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관문엔딩은 사실 유적탐사, 우주지도 제작 할 필요도 없이 관문에서 trial and error를 통해 해결할 수 있다. (https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=factorio&no=37504 참고) -> 대충 계산해봤을때 이 방법으로 정답을 찾을 수 있는 최소 횟수의 최댓값은 125회 .. 인 것 같은데 여러 trick들을 쓰면 더 줄어들거같긴함. 더 나은 추정이 있으면 알려주세요.


퍼즐을 노가다로 푸는 것 만큼 지루한 일이 있을까? 최소한의 시도로 해결해보는 방법이 있을거야 ... 찾아보자 !


이 퍼즐을 풀기 위해선 2가지의 준비과정이 필요하다. 유적탐사와 우주 지도 제작.


(+ interburbul을 알면 풀이에 대한 insight를 얻을 수 있다. interburbul은 유적이 없는 외항성의 행성을 첫 스캔했을 때 뜨는 퍼즐이고, 3차원의 세 점을 평면으로 하였을 때 특정 구간에 포함되는 3차원상의 좌표를 구해내는 퍼즐이다. interburbul 찾겠다고 600개가 넘는 구역탐색 하지 말고, 유적이 없는 외항성의 행성을 스캔해보자. 600개가 넘는지 어떻게 아는지는 묻지 마세요. https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=factorio&no=32013 참고. 참고로 interburbul의 정답은 m=x축 그리드 수 n=y축 그리드 수 (문제들은 다 m=n) a번째 셀, b번째 셀일때 셀의 중앙값 x=x1+(x2-x1)*(2a-1)/2m+(x3-x2)*(2b-1/2n) )



유적 내부 사진. 위의 힌트는 어떤 문양들이 있고, 아래 힌트는 어떤 삼각형들이 있네



이렇게 60개의 유적을 모두 탐사한 후..


삼각형을 정리하면 이렇게 나온다





64개의 삼각형이지만 유적은 60개이고, 각 꼭지점과 가운데 동그라미3개에 해당하는 유적은 없다.



그럼 위의 문양들 나와있는 힌트는 뭐지 ? 아 우주 지도 제작에서 보던 문양이랑 겹치는 게 있네 ?



근데 저 좌표들은 뭐람 .. geogebra에 넣어보자 !



허메 이게 뭐람 ? 표준벡터랬으니까 r=1짜리 구 그려보자



엌 편-안

좌표들 보니까 대칭성 있어보이네? 면대칭들 다 넣어보자




오 점이 60개네 ? 그럼 60면체 ? 모양 보니까 bescribed pentakis dodecahedron이네~ (점중에 면대칭만으로 알 수 없는 것도 있지만 대칭성으로 해결, 태어나서 처음보는 다면체인데 갤에서 알려줬음)


각 유적의 위쪽 문양 힌트와 좌표를 매칭시켜서 60면체 위에 표현할 수 있겠구나


근데 이제 뭐함 ? 아 탐사일지에 뭔가 좌표가 있었는데 ?


저 좌표에 쐈다가 실패했으니까 역좌표가 정답좌표겠구나 ! (왜인진모름 누가좀 알려주세요2)


geogebra에 찍어보니 28번 문양에 가까이 있고

관문에는 8개의 문양을 집어넣게 되어있네 ?

그럼 첫번째 문양은 3차원 공간상에서 60면체중에 한 면을 고르는거고

그 다음부터는 그 삼각형 면의 각 꼭지점이 64삼각형의 각 꼭지점이 되는건가보다 !


오 interburbul 역산하는거네 이거~ 28번문양 면 꼭지점들 좌표 구해주고 세 꼭지점을 지나는 평면과 정답벡터랑 교점 찾아주고 interburbul방식 역산해주고~ 해당 grid에 해당하는 삼각형 꼭지점들 좌표 찾는 방정식 세워서 8번 반복하면 정답 뚝딱이겠네~



어 왜 안되지 ... 아 두가지 문제가 있네 ..

하나는 구면삼각형이라 평면에서 interburbul한거와는 오차가 있고

또 하나는 한 문양을 넣었을 때 그 문양이 만드는 삼각형의 꼭지점의 방향(위, 왼아, 오아)이 어디인지를 모르는 거네 ..


에휴 그냥 각 문양마다 위, 왼아, 오아 쏴봐서 좌표찍고 다음문양 대충 찾아가보자 ... 2, 3, 4 ... 8 정답문양은 각 3번의 시도로 찾아냄 -> 21번의 시도로 정답!


생각해보니 chiral한 문양 (위에서 3, 46번 등)이면 각 정답문양은 1번의 시도로 찾아낼 수 있네 ? -> 7번의 시도로 정답 !


각 면의 삼각형 꼭지점의 방향을 알 수 있다면 시도 한 번 하지 않고 정답을 알아낼 수 있을 것 같은데 .. 이에 대한 힌트는 없을까?

에란델이 이걸 그냥 trial and error 하도록 만들어놓진 않았을 것 같은데 ..


위, 왼아, 오아의 가능성은 6가지 .. 놓친 게 뭐지 ?



... 피라미드의 모양 !




이렇게 3가지인데 .. 삼각형의 가능성은 6가지인데 ... 삼각형 ...


역삼각형과 정삼각형 !!!!!




정리 결과. 유적 내부 사진 파일명에 행성 이름을 적은 나 칭찬해..


놀랍게도 같은 비율이 아니었다. 역삼각형과 정삼각형은 원래 숫자가 다르니 그렇다 쳐도 각 삼각형은 같은 비율일 줄 알았는데..


그리고 60개 좌표에 대해 검증하진 못했고, 6종류 각각 2개씩 12개 좌표에 대해 왼아, 오아 좌표로 검증해보니 같은 종류라면 삼각형의 방향이 같았다 !


8개의 문양 중 첫 문양을 제외하고 나머지 7개 문양에 6종류의 문양이 포함되게 하면, 그 결과값을 통해 역산으로 각각 문양의 삼각형의 방향을 알 수 있게 된다.

각 종류의 삼각형의 방향을 안다면 바로 정답을 맞출 수 있다 ! ->1번의 시도로 정답 !


역산하는 과정와 정답문양을 찾는 과정에서 구면에서의 interburbul을 하게 되는데, 벡터 3차원 좌표를 구면좌표로 바꾸면 계산을 좀 더 용이하게 할 수 있음.



에란겔 좌표계.. 지독하다 !