[시리즈] 열파이프
· 열파이프에 관한 수식과 실험 몇가지들


지난 편에서 열심히 끄적이던 걸 실전에서도 먹히는지 한번 해보자




실전으로 적용해볼 열교환기 16개세트(양방향 배치)

열교환기 하나당 10MW이기 때문에 총 160MW 규모의 발전을 할 수 있다.


일단은 가장 오른쪽 끝 열교환기의 온도가 500도라고 가정할 경우, 노란 원에 해당하는 열파이프 온도가 몇도가 되는지를 지난 편에서 다룬 식들을 이용해서 예상을 해볼 것임


일단 위 그림에서 열파이프-열파이프 경계 또는 열파이프-열교환기 경계에서 몇 MW의 전력이 전달이 되어야 하는지를 한번 써보도록 하자



각 열파이프->열교환기로는 모두 10MW

원자로에서 오는 파이프는 160MW를 전달하여야 하지만 오른쪽으로 갈 수록 전달해야하는 열량은 점점 줄어들고 오른쪽 끝에 가서는 20MW만 전달하면 된다!

전달해야 하는 전력 P를 알았으니 지난 편에 나왔던 수식

T=1+P/(15c)

를 적용할 수 있음

열파이프의 열용량 c=1이니까 

T=1+P/15

겠네


이식을 기반으로 아래 그림과 같이 각 구간에서 드랍되는 온도를 알 수 있음


각 열파이프 3개씩은 같은 열량을 전달하고 같은 온도차이로 떨어질 것이 때문에 3* 를 써서 나타냈다


이걸 다시 쓰면




각 구간마다 떨어지는 온도는 공차4를 가지는 등차수열인 것을 볼 수 있다

가장 오른쪽의 열교환기 온도를 500도라고 한다면 노란원의 온도는 634.66도가 된다


노란원의 왼쪽으로는 160MW를 전달 해야 하는데 

T=1+(160/15)=11.666도

한칸의 열파이프를 갈 때 마다 11.666도가 감소하는 것을 알 수 있다

그럼 원전의 온도를 1000도, 저 노란원의 온도를 634.66도라고 한다면 구간의 온도차는 (1000-634.66)=365.34도가 된다.

이 값을 11.666으로 나누면 약 31.31이 나온다

즉 원자로-노란원의 길이는 최대 31까지만 허용되고 그 이상이 된다면 열 병목이 온다는 뜻이다





정말 이런 결과가 나왔을까? 실험을 통해 확인해보자



노란원의 온도 예측값은 634.66도였는데 실제로는 633.50도가 나왔다 

약 1의 오차가 있긴한데 이정도면 맞게 계산했다고 봐도 될 것 같음


참고로 처음 가정에서 가장 오른쪽 열교환기의 온도도 500도라고 가정했는데 500.17도가 나오고 있음

열 연산 과정에서 열파이프를 동시에 업데이트 하는것이 아니라 순차적으로 업데이트를 하다보니 이런 현상이 나오는게 아닐까싶음


원자로랑 열교환기를 딱 31칸만큼 떨어 뜨려놨는데 이때의 원자로 온도는 997.26도로 아슬아슬하게 1000도를 넘기지 않는다.

그래서 오른쪽 발전단지에서는 정확히 160MW를 생산하고 있음

만약 32칸을 떨어뜨리면 열병목이 발생해서 157MW를 생산한다


이론이 맞아 떨어져서 상당히 만족스러움






이번엔 열파이프 두께가 2인 경우를 생각해보자


이번에도 뭐 할 일은 크게 변하지 않음

상하로 완벽하게 대칭이기 때문에 위아래로 붙은 열파이프는 완전히 같은 온도일 것이라고 가정할 수 있음

이 가정을 가지고 각 경계에서 전달해야 할 전력을 다시 적어보자



열파이프 두께가 두배로 증가하면서, 각 경계에서 전달해야 할 전력은 절반으로 줄어들었음

이걸 온도로 환산... 해야겠지?




노란원의 온도가 한줄로 깔아서 634.66도였던 것과는 다르게 578.66도로 훨씬 줄어들었음

한줄로 깔았을 때는 공차가 4였지만 이번에는 공차가 2로 줄어들어서 드랍되는 온도가 줄어들었기 때문

이말인즉슨 원자로와 열교환기의 거리를 더더욱 늘릴 수 있다는 뜻이다


최대 거리를 한번 계산해보자


노란원의 왼쪽으로는 160MW를 전달 해야 하는데 파이프가 두줄이니 각각 80MW만 전달하면 되고

T=1+(80/15)=6.333도

한칸의 열파이프를 갈 때 마다 6.333도가 감소하는 것을 알 수 있다

원전의 온도를 1000도, 저 노란원의 온도를 578.66도라고 한다면 구간의 온도차는 (1000-578.66)=421.34도가 된다.

이 값을 6.333으로 나누면 약 66.53이 나온다

즉 원자로-노란원의 길이는 최대 66까지만 허용되고 그 이상이 된다면 열 병목이 온다는 뜻이다


아래는 실험


이번에도 계산대로 길이를 66으로 할경우 아슬아슬하게 원자로가 999.73도가 되면서 160MW를 전달하는 것을 확인했음

노란원의 열파이프 온도는 578.67로, 예상했던 567.66도와 사실상 같다.

거리를 67칸으로 한다면 열병목이 발생하고 158MW만 전달하는 것도 확인했음


열파이프 두께를 두배로 늘렸는데 최대거리는 31에서 66으로 2배보다 조금 더 증가했다.


두께를 세배 네배로 더 늘린다고 해도 비슷한 방법으로 계산하면 필요한 답을 얻을 수 있을 듯함




1. 열교환기를 한쪽면에만 배치하였는지, 아니면 열파이프 양방향으로 배치하였는지

2. 열교환기의 총 발전량

3. 열파이프의 두께

이 3개의 변인 요소가 정해진다면 원자로-열교환기 시작지점(노란원) 간의 최대거리를 공식화 할 수 있을 것으로 보인다

이건 다음 글에서 쓰는걸로