[📚정보] 번역)방치형 게임의 수학 1-1

[ㅆㅇㅆ(124.216)]

과거에 방치형 게임의 매력과 일반적인 메커니즘에 대해 몇 차례 강연한 적이 있지만, 실제로 방치형 게임을 만들고 싶다면 어떻게 해야 할까요? 이론과 패턴은 좋지만 그 이면에는 복잡한 수학이 숨어 있습니다. 그리고 엄청나게 많은 숫자가 등장하는 게임의 밸런스는 어떻게 잡을 수 있을까요?

이 글은 최근 강연에서 다룬 주제를 자세히 설명하는 3부작 시리즈 중 제1부입니다.

1부에서는 성장, 비용, 초기화(역주:원문은 prestige), 발전기 밸런싱의 핵심 아이디어에 대해 설명합니다.

2부에서는 대체 성장 방법(주식의 파생상품 기반)에 대해 살펴봅니다.

3부에서는 초기화 주기와 균형에 대해 살펴봅니다.

이 글에 사용된 모든 차트의 모델은 스프레드시트로 제공됩니다. 자유롭게 복제, 열람, 실험, 확장 등 자유롭게 활용하시기 바랍니다!

더 쉽게 이야기할 수 있도록 몇 가지 용어를 지정하는 것부터 시작하겠습니다.

1 .기본 화폐: 이것은 일반적으로 게임의 목표인 증가되는 주요 숫자입니다. 보통 화폐의 한 형태입니다.

2. (화폐)생성기: 기본 화폐를 생산하는 게임 내 아이템입니다. 생산 속도 또는 수입은 초당 통화로 측정됩니다.

3 교환 가능한 화폐: 경우에 따라 발전기는 기본 화폐로 교환되는 다른 통화를 생산하기도 합니다.

예를 들어, 클리커 히어로즈에서 발전기는 몬스터를 처치하면 DPS를 생산하고, 이는 골드로 변환됩니다. 시간이 지남에 따라 "환율"을 수정할 수 있기 때문에 이러한 분리 계층을 통해 게임에서 기본 화폐의 성장을 조금 더 제어할 수 있습니다.

(역주: 클리커 히어로즈에서 히어로의 DPS를 올려서 몬스터를 처지하면 골드로 변형되는데, 다르게 말하면 이것이 변형 통화에 가까움. 즉 DPS는 일정 환율을 가지는 골드라고 볼 수 있음)

4.배수(or 승수): 발전기 파워를 배가시키는 다양한 업그레이드입니다. 소유한 발전기 수 등에 따라 명시적인 업그레이드가 될 수 있습니다. 배수의 목적은 (일시적으로) 생산량을 뻥튀기하는 것입니다

5.초기화(원문은 prestige): 게임의 대부분의 요소(특히 발전기와 배율)가 초기화되지만, 다음 번 게임 진행을 가속화하기 위해 화폐(명성 화폐) 및/또는 지속적인 배율을 획득할 수 있습니다. "NEW GAME+"와 유사합니다.

가장 기본적인 수준에서 방치형 게임은 생산 속도와 비용 사이의 시소타기라고 할 수 있습니다.

실행 초기에는 생산량이 비용을 초과하지만 결국에는 비용이 감당할 수 없을 정도로 커집니다.

이는 일반적으로 생산량이 선형 또는 다항식 비율로 증가하는 동안 비용이 기하급수적으로 증가하는 방식으로 이루어집니다. 이를 공식으로 표현하면 다음과 같습니다:

따라서 레모네이드 10개를 소유하고 있을 경우 벌 수 있는 기본 화폐는 이정도라고 볼 수 있겠네요!

한편, 생산 속도는

이겠죠.

자, 다음은 AdVenture Capitalis의 값들을 보겠습니다.

첫 번째는 무료로 지급되니까, 실제로는 두 번째부터 4 코스트 이므로 레모네이드 스탠다드의 코스트는 엄밀히 말하면 3.738 이라고 할 수 있죠.

다음은 AdVenture Capitalis의 실제 값입니다(애드캡 위키에 감사드립니다!):

따라서 초기에는 매초마다 새로운 발전기 한 대의 비용을 훨씬 뛰어넘는 수익을 올리고 있습니다.

이를 그래프 형태로 살펴봅시다.

레모네이드 가판대를 25개와 50개 소유하고 있으면 수익률은 (중첩) 2배의 배율을 적용받습니다.

로그 스케일 Y축을 사용하면 조금 더 큰 그림을 볼 수 있습니다.

