[📚정보] 번역)방치형 게임의 수학 2-1

[ㅆㅇㅆ(124.216)]

몇 주 전, 3부로 구성된 이 시리즈의 1부에서는 주로 지수적 성장과 다항식 성장의 관계와 시간 경과에 따른 다양한 (화폐)생성기 균형을 확인하고 조정하는 몇 가지 방법을 중심으로 빠르게 성장하는 방치형 게임의 기본 수학에 대해 살펴보았습니다.

2부에서는 오늘날 대부분의 방치형 게임이 사용하는 쿠키 클리커 모델 이외의 다른 성장 옵션에 대해 살펴볼 것입니다.

(그리고 3부에서는 초기화[역주:원문은 prestige]주기와 밸런스에 대해 살펴볼 것입니다.)

"표준(Standard)" 모델에는 기본 통화와 해당 통화를 생성하는 여러 생성기(Gen1, Gen2 등)가 있습니다. .

애드벤처 캐피털리스트에서 이들은 현금을 창출하는 투자입니다. 클리커 히어로즈에서는 영웅이 피해를 입히고 이를 골드로 전환합니다.

하지만, 꼭 화폐 생성기가 꼭 기본 화폐를 생산해야한다고 누가 말했죠?

이렇게 생성기가 다른 생성기를 생성하면 어떻게 되나요?

통화를 생성하는 단일 생성기와, 생성기를 생성하는 계단식 제너레이터 체인이 있습니다.

따라서 1세대는 통화가 생성되는 속도입니다.

2세대는 1세대가 생성되는 속도입니다.

미적분학이 떠오르는 분이 있나요?

다행이네요, 왜냐하면 이것이 바로 도함수(derivative) 이기 때문입니다!

(참고: 미적분을 모르거나 기억이 나지 않더라도 걱정하지 마세요. 곧 배우게 될 것이니까요!).

하나의 생성기가 (gen1)가 초당 하나의 화폐(총 화폐를 나타내는 Y축)를 생산한다고 가정해 보겠습니다(총 시간을 나타내는 X축).

화폐는 녹색으로 그래프로 표시하고(완벽하죠?)

1세대 생성기(Gen1)파란색으로 표시합시다.

따라서 시간이 지나도 1세대 생성기의 수는 변하지 않으며, 매초마다 화폐 1개를 얻습니다

이제 1초에 Gen1을 초당 하나씩 생성하는 Gen2 생성기 한대가 있다고 가정해보겠습니다.

이제 그래프는 어떤 모양을 하고 있을까요?

먼저 이와 같은 괴상한(oddity,역주 여기서는 불연속형이라고 쓰임)문제에 대해 연속형 그래프를 볼 때 한 가지 이상한 점을 명확히 해야 합니다.

'gen1'은 1초에 정확히 1의 화폐를 생산합니다.

하지만 그 'Gen1' 생성기가 화폐를 생산할때 Gen1도 마찬가지로 생산되고 있다면 어떨까요?

전체 화폐포인트가 한번에 생성되지 않고 절반만 생성됩니다. 'gen1'이 생성되는 순간 절반만 존재한다고 생각할 수 있지만, 완전히 이해가 되지 않더라도 이 규칙을 받아들일 수 있다면 다른 모든 것은 수학이 항상 하는 아름다운 방식으로 정렬됩니다. 이쯤에서 그 마법을 살펴봅시다.

t=0(0초인 시점) 시점에는 절대 변하지 않는 생성기2(Gen2)가 한대 있고, 생성기1(Gen1)은 없으며, 그때문에 얻는 화폐도 없습니다.

t=1,(1초인 시점)여전히 생성기2(Gen2)는 한대 있고, 이제 단일 생성기1(Gen1)이 한대 있습니다.(Gen2에 의해 생성됨),

그리고 Gen1에 의해 0.5 통화가 생성되고 있습니다.

t=2인 경우, 최대 2개의 생성기1(Gen1)가 존재하며, 그 중 하나가 완벽하게 화폐를 생성합니다.

(t=1에서 생성된 생성기1(Gen1))은 완벽히 화폐를 생성하고 하나는 절반의 화폐를 생성합니다. 이를 앞의 절반에 더하면 t=2에서 두 개의 통화가 생성됩니다.

자, 그래프는 다음과 같습니다.

2-2에 계속

[ㅇㅇ 1(1.247)]

아니 출처좀 올려달라고

[얀테이(lose7560)]

[노는게제일좋아(aig0016)]

원문 링크 띄워주실 수 있나요 제발요

[익명(222.107)]

https://blog.kongregate.com/the-math-of-idle-games-part-i/amp/

[노는게제일좋아(aig0016)]

[노는게제일좋아(aig0016)]