[💬] 심시티 RCI 존에 대해서 2

[地鬼(dczlatan)]

얼마전에 쓰던 글에서 이어짐 http://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=game_dev&no=16697

심시티 분석을 하는데 시뮬레이션의 중심 오브젝트가 RCI 존이라는 점에 대해 얘기 했었고 심시티의 경제를 이루고 있는 중심 게임 미케닉스가 엔진 빌딩 패턴이라는 내용, 그리고 많은 부분에서 네거티브 피드백을 사용하고 있다는 점을 얘기 했었음.

확실하게 하고 넘어가겠음.

1. 심시티의 인구는 Residential/Commercial/Industrial Zones 라고 불리는 RCI 존에서만 집계가 됨. 소방서, 경찰서, 공항 등등은 인구수 계산에 포함되지 않음.

2. RCI 존의 인구는 RCI 존의 레벨 * 팩터로 계산됨, 즉 RCI 존의 레벨 = 인구

3. RCI 존의 레벨업/다운은 매턴(1주)마다 주사위 굴림을 해서 결정된다.

4. 그 확률은 크게 local demand와 global demand에 의해 영향을 받으나, RCI 존은 서로 다른 규칙에 의해 demand가 계산된다.

5. zone score = local demand + global demand 이다, 이하 zscore

6. local demand는 개별 RCI 존의 위치에 따라 달라지는 값이고, global demand는 존별로 달라지지만 같은 종류라면 같은 값을 가진다.

이상의 내용이 기본적인 인구 증감에 대한 규칙임

4번처럼 RCI 존은 각 존이 서로 다른 방식으로 레벨업/다운 확률을 계산하기 때문에 게임 상태에 따라 유불리를 다르게 가져가는 것처럼 보임. 이에 대한 이야기는 후에 좀더 자세하게 풀어보겠음.

아무튼 5번에서 zscore 계산식을 보면 local과 global demand를 계산해야됨을 알 수 있음. CI 존의 경우 local demand의 영향이 매우 제한적으로 적용되기 때문에 두루두루 적용되면서도 영향력이 큰 global demand로 RCI 존의 미케닉스를 살펴보겠음.

심시티에서 global demand의 계산은 네단계로 이루어져있음.

1. employment 또는 laborBase의 계산

2. projected population의 계산

3. ratio 계산

4. valve 계산 <- 이 친구가 global demand로 쓰임.

1단계에서 계산한 값으로 2단계, 그 다음 3... 이렇게 가니까 결국 1단계에서 계산한 employment와 laborBase가 전체 결과에 영향을 미치는구나 라고 판단할 수 있다.

employment와 laborBase는 아래와 같이 계산된다.

employment = (nC + nI)/nR

laborBase = nR/(nC+nI)

R존은 employment를 사용하고, CI존은 laborBase를 사용함. 식을 보면 알 수 있듯, employment는 취업률을 나타내고 1의 값을 가지면 모든 사람이 일하고 있는 상태, 1보다 작으면 일자리가 부족한 상태, 1보다 크면 일자리가 더 많은 상태를 나타냄.

laborBase는 employment의 역수로 산업계의 관점에서 볼 때 도시에서 충분한 노동력을 제공해줄 수 있는지를 나타내는 것으로 보임. 이게 인구통계에서 정확히 뭘 지칭하는건지는 모르겠지만.

아무튼 도시의 인구 구성이 위 파이차트의 상황이라면 employment는 1보다 작은 값을 가지고, laborBase는 1보다 큰 값을 가진다고 말 할 수 있음.

앞으로 employment와 laborBase의 값이 어떤 영향을 미칠지 비교적 자세하게 알아보겠지만, 1보다 크면 성장하는 것이고, 1보다 작으면 위축된다고 생각하면 됨.

이렇게 R존이 클 때는 CI 존의 성장이 촉진되고, 반대의 경우에는 R존이 촉진되므로 마치 시소처럼 오르락 내리락하는 모습을 보여줌.

아무튼 저렇게 employment와 laborBase를 계산했다면 저 값들로 projected population을 계산함.

prjResPop = curResPop + curResPop*(employment-1) + curResPop*birthRate

prjComPop = internalMarket * laborBase

prjIndPop = externalMarket * curIndPop * laborBase

뉴페이스가 세분 계심. birthRate, internalMarket과 externalMarket.

birthRate는 출산율에 대한 얘기로 현재 resPop의 0.02배, 2%를 의미함. micropolis에서는 이 출산율이 항상 고정되어 있음. 이름은 birthRate이지만 정말로 출산율이 저렇다는 이야기는 아님. 지금 계산하는 값은 projected population이니까 저런 성장이 기대된다~ 예측된다~ 이런 식으로 받아들여야함.

