1. 목적

아코스피어 밸런싱에 대한 직관적인 설명을 위함. 

공간대비 생산속도 등 설계 단계에서의 최적화는 고려하지 않음. 




2. 그림 설명

- 동그라미 : 아코스피어 원소

- 굵은 화살표 : 아코스피어 변환식

- 얇은 화살표 : 설명을 위한 보조선



3. 아코스피어 변환식 소개

- 검은색 원소 와 흰색 원소 : 설명을 위해 아코스피어 원소에 색을 부여했다.

- 아코스피어 분극 : 검은색 원소 4개를 흰색 원소 4개로, 혹은 흰색 원소 4개를 검은색 원소 4개로 변환한다. 화살표는 분홍, 보라. 

- 아코스피어 접기 : 검은색 원소 1개를 다른 검은색 원소 1개로 변환하며, 동시에 흰색 원소 1개를 다른 흰색 원소 1개로 변환한다.
   화살표는 빨강, 주황, 노랑, 살색, 연두, 초록, 파랑, 남색.

- 분극이나 접기 변환시, 같은색의 다른 화살표도 모두 시행해야한다. 
   예를들어,  λ  →  ξ  를 시행한다면,  ω  →  θ  도 반드시 시행해야하며, 반대도 마찬가지이다.



4. 밸런싱 예시

1) 하나의 원소만 많아진다고 가정해보자. 예를들어  γ 는 9개가 있고, 나머지 원소는 1개씩만 있는 상황을 상상할 수 있다.

 γ 

 ζ 

 θ 

 ω 

 λ 

 ε 

 φ 

 ξ 

 9 

1

1

1

1

1

1

1



2) 회색 화살표 :  γ 를  θ 로 변환하는 두개의 조합식이 있다. 

 γ  →  ζ  →  θ  , 
 γ  →  ω  →  θ 

    두개의 조합식을 각각 2회 시행하면  γ  4개가  θ  4개로 변환된다.

 ξ  →  λ  →  ξ  ,
 ξ  →  φ  →  ξ 

    동시에 위 두개의 조합식도 각각 2회 시행되며, 검은색 원소의 갯수에는 변함이 없다.

 γ 

 ζ 

 θ 

 ω 

 λ 

 ε 

 φ 

 ξ 

 5 

1

 5 

1

1

1

1

1




3) 검은색 화살표 : 검은색 원소 1개를 시계 방향으로 변환할 수 있다.

 λ  →  ε  →  φ  →  ξ  →  λ 

위를 시행하면, 검은색 원소의 갯수에는 변함이 없으나, 흰색 원소에 변화가 생긴다.

 γ  →  ω 
 θ  →  ω 

 γ  →  ζ 

 θ  →  ζ 


즉,  γ  2개와  θ  2개가  ω  2개와  ζ  2개로 변환된다.

 γ 

 ζ 

 θ 

 ω 

 λ 

 ε 

 φ 

 ξ 

 3 

 3 

 3 

 3 

1

1

1

1




4) 보라색 화살표 : 흰색 원소 4개를 검은색 원소 4개로 변환하며 모든 원소의 갯수가 일정해진다.

 γ 

 ζ 

 θ 

 ω 

 λ 

 ε 

 φ 

 ξ 

 2 

 2 

 2 

 2 

 2 

 2 

 2 

 2 



5. 정리.

위의 과정이 모든 원소에 대해 동일하며, 그림은 점대칭이므로 다음과 같은 관계로 나타낼 수 있다. 

회색 화살표 : 1대1 변환

 γ  <->  θ 
 ζ  <->  ω 
 λ  <->  φ 
 ε  <->  ξ 


검은색 화살표 : 2대2 변환

 γ  +  θ  <->  ζ  +  ω 
 λ  +  φ  <->  ε  +  ξ 


분극 : 4대4 변환

 γ  +  θ  +  ζ  +  ω  <->  λ  +  φ  +  ε  +  ξ 

위 3종류의 변환을 사용해 모든 아코스피어 원소를 밸런싱 할 수 있다.