[💬] 원 충돌체크 & AABB충돌체크

[vertex(4321vertex)]

원 충돌체크랑 AABB 충돌체크를 사용해서 충돌체크를 하는 방법에 대한 글이에요

그리고 저도 수학이랑 프로그래밍을 잘 아는게 아니고 제가 이해한 범위 안에서 쓰는 내용이라 틀리거나 잘못된 부분이 있을수도 있어요

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1. 원(circle) 충돌체크

원 충돌체크는 위에 올라와있는 그림처럼 두 원이 충돌했는지 안했는지를 체크하는 방법이에요

두 원의 중심점의 좌표가 각각 (x1,y1) (x2,y2)고 반지름이 각각 r1 r2 라면

두 중심점 사이의 거리인 ( (x2-x1)^2+(y2-y1)^2 )^0.5 가 r1과 r2의 합보다 작으면 충돌했다고 판정해요

위의 식에서 ^2는 제곱이고, ^0.5는 루트에요, 두 점 사이의 거리를 구하는 공식이에요

첫번째 그림은 두 원의 반지름의 합보다 두 중심점 사이의 길이가 더 기니까 두 원은 충돌하지 않았다고 판정해요

그리고 두번째 그림은 두 원의 반지름의 합보다 중심점 사이의 길이가 더 작으니까 두 원이 충돌했다고 판정하는거에요

위의 그림은 두 원이 충돌했을때의 충돌벡터를 나타낸 그림이에요

충돌벡터는 두 원이 충돌했을때, 두 원이 서로 충돌하지 않도록 밀어내기 위한 최소길이의 벡터를 이야기하는거에요

여기서는 오른쪽 원을 왼쪽 원과 충돌하지 않는 위치로 밀어내기 위한 최소거리의 벡터로 가정했어요, 위의 그림에서 초록색 화살표로 나타낸 벡터에요

그리고 두 원의 충돌에서의 충돌벡터의 길이는 두 원의 반지름의 합에서 중심점 사이의 거리를 뺀 값이에요, 즉 앞의 그림에서 r1+r2에서 d를 뺀 값이에요

그러면 두 원의 반지름이 겹치는 구간의 길이를 얻을수 있어요,

그리고 충돌벡터의 방향은 두 원의 한 중심점에서 다른 중심점까지의 방향이에요, 여기서는 오른쪽 원을 왼쪽 원 밖으로 밀어내는 방향으로 가정했기 때문에, x1,y1에서 x2,y2로 향하는 방향이 되요

즉, 두번째 원의 중심점의 좌표에서, 첫번째 원의 중심점의 좌표를 빼서, 첫번째에서 두번째로 향하는 벡터를 얻은다음,

해당 벡터를 정규화(벡터의 x,y각각을 해당 벡터의 길이로 나누는것)해서 단위벡터(길이가 1인 벡터)로 만들고, 여기에 앞에서 구한 충돌벡터의 길이를 곱해주면

두번째 원을 첫번째 원 밖으로 밀어내기 위한 충돌벡터를 얻을수 있어요

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def circle_collision(x1,y1,r1,x2,y2,r2)

d = ((x2-x1)**2+(y2-y1)**2)**0.5

if d < r1+r2

return (r1+r2-d)*((x2-x1)/d) , (r1+r2-d)*((y2-y1)/d)

else

return nil,nil

end

end

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그리고 이게 ruby프로그래밍 언어로 작성한 원 충돌체크의 코드에요

두 원의 중심점과 반지름을 각각 x1,y1,r1 x2,y2,r2로 입력하면

두 원이 충돌하지 않았다면 nil을 출력하고, 충돌했다면 그때 x2,y2,r2원을 x1,y1,r1원 밖으로 밀어내기 위한 벡터를 출력해줘요

2. AABB충돌체크

AABB충돌체크는 기울어지지 않은 두 사각형간의 충돌을 체크하는 방법이에요

그리고 여기서는 위의 그림에 나와있는것처럼 각 사각형들을 중심점의 좌표 x1,y1 x2,y2와

각 사각형별로 중심점에서 x축의 가장자리까지의 길이와, y축의 가장자리까지의 길이인 rx1, ry1 그리고 rx2, ry2로 입력해서 충돌검사를 진행해요

