[💬] 게임의 경제 시스템 구현하려고 정리해본 내용들.

[地鬼(dczlatan)]

게임에 경제 시스템을 넣고 싶어서 이것저것 구글링하고, 고민해봤음. 여러가지 봤는데 그 중 가장 그럴싸한 것이 소비자 선택 모형이었음. 이걸로 수요 곡선을 그리기가 편했거든.

예를 들어 회사 경영 게임을 개발한다면, 플레이어는 같은 종류의 제품을 만드는 다른 회사랑 경쟁하는 게임이겠지. 그 게임에서 여러 회사의 제품이 가지는 브랜드와 퀄리티, 가격은 제품마다 다를꺼야. 이런 경우 소비자 NPC들은 어떤 제품을 선택할지, 제품의 시장 점유율은 얼마나 나올지를 계산하고 싶었음.

처음에 생각하기론 당연히 물건 값이 싸면 개이득! 이라고 생각해서 가격만 비교했지만 가만히 생각해보니 사람들은 싼 폰보다 비싼 폰을 더 선호하는 경향을 보이기도 하잖아?

이 현상을 어떻게 설명해야되는지, 또 이 현상을 게임에서 어떻게 구현해야할지 고민이었음. 그래서 구글링을 좀 하니 효용utility이라는 친구가 자꾸 자꾸 나오더라고.

이 효용이라는 친구는 ... 음 정의는 잘 모르겠엉. 아무튼 효용은 효용함수 u = a*Quality + b*Brand ... 처럼 선형 방정식으로 표현되기도 하더라고. 이게 킬링파트임! 쉽고 명확해지잖아.

의미는 이러함. 사람은 저마다 취향이 다르니까, 각자 취향에 따라 효용함수의 계수 a, b의 크기가 달라야해. 어떤 사람들은 제품 퀄리티보다 삼성 찍혀있는걸 더 선호할 수도 있으니까.  어쨋든 품질이든 브랜드든 제품의 각 속성들은 가격으로 환산이 가능하다는 것이 주요 골자임. 누군가에게 브랜드 가치 1점당 1000원, 품질 1점당 2000원 이런 식으로 가격을 가진다는 의미임.

그래서 사람은 각자 취향에 따라 본인 맘속에 제품의 가격을 매기고 있고, 그 가격을 효용이라고 부름. 또 소비자는 이성적이기 때문에 여러 제품이 옵션으로 걔중에 효용이 가장 높은 제품을 선호함. 참고로 효용함수의 계수 a, b는 willingness to pay 라고 부르더라. 관심 있는 분들은 저 키워드로 검색해보셈.

예를 들어, 롱소드 +1과 할버드 +0이 경매장에 올라왔다고 칩시다. 두 무기는 다음과 같은 속성값을 가짐.

롱소드+1 = {공격력=1(+1), 내구도=2, 인챈트=1}

할버드 = {공격력=2, 내구도=1, 인챈트=0}

여기에 두 플레이어 A, B가 경매장을 들여다보고 있음, A는 지갑전사이고, B는 무과금유저라고 합시다.

지갑전사 A는 부자이기 때문에, 무기에 내구도라는 옵션이 있는 것도 모림, 오직 공격력과 인챈트만 신경 씀. 그런데 인챈트는 낮은걸 더 좋아함. 발전 가능성이 있으니까

무과금전사 B는 공격력과 내구도만 신경 써. 수리비가 없어서 오래 쓸 수 있는 제품을 더 좋아하거든. 인첸트는 상관 안해 어짜피 돈 없어서 강화도 못하거든.

이 때, 지갑전사 A의 효용 함수는 다음처럼 정의될 수 있음.

공격력의 계수로 +1,

내구도의 계수로 0,

인첸트의 계수로 -1을 가짐.

뭐 계수의 합이 0이 되야한다던가 하는 조건이 있는건 아님. 그냥 귀찮아서 +1, 0, -1로 정한거임. 부호 말고는 별다른 의미가 없긔. 참고로, 공격력 계수가 1이라는 것은 공격력 1점당 1 gold의 가치를 가진다고 생각하면 됨. 인첸트는 1이 오를때마다 -1 gold 씩 가치가 떨어진다는 의미인거고.

지갑 전사 A의 무기에 대한 효용함수 u = 1*공격력 + 0*내구도 - 1*인첸트

효용_롱소드+1 = 1*2 + 0*2 - 1*1 = 2 + 0 - 1 = 1

효용_할버드 = 1*2 + 0*1 - 1*0 = 2 + 0 - 0 = 2

결론은 지갑전사 A에겐 롱소드+1 보다 할버드+0 이 더 좋은 무기인 것이지. 그런데 이건 그냥 롱소드+1과 할버드를 비교하는 것일 뿐이고, 실제 할버드의 구매가 성사되려면 할버드의 가격이 2 gold를 넘지 않아야함. 이게 핵심임, 효용_할버드 > 가격_할버드 인 경우에 구매가 성립된다는 것임.

여기까지는 소비자 개인의 선택에 대한 내용이었음. 만약에 대규모 경제를 다루고 싶다면? 대규모 NPC를 하나하나 만들고 그들에 대해서 쭉~ 계산을 돌려봐도 되겠지만, 나는 대규모 경제를 수천~수백만 NPC를 만들기보다 특정 소비자 집단을 대표할 수 있는 NPC 4~5을 만들어서 이들의 구매 확률로 총 구매 수량을 계산할 것임.