externalMarket은 게임의 난이도에 따라 바뀌는 상수임. easy, normal, hard에 대해 각각 1.2, 1.1, .98을 가짐. 이 .98이 특이한데 birthRate를 고려해서 hard 난이도에서는 prjResPop과 prjIndPop이 동시에 1보다 큰 값을 가질 수 없게 만드는 역할을 함. 부등식 계산해보면 알 수 있음.

internalMarket은 (curResPop + curComPop + curIndPop)/3.7 로 계산됨. 전체 레벨이 4가 되지 않으면 internalMarket 때문에 commerical zone의 성장에 패널티로 작용하게 됨. 인구수 자체가 작은 동네는 상권에 패널티가 있다는 설정이고 인게임 효과로는 초반에 commerical zone의 성장을 지연하는 효과를 냄.

그리고 prjIndPop은 5보다 작은 값을 가질 경우 5를 가지도록 예외처리를 함.

이렇게 계산된 projected population에 현재 인구수를 나누면 어떤 ratio 값이 나옴.

rRes = prjResPop / curResPop

rCom = prjComPop / curComPop

rInd = prjIndPop / curIndPop

그럼 이 ratio 값으로 뭘 계산하느냐??

바로 valve라고 부르는 값을 계산하는데 씀.

resValve += 600*(rRes - 1) + taxTable[difficulty+taxRate]

comValve += 600*(rCom - 1) + taxTable[difficulty+taxRate]

indValve += 600*(rInd - 1) + taxTable[difficulty+taxRate]

아주 여러가지 예외처리들이 빠지긴 했는데 이런 식의 계산으로 구해진 valve 값이 output임.

심시티를 카피하지 않는 이상 이런 구체적인 부분까지 알아야되나 싶지만 이 계산에서 눈여겨볼만한 것들이 있음.

첫번째 projected Population을 계산할 때 employment와 laborBase가 가장 중요하게 작용하는데 각각이 상대가 클 때 본인에게 이득인 방향으로 계산됨.

CI 값이 클 때 employment가 커지고, R 값이 클 때 laborBase가 커짐. 서로 시소처럼 상호작용할 수 있는 설계라고 생각함. 이 시소가 바로 negative feedback을 나타냄.

두번째 commercial과 industrial은 같은 laborBase를 공유하기 때문에 서로 포지션이 겹치는 것처럼 보이지만 차별되는 부분이 있음. 바로 internalMarket. 이 값은 전체 인구에 영향을 받기 때문에 초반에는 commerical Zone의 성장이 매우 어려움. 실제로 엑셀로 시뮬레이션 했을 때도 comValve 값은 거의 항상 음수를 가졌음.

그래서 심시티의 게임 초반에는 industrial이 도시의 성장을 주도함.

이 설계에 스마트한 부분이 있다고 생각함. C존은 I존과 달리 부작용이 없음. 도시에 문제가 되는 공해를 만들지 않기 때문에 C존이 I존을 대체할 수 있다면 그렇게 하는게 무적권이득임. 하지만 그걸 노리고 초반부터 C존 위주의 성장을 하려는 전략을 가진다면 별로 효과를 볼 수 없는 것임.

그리고 prjIndPop은 최소값으로 5를 가지게 만들었음. 이걸로 미뤄봤을 때 의도는 명확해짐. 초반에 industrial zone을 드라이브포스로 삼아라. 거기에 발생하는 공해 문제를 해결해라. 뭐 이런 것?

pollution은 도시에 심각한 문제를 초래할 수도 있음. Land Value를 떨어트리기 때문에 세금 수입에 지장을 줌. 세금은 아래 식으로 계산되는데, taxRate를 올리면 global demand에 악영향을 줄 수 있고 totalPop은 이 게임의 목표 그 자체이니 제외하면, avgLandValue를 관리해야된다는걸 알 수 있음.

tax = taxRate*totalPop*avgLandValue

avgLandValue는 각 존의 local한 land value의 평균값을 나타냄. pollution이 높은 지역은 land value가 빠르게 낮아지기 때문에 기껏 인구를 올려도 손해를 보는 상황이 발생하고, 무엇보다 위험한건 도시가 커지면 도로 유지비 및 경찰서 소방서 등의 여러 유지비가 필요한데 이 때 cash flow를 유지하지 못하면 도로의 연결이 끊기는 등 심각한 문제가 발생함.

게임의 초반에 성장을 위해 industrial zone을 짓고, 그에 따른 문제를 해결해나가는 과정에서 점점 commercial zone으로 비중을 옮겨가는걸 요구하는 설계라고 보여짐.