초기에는 생산 속도가 빨라 계속 구매할 수 있고, 생산 속도가 가까워질 때마다 승수가 올라갑니다.

하지만 결국에는 생성기를 구매하는 부담이 커지고,

다음 세대의 생성기를 살 수 있을 때까지 기다려야 하는 시간이 엄청나게 길어집니다.

수학적으로 기하급수적인 성장(기하급수적 성장(어떤 형식이든 결국 n^x,for n>1의 형식을 따릅니다.)

결국 다항식적인(x^k) 성장을 따라잡고 훨씬 커질겁니다. K값이 아무리 크고, n값이 아무리 작더라도 결국은 말이니다.

경우에 따라서는 매우 오랜 시간이 걸릴 수 있지만, 바로 이때 밸런싱이 필요합니다.

이 예시(역주: 아래의 그래프)에서는 생산 속도가 실제로 느려지기 시작하면 초기화를 사용해 생산 속도를 증가시키려고 할 것입니다.

이렇게 하면 그래프에서 초기화 할때마다, 화폐의 생산속도가 올라가는 것처럼 보입니다.

결과적으로 플레이어는 초기화를 통해 비용 곡선의 늪을 통과할 수 있습니다.

하지만 이는 어디까지나 단일 유형의 발전기에 대한 이야기입니다.

비용과 요금이 각각 다른 발전기가 여러 대라면 어떻게 될까요?

이제 플레이어는 무엇에 투자할지 선택해야 하고, 상황은 더욱 복잡해집니다.

다행히도 최적의 행동도 모델링할 수 있습니다!

이 모델에서는 '최적'을 수입 대비 비용 비율이 가장 좋은 것으로 정의하고, 모든 구매 기회에서 이를 결정합니다.

최적의 선택은 인간에게는 너무 세세하게 관리해야 하는 경우가 많기 때문에 플레이어는 보통 이를 정확히 따르지 않을 것입니다.

"제너레이터 2를 하나 구매한 다음, 제너레이터 1을 세 개 구매한 다음, 제너레이터 3을 구매한 다음, 제너레이터 1을 또 구매해야해!"같은 최적화 말입니다.

대신 플레이어는 의사 결정 과정을 단순화하기 위해,

또는 강박증(예) 항상 100의 배수 크기로 돈을 생성하기 위해서)을 극복하기 위해 보통 한번에 구매합니다.

하지만 장기적으로 보면 플레이어는 대략 이 아래의 그래프와 같을 것입니다.

애드벤처 캐피털리스트에서 처음 5개의 제너레이터를 보유한 경우, 25개와 50개의 제너레이터를 보유할 때 2배의 배수가 적용되는 모습은 다음과 같습니다. 배수가 25와 50이 되면 일시적으로구매가 급증할 것으로 예상되는 것을 볼 수 있습니다.

참고: 이 모델은 타이머를 사용하지 않고 수입을 초당으로 단순화하기때문에, 고가에 느리게 돈을 생성하는 발전기가 과도하게 선호됩니다.

분량이 길어서 1-2 에 계속

요즘은 개발잘되서 이거 정도만 번역하고 한달정도 안올듯. 유동 말대로

[로망바드(kong1659)]

와 좋은 정보 감사!

[ㅇㅇ 1(106.248)]

너무좋다이런거

[운차니(fartmaster7130)]

[사슴발레리나(dearvalerie)]

가지마!!!!

[얀테이(lose7560)]

[bowmore(qcs5jom3x9tq)]

고급화폐가 아니라 초기화 같은걸로 번역해야 되지 않을까 진행상황 다 날리고 레벨1부터 재시작하는 프리스티지를 쿠키 클리커 클리커 히어로즈 등에서는 전생 환생 계승 등등의 용어로 표현하는데 고급화폐는 리셋을 유도하는 장치의 하나지 리셋을 의미하는건 아니니까

[ㅆㅇㅆ(124.216)]

ㅇㅋ 초기화로 말하겠음

[ㅆㅇㅆ(124.216)]

수정함

[카퍠인(happys96)]

어디가!! - dc App

[ㅇㅇ 2(112.153)]

오 님 방치형 게임 잘 되는 중이에요? 게임 이름은 못 알려주시죠?ㅠ

[ㅆㅇㅆ(124.216)]

저는 방치형 게임 안만듬;; 저는 망생이임

[ㅆㅇㅆ(124.216)]

번역글임 이거. 본문 읽어보면 알겠지만

[ㅇㅇ 3(59.22)]

혹시 원문은 어디서 볼 수 있음? - dc App