[💬] 무차별곡선과 효용함수를 이용한 행동자 별 가격 믿음 지정

[ㅁㄴㅇㄹ(121.181)]

경제활동에 초점을 많이 맞춘 게임을 개발하는 과정에서 각 물품의 가격을 어떻게 지정하고 거래활동이 어떻게 일어나게 해야할지 고민을 좀 해야 했는데, 경제학 전공한 친구 도움으로 어느정도 성과를 봐서 함 끄적여 봄.

얘기하고자 하는 것의 핵심은 간단함. 각 행동자는 물품을 소유하고, 소유한 물품의 종류마다 총 효용(Utility)를 지정하고, 만약 물품 A를 2개 잃어서 2의 효용을 잃지만 그 대가로 물품 B를 3개 얻어 3의 효용을 얻을 수 있다면 그 행동을 하도록 만드는거임.

우선 무차별 곡선과 효용 함수가 무엇인지부터 설명하고 넘어가겠음. 길게 말할 것 없이, 무차별 곡선은 N 종류(보통은 2종류)의 물품이 있다 할 때, 그 N 종류 물품들의 조합 중 행동자가 차별을 보이지 않는, 그러니까 동등한 효용을 지니고 있다 판단하는 모든 조합들의 그래프임.

이런거. 이게 유용한 이유는, 이걸 이용해서 어느 행동자가 어느 물품을 어느만큼의 다른 물품하고 교환할 생각이 있는지를 알아낼 수 있기 때문. 만약 두 물품의 조합 (2, 1)이 두 물품의 다른 조합 (1, 2)와 같은 무차별 곡선 위에 있다면 두개의 물품을 (2, 1)로 가지고 있는 행동자는 첫번째 물품을 1개 팔아 두번째 물품을 1개 구매할 용의가 있다는 뜻이니까.

효용 함수(Utility Function) 역시 핵심은 간단함. N 종류의(보통은 2개) 물품들이 있다 할 때, 효용 함수는 그 물품들의 조합을 아무거나 집어넣은 다음 그 조합의 효용이 얼마나 되는지를 다시 내뱉는 함수임.

나는 이 2개의 개념을 이용해서 다음과 같은 방식으로 각 물품의 가격을 동적으로 정하는데 성공함.

1. 자수정이라는 새로운 물품을 추가함.

2. 모든 거래 활동은 자수정을 주고 다른 물품을 받거나, 자수정을 받고 다른 물품을 주거나, 둘 중 하나로만 되게 제약함.

3. 자수정을 제외한 다른 모든 물품마다 자수정과 그 물품 조합의 효용 함수를 정의함. 내 경우에는 U(x, y) = (a0 * x)^p0 + (a1 * y)^p1 로 정의했고, a0과 a1은 물품을 얼마나 가치있게 여기는지, p0과 p1은 물품의 효용가치가 얼마나 빠르게 줄어드는지를 조절하는 매개변수임.

4. U(x, y)에서 y를 자수정으로 놓은 다음 그걸 통해 물품 x와 자수정의 무차별 곡선을 유도해냄.

U(x, y) = (a0 * x)^p0 + (a1 * y)^p1

U(x, y) = k

k = (a0 * x)^p0 + (a1 * y)^p1

(a1 * y)^p1 = k - (a0 * x)^p0

a1 * y = (k - (a0 * x)^p0)^(1/p1)

y = (k - (a0 * x)^p0)^(1/p1) / a1

5. 유도해낸 무차별 곡선을 D(x) = y라 하겠음.

6. 2개의 가격을 계산함. 하나는 물품 x를 1개 추가로 구매할 때 최대 어느만큼의 자수정을 지불할 용의가 있는지, 그리고 다른 하나는 물품 x를 1개 판매할 때 최소 어느만큼의 자수정을 받으려고 하는지. 첫번째 가격은 b, 두번째 가격은 s라 하겠음.

7. b = D(x - 1) - y

8. s = y - D(x + 1)

9. 가격을 계산해내는데 성공했으니 경제활동이 이걸 기반으로 일어나게 하면 그만.

끗

[김메가(scw973108)]

[아이고이아(222.239)]

이거 좀더 응용하면 경제 행위 말고도 합리적 의사결정 구현할때도 씀...

[익명(223.39)]

요즘 인갤 재밌는글 많이올라오네