세번째 valve 계산을 보면 += 로 이전 값에 더하는 식으로 계산하는 걸 알 수 있음.

이건 엑셀로 global demand를 계산하고 매턴 가장 global demand가 높은 zone이 렙업을 한다고 가정으로 시뮬레이션을 돌린 것임.

저기 동그라미친 부분이 세번째 특징을 잘보여준다고 생각함.

전 글에서 피드백이 지연되면 오버슛 현상이 생긴다고 했었는데 저 그래프가 바로 그런걸 나타냄.

CI 존은 35턴에 성장이 마무리 되었지만 그간 쌓인 valve 값이 residential zone의 성장을 45턴까지 지속시킴.

실제로 valve 값은 렙업할 확률을 바꾸는 것 뿐이지만, 확률은 기대값으로 표현하고 기대값이 .5라면 두턴마다 레벨업한다는 식으로 바꾸면 valve는 도시의 성장 속도를 나타내는 지표로 사용된다고 말하는 것도 과하진 않다고 생각함.

어떤 값을 계산하고 그 값을 누적시키는 식으로 피드백을 주는 형식으로 지연된 피드백을 만들어냈음. 이 때문에 RCI 존은 변화에 바로바로 적응하는것이 아니라 변화가 시스템에 임팩트가 되어 시스템을 출렁거리게 만드는 것이 재밌게 보임.

물론 본 시뮬레이션에서는 RCI존의 레벨 다운이 적용되지 않았으나 valve가 어떻게 레벨업에 관여하는지 인사이트를 얻었기 때문에 레벨다운을 구현하는것에 큰 의미가 있는지 의문임.

마지막으로 RCI존의 레벨업 과정이 모호하게 보여서 이 부분을 좀더 명확하게 표현하면 아래와 같은 코드로 간략하게 표현할 수 있음.

if(zscore - 26380 > random(-32768, 32767)) { levelup() }

-32768 ~ 32767 사이의 값을 하나 뽑고, 그 값이 zscore-26380 보다 작은지 판단해서 레벨업을 한다는 의미.

R존의 경우 zscore가 0일 때 9.76%의 확률로 렙업함. C존, I존도 같음.

R존의 렙업확률은 2.11%~17.4% 까지 변하고 이 값은 당연히 zscore에 의해 조정되는 확률임.

C존은 7.36% ~ 12.1% 사이, I존은 7.45% ~ 12.0% 사이임.

R존의 변동폭이 15% 가량되어서 게임 플레이할 때 보면 아무래도 R존의 변화가 더 잘 보임.

위에서 했던 시뮬레이션을 약간 수정하여, 27턴부터 30턴까지 R존을 모종의 이유로 매턴 1씩 떨어트렸음. valve값이 CI 중에 젤 낮은 친구의 레벨이 1씩 내려간다는 가정으로 시뮬레이션을 해봤음.

이 시뮬레이션은 R존의 인구가 내려갈 때 시스템에 어떻게 임팩트를 주는지 보기 위해서 해봤음.

27턴에 valve com의 기울기가 커지는 것이 보임. 이건 좀 억지로 인구를 낮춘 상황인데 예를들면 인게임에선 저런 상황이 ... 불이 나서 해당 존이 사라지면 저렇게 될 수도 있을 것 같음.

마침 residential zone의 valve가 17턴쯤부터 상승하던 페이즈였기 때문에 ci 존의 valve값은 하강하고 있던 페이즈에서 27쯤에 임팩트가 좀 있구나라고 볼 수 있음.

industrial에 비해 commercial의 민감도가 높기 때문에 진폭이 industrial에 비해 큰 것을 관찰 할 수 있음. 실제로 인구수 결과도 그 결과를 뒷받침하고.

심시티 같은 스타일의 시티빌더 게임을 만들 때, CI처럼 같은 카테고리에 있더라도 계산식을 달리하면 민감도를 다르게 가져갈 수 있고, 이것이 또 시스템에 영향을 주고 있는 점은 배울만한 부분이라고 생각함.

이 글을 쓰면서 개인적으로 궁금했던 부분에 대한 해소가 꽤 많이 된 상태라서 다음 글로 심시티 분석을 마무리할 것 같음.

그 다음은 RCI 존의 local demand에 대한 영향을 볼 것임. local demand에서는 CI 존은 거의 영향을 받지 않기 때문에 R 존에 대한 분석이 주가 될 것이고...

그 내용에 대한 분석보다는 어떻게 해야 합리적인 가정으로 추상화를 할 수 있을까에 대한 고민을 하고 있음.

[용솟음(doeps1234)]

이글 안지웠으면조켓소

[地鬼(dczlatan)]

조금씩 수정하고 있음.