 : 27

 50 : 32(+5)

 40 : 40(+8)

 30 : 53(+13)

 40 : 40


2.속도 모듈1(a = 1.4)


 60 : 19(+0)(-8)

 50 : 23(+4)(-9) = -5

 40 : 29(+6)(-11) = -5

 30 : 38(+9)(-14) = -5

 34 : 34(+0)(-6)


3.속도 모듈2(a = 1.6)


 60 : 17(+0)(-2)

 50 : 20(+3)(-3) = 0

 40 : 25(+5)(-4) = +1

 30 : 33(+8)(-5) = +3

 32 : 32(+0)(-2)


4.속도 모듈3(a = 2.0)


 60 : 13(+0)(-4)

 50 : 16(+3)(-4) = -1

 40 : 20(+4)(-5) = -1

 30 : 27(+7)(-6) = +1

 28 : 28(+0)(-4)



여전히 모듈이 없을 때랑 속도 모듈 1이라도 달아놓은 건 큰 차이가 있고


속도 모듈 2랑 3의 효율이 어째 더 떨어진 느낌이다.


그래도 박으면 기분 좋으니까 취향껏 박아넣자.






정리


마지막으로 정리하자면


모든 원심 분리기가 100% 가동한다는 조건 하에


[원심 분리기 개수] 대비 [가장 오래 걸리는 시간]이 아래와 같다.


1.모듈 없음


 27개 = 60분

 32개 = 50분

 40개 = 40분

 53개 = 30분

 40개 = 약 40분


2.속도 모듈1 2개


 19개 = 60분

 23개 = 50분

 29개 = 40분

 38개 = 30분

 34개 = 약 34분


3.속도 모듈2 2개


 17개 = 60분

 20개 = 50분

 25개 = 40분

 33개 = 30분

 32개 = 약 32분


4.속도 모듈3 2개


 13개 = 60분

 16개 = 50분

 20개 = 40분

 27개 = 30분

 28개 = 약 28분




끝