대략 블랙숄즈공식에 대해 궁금증이 많으신 것 같아 몇자 적어봅니다. 엄청 복잡한 수학의 결과이긴 하지만 기본 로직은 매우 단순합니다. 


1. 자산 가격의 결정

금융에서 모든 자산가격은 미래발생현금흐름의 할인으로 결정됩니다. 그 현금흐름발생이 불확실하면 그만큼 감안해서 할인을 해줘야 하는 것입니다. 여기서 두가지가 중요한데 첫째 미래발생현금흐름과 할인이라는 개념이 중요합니다. 우선 주사위 던지기를 해서 돈을 나누는 야바위를 생각해보죠. 만약 읽는 분과 제가 주사외 게임을 하되 홀수/짝수 대로 돈을 나누자고 할 때 얼마를 내고 이 게임에 참여하겠냐는 것이 중요한 질문이 되고, 그 얼마가 옵션에선는 프리미엄에 해당하는 것입니다. 이때 계산이 들어가는 것이 서로 기대가 얼마나 될 것인가 하는 것입니다. 확률적으로 반반이기 때문에 기대수익률이 서로 0이고 이에 따라 내가 지불하는 금액이 없어야 참여하는 사람이 공평하다고 느낄 것입니다. 만약 1,2는 제가, 3,4,5,6은 독자가 가져간다면 확률비율이 1/3과 2/3이므로 제가 불리하기 때문에 참가비용은 독자분이 더 내야하는게 맞죠. 이런 기대값을 구하는 과정이 중요한 첫번째 요소입니다. 그리고 이 게임이 현재 일어나지 않고 일정시간 - 옵션이라면 1달 - 뒤에 발생하는 것이기 때문에 할인을 해주는 거죠. 


2. 무차익거래

주식, 환율 등과 달리 옵션의 가치평가는 약간 특이합니다. 왜냐면 옵션이라는 것은 결국 이론적으로는 돈을 빌려 주식을 사거나 주식을 공매해서 돈을 맡기는 것인거죠. 돈을 빌리거나 맡긴다와 같은 의미는 채권발행/매입이거나 은행예치/이자지급의 현금흐름인건데, 이렇게 구성된 포트폴리오가 옵션의 가치와 같아야 하는 것입니다. 그래야 무차익거래가 형성이 되고 자본시장의 효율적이 유지가 되는거죠. 눈에 공짜로 1만원 떨어진 상황이 없다는 것입니다. 여기서부터 약간 트리키해지는데요, 옵션의 가치는 이런 무차익거래의 로직이 1번에서 설명한 확률에 반영이 되서 나오는 기대값을 무위험으로 할인하는 것이다라는 겁니다. 주식의 공정가치는 달라도 옵션의 공정가치는 다르지 않으며, 누구라도 동의하는 공정한 가격이 나오는 것입니다. 


3. 블랙숄즈와의 연결

블랙숄즈방정식은 결국 2번에서 설명한 복제포트폴리오를 아주 짧은 시간동안 사고팔았다 하는 과정을 수식으로 표현한 것에 지나지 않습니다. 어떤 일정한 가정하에서 동적헤징의 수익과정이 옵션의 가격이며, 옵션매수자 입장에서 보면 Theta와 Gamma의 합으로 표현이 되는 것인데, 이는 내가 Theta(빌린 돈에 대한 이자)만큼 돈을 내고 변동성이 얼마나 될 것이냐에 베팅하는 것과 같다고 할 수 있습니다. 블랙숄즈방정식을 풀어내면 S*N(d1) - K*e(-rT)*N(d2)이런 꼴로 나오는 것이고 이는 경제적으로 내가 돈을 빌려 주식을 N(d1):Delta만큼 사는 것과 같은 것입니다. 비용대비 투자수익의 개념으로 볼 수 있죠. 


암튼 이상입니다. 궁금한 점 있으시면 ... 여쭤보시고요. 일베로좀... 저도 일베가고 싶어요.

출처: 제 블로그 - http://macrovue.zzabu.net


고고씽. ㅋ