그리고 이때

x축에서 x2-x1의 절대값이 rx1+rx2보다 작은 경우와

y축에서 y2-y1의 절대값이 ry1+ry2보다 작은 경우를

동시에 만족한다면 두 사각형은 충돌했다고 판정해요

x2-x1의 절대값은 x축에서의 두 사각형의 중심점 사이의 거리에요

그리고 그 값이 두 사각형의 x축 위에서의 한쪽 가장자리까지의 길이의 합인 rx1+rx2보다 작으면

결국 두 사각형은 x축에서 점유하고 있는 영역이 겹친다는 이야기가 되요

그리고 y축에서도 동일한 방식으로 y2-y1의 절대값이 ry1+ry2보다 작다면

결국 두 사각형은 x축과 y축 둘 다에서 점유하고 있는 영역이 겹친다는거니까

두 사각형은 충돌했다고 판정하는거에요

위의 첫번째 두번째 그림이 두 사각형이 충돌하지 않은 경우고, 세번째 그림이 두 사각형이 충돌한 경우에요

첫번째 그림은 x축 y축 둘 다에서 점유하고 있는 영역이 겹치지 않고

두번째 그림은 y축에서는 영역이 겹치지만 x축에서는 영역이 겹치지 않는 경우에요, 즉 충돌하지 않는 경우에요

그리고 세번째 그림은 x축 y축 둘 다에서 점유하고 있는 영역이 겹쳐서 두 사각형이 충돌한 경우에요

사각형의 충돌에서의 충돌벡터 역시, 두 사각형이 충돌할때 사각형을 서로 충돌하지 않는 위치로 밀어내기 위한 최소거리의 벡터를 이야기해요

그리고 이렇게 두 사각형이 충돌할때의 충돌벡터는, x축과 y축의 겹치는 길이 중에서 더 길이가 짧은 쪽이에요

즉, x축에서 겹치는 길이와 y축에서 겹치는 길이를 구한다음, 둘중에서 더 길이가 짧은 축에서, 해당 길이만큼 이동시키면 되요

즉, x축과 y축 둘 다에서 이동하지 않고 x축에서만 이동하거나 y축에서만 이동해요

위의 첫번째 그림은 x축과 y축 각각의 축에서 겹치는 영역을 표시해놓은 그림이에요

그리고 두번째 그림의 경우에서 충돌벡터는 더 길이가 짧은 초록색(y축)이에요

그리고 충돌벡터의 방향은 원하는 방향으로 설정하면 되요, 만약 2번 사각형을 1번 사각형 밖으로 밀어내고 싶다면

x2가 x1보다 클경우에 +방향, 작을경우에 -방향으로 설정하면 되요, y축도 마찬가지에요

두 사각형이 각각의 축에서 겹치는 길이는, x축이라면 x축의 각 사각형의 가장자리까지의 길이의 합인 rx1+rx2에서 중심점 사이의 거리인 x2-x1의 절대값을 빼면 되요

y축도 마찬가지에요 ry1+ry2에서 y2-y1의 절대값을 빼면 되요

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def aabb_collision(x1,y1,rx1,ry1,x2,y2,rx2,ry2)

#1

dx, dy = (x2-x1).abs, (y2-y1).abs

if dx >= rx1+rx2 || dy >= ry1+ry2

return nil, nil

end

#2

dx, dy = rx1+rx2-dx, ry1+ry2-dy

if dx <= dy

if x2 > x1

return dx,0

else

return -dx,0

end

end

#3

if dy <= dx

if y2 > y1

return 0,dy

else

return 0,-dy

end

end

end

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그리고 이게 AABB충돌체크의 코드에요, 위의 그림에 나와있는대로 x1,y1,rx1,ry1,x2,y2,rx2,ry2를 입력하면

두 사각형이 충돌하지 않는다면 nil을 출력하고

두 사각형이 충돌한다면 2번 사각형을 1번 사각형 밖으로 밀어내는 방향의 충돌벡터를 출력해줘요

#1이 두 사각형이 충돌했는지의 여부를 체크하는 부분이고

#2는 만약 x축의 겹치는 거리가 더 작다면 원하는 방향에 따라서 값을 +혹은 -로 출력해주는 부분

#3은 y축의 겹치는 거리가 더 작을경우에 원하는 방향에 따라서 값을 +나 -로 출력해주는 부분이에요

위에 올려놓은 영상은 원 충돌체크와 AABB충돌체크를 사용해서 플레이어를 밀어내는 오브젝트를 만든 영상이에요, 영상의 첫번째와 두번째가 원 충돌체크고, 세번째와 네번째가 AABB충돌체크에요

모두 오브젝트-플레이어 순서로 충돌체크를 해서, 플레이어를 오브젝트 밖으로 밀어내는 충돌벡터를 구한다음

오브젝트가 고정되어 있는 경우에는 플레이어만 해당 충돌벡터만큼 밀어내는 방식이고

오브젝트가 밀려나는 경우에는 플레이어를 해당 충돌벡터만큼 밀어내면서, 동시에 오브젝트도 해당 충돌벡터와 반대방향으로 충돌벡터의 0.2배만큼 밀려나게 설정한거에요

이렇게하면 무게가 있어서 잘 밀려나지 않는 오브젝트를 만들수 있어요

[ㅇㅇ 1(112.153)]

빨리쓴다!

[ㅇㅇ 2(125.132)]

와 저도 할수있는게 나왔어요

[채썰기고양이(miners11)]

[잉어쓰(lc7pda0rru8f)]

와 공부해볼게 고마워