예를 들어 대통령 선거에 대한 선택 모형을 만든다면, 대선 효용 함수는 아래처럼 만들 것임.

대선 효용함수 u = a*지역 + b*군문제 + c*복지정책 + d*부패 + ...

그리고 유권자 성향에 따라 a, b, c, d의 비중을 다르게 가져가도록 함. '난 경상도 후보 아니면 투표 할 생각이 없는데?' 라는 NPC에게는 지역에 웨이팅을 크게 주는 방식으로.

저렇게 선정된 효용 함수를 가지는 대표 NPC를 몇몇 만들고, 이들이 전체 선거인 수에서 차지하는 비율로 집단의 크기를 정해두면 됨.

전체 선거인 수 = N_경상도 + N_전라도 + N_부자 + N_거지 + N_집주인 + N_월세 + ...

그러면 어떤 후보 A의 경상도민 지지율은 이렇게 계산됨

지지율_경상도 = exp(효용함수_경상도)/{exp(효용함수_경상도) + exp(효용함수_전라도) + exp(효용함수_부자) + ...}

그럼 경상도 득표수는 N_경상도*지지율_경상도 로 간단하게 계산해볼 수 있겠지. 물론 저렇게 하려면 유권자가 한번에 하나의 후보만 뽑을 수 있어야함, 이 모델을 logit model 이라고 함. 역시나 관심 있는 분들은 더 찾아보셈.

여기까지는 예전에 벌써 정리했었던 내용이라 새로울건 없었음. 그 후 고민하던 문제는 이런 상황이었음.

상품 A와 B가 있는데 A의 효용(100)이 B의 효용(80)보다 큰 경우, A의 수요가 공급보다 많은 경우 A 구매자는 B를 구매할까?

A를 사고 싶은 사람이 100명인데 A는 70개 밖에 없고 B는 100개가 있는 상황임. 이 때, A를 못산 30명은 B를 살까??

이걸 한동안 고민했엇는데, 답은 'B의 효용이 B의 가격보다 높으면 구매한다' 임. 아니면 안사는 거고. 우선 순위가 A -> B 라는 것.

그리고 한동안 야겜하느라 정신 없었는데, 내가 하던 야겜 중에 잭오나인테일 이라는 게임이 있음. 여기 좀 독특한 경매 시스템이 있었음. 플레이어가 키운 노예를 경매 시장에 대려가면 NPC들이 경매해서 사가는 시스템임. 그런 경매 방식이 생각보다 나쁘지 않은 것 같더라고.

어떤 노예 A가 있는데, 이 노예의 아름다움이 4, 가사노동이 3, 떡치는 기술이 5라고 하면, 이 노예는 경매장에서 얼마나 호가될까? 또 이 경매를 어떻게 모델링 할 수 있을까?

서로 다른 NPC들이 자신들에게 이 노예의 가치를 어떻게 계산하고 경매하는 걸까? 그냥 랜덤으로 주사위 굴려서 레이스하는 식으로 만들어도 되겠지만 그래도 근거를 가지고 만들고 싶었음.

한참 고민했었는데 지금 내가 내린 결론은 이러함.

이미 나는 효용함수를 가지고 있기 때문에 소비자들 효용을 계산 할 수 있음. 그러니까 각 손님 npc의 마지노선 가격을 그 효용으로 정해둔다면, 경매시작가부터 효용 함수를 넘지 않을 때까지 레이스를 한다.. 라는 것이 기본적인 생각임.

당연히 이산 선택 모델이나 소비자 선택 모형 같은 것들은 이런 내용보다 훨~~~씬 깊고 엄밀하지만 내가 고민하는 게임 구상에는 이 정도 내용이면 충분해보였음.

벨런싱 때문에 willingness to pay의 값을 적절하게 정하려면 어떻게 해야할지도 고민해볼 문제이지만 간단한 해결책을 찾았음. 그냥 대강 기준을 만들고 거기서 조금씩 바꿔가면서 테스트해보는게 나을거 같음. 애초에 willingness to pay는 데이터에서 얻어야 할 값인데 그걸 이론적으로 결정하는건 너무 멀리나가는 것 같음.

[라멛(110.47)]

다음 게임에 서버달고 경제좀 써볼려고 했는데 이렇게 깊게 생각해본적이없네 ㄷ ㄷ

[ㅁㄴㅇ(124.61)]

투표할때 나라팔아도 1번인 분들이 있는거신디... 아이폰 왜쓰냐고 물어봐도 대답못라는 사람도 많고

[ㅁㄴㅇ(124.61)]

아마 투자효용대비를 넘어서는 경험적가치인데 그것은 심리과나온 사람한테 물어봐야할듯

[ㅁㄴㅇ(124.61)]

가치인데-> 라고 생각하는데

[地鬼(dczlatan)]

투표 부분은 그냥 예시로 생각해본것 ㅇㅇ 유권자 선택이 정말 logit 분포를 따를지 어떨지 사실 나도 모르지 ㅋㅋㅋ - dc App

[김뱃돈(125.178)]

아재는 시뮬레이션 게임류 만들면 진짜 지리것다.. 캐피탈리즘호!!

[담즙(reviart)]

[스넬ㄹ(snails88)]

암튼 좋은글임 ㅊㅊ