[💬] 저번에 쉐이더 질문한거 답 알아냄 극좌표에 로그 쓰는거

스택익스체인지에 물어밧더니 답변 와서 여따가도 공유한다.

저번에 나 대신 챗지피티에 물어봐준 게이한테도 고맙다.

그림에서 노란 원을 반경이 1인 원이라고 가정한다.

h가 반경의 1/X배라고 하면 h = 1/X × 1 이런식으로 표현 가능하다.

나는 기린 그림이 왜곡되지 않고 일정하게 커지거나 작아지게 만들고 싶다.

작아지게 만든다고 가정하면 2번째 기린(칼라 부분 바로 아래)의 크기는 1번째(칼라 부분)에다가 1/X배를 또 하면 된다.

비율에만 집중하면 되니까 2번째 기린과 1번째 기린의 관계는 1/X × 1/X : 1/X 이렇게 표현 가능하다.

2번째 기린은 1번째 기린의 1/X^2배, 3번째 기린은 1번째 기린의 1/X^3배 .......

그러면 n번째 기린의 사이즈는 1번째 기린의 1/X^n 배가 되겟다.

보기 편하게 1/X = a 라고 하면 h(n) = a^n 이다.

근대 나는 반대로 한다.

왜냐하면 이미지를 조작하는게 아니고 uv값을 조작하기 때문이다.

로그 함수에 h의 길이를 넣으면 이게 몇 번째 기린인지 알려준다.

예를 들어서 log(a^8) 하면 8이 결과로 나오고 이것을 통해 나는 기린이 8번째 기린이라는 사실을 알 수 잇다.

float2 polar = float2(

atan2(i.uv.y, i.uv.x) / (2.0f * 3.141592653589f), // angle

log(dot(i.uv, i.uv)) * 0.5f // log-radius

);

이 쉐이더 코드에서 사용하는 극 좌표는 (각도, 길이)인데

원점 (0, 0)에서 어느 임의의 점 (u, v) 까지의 거리는 √((u-0)^2 + (v-0)^2) = √(u^2 + v^2)이다.

근대 (u, v)하고 (u, v)를 내적하면 그 결과가 (u^2 + v^2)임으로 dot() 함수를 사용한다.

여기서 방금 구한 (u^2 + v^2)를 d라고 하면 √(u^2 + v^2) = √d = d^1/2 이다.

log(d^1/2) = log(sqrt(d))의 결과는 1/2 이다

근대 이 결과는 log(d) × 1/2 이렇게 해도 동일하게 구할 수 잇다.

log(d) = 1 이고 1× 1/2 = 1/2 이다.

후자는 sqrt() 함수를 사용하지 않기 때문에 더 효율적이다.

끗

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