[💬] 2D에서 벡터3 쓰는 이유

[익명(71.197)]

한마디로 말하면 

이미 3D 라이브러리가 있는데 추가적으로 벡터2를 쓰기 위해 같은 동작을 하는 기능들을 추가로 오버로딩 해야해서 그런거다.

그러면 매 업데이트나 픽스 도중에 누락되는것도 생길거고, 그로 인해 버그도 양산될텐데 

그런 리스크를 감수하지 않기 위해 그냥 벡터3을 쓰는것이라 보면 된다.

그렇다고 벡터2를 쓸 이유가 없는건 아니다. 

그냥 완전히 3D가 배제된 2D용으로 개발된 라이브러리면 벡터3 대신 벡터2로도 외적 같은 연산을 충분히 할수 있다.

먼저 2D는 3DOF인데, 물리적으로 움질일때 공간상에서 위치에 대해 2개의 자유도, 회전에 대해 1개의 자유도를 가지고 있다는 뜻이다.

그래서 그런 회전과 관련된 연산을 할때 사용하는게 외적이다. 

근데 외적의 정의대로라면 벡터3 이상은 보장이 되야 하는데 벡터2로 어떻게 하나? 이런 의문이 들수있다. 

그런데, 그냥 3DOF 정의를 알고 있다면 2D에서 위치에 대해 (X, Y) 회전에 대해 (Z)라는 자유도를 가진것이고

이걸 그냥 벡터 3로 확장하면 (X, Y, 0), (0, 0, Z)라는것도 금방 이해가 가능하다.

정역학 같은 과목을 수강했다면 거기서 배우는 관성 모멘트 계산때 비슷한 느낌으로 접근하는걸 알것이다. 

그래서 딱 저 벡터2(X, Y)와 벡터1 (Z)만 가지고 연산하면 2D에서도 충분히 관련 연산을 할수 있다.

일단 이게 벡터 3의 외적 계산 식이다.

2D 벡터면 여기서 Z값이 0인 벡터3, 

1D 벡터면 여기서 Z값만 있는 벡터3로 가정 하고 계산하는게 그 방법이다.

    Real CrossProduct(const Vector2& vec1, const Vector2& vec2)

    {

        return (vec1.x * vec2.y - vec1.y * vec2.x);

    }

    Vector2 CrossProduct(Real vec1, const Vector2& vec2)

    {

        return Vector2(-vec1 * vec2.y, vec1 * vec2.x);

    }

    Vector2 CrossProduct(const Vector2& vec1, Real vec2)

    {

        return Vector2(vec2 * vec1.y, -vec2 * vec1.x);

    }

이렇게 벡터 3의 유효 항만 계산하는 식으로 충분히 구현이 가능하다.

그냥 저 계산식에 a1, a2, a3와 b1, b2, b3에 

(a1, a2, 0) X (b1, b2, 0)

(0, 0, a3) X (b1, b2, 0)

(a1, a2, 0) X (0, 0, b3)

이렇게 넣고 계산해 봐라 

(0, 0, a1b2-a2b1)

(-a3b2, a3b1, 0)

(a2b3, -a1b3, 0)

그러면 이렇게 나올거다 ㅇㅇ.

벡터3로 2D 공간의 계산을 할때 저 형태의 값들 외에 다른값이 나오면 

중간에 연산 실수나 알지 못하는 버그가 있었다는 뜻이니까 디버깅을 해야하는것이다.

결론은 아예 2D를 목적으로 개발된 라이브러리라면 벡터 연산을 이렇게 해도 충분하지만

3D 시뮬레이션으로 이미 개발된것에 2D를 추가하는거면 굳이 라이브러리를 더 짤 이유가 없어서 그런거라 이해하면 편하다.

[거붓(ggp02217)]

[익명(71.197)]

[익명(183.99)]

오 어제 질문글올렸던건데 진짜 감사합니다 근데 문과라서 문송합니다 ㅠㅠ 이 정도로 수학지식이 필요할진 몰랐네요.. 두고두고 보면서 이해하겠습니다 일단 '2d든 뭐든 걍 조또 모르면 vector3 써라'로 이해해두면 될까요?

[익명(123.142)]

장기적으로 선형대수학정도는 유튜브 영상으로라도 공부해두는게 좋음 계속 곱씹으면 쓸순있을것

[익명(183.99)]

넵넵 감사합니다 ㅎㅎ공부해볼게요

[ㅇㅇㅇ(211.185)]

게임 만드는데 필요한 선형대수는 '수학으로 시작하는 3D 게임 개발'이라는 책 정도면 충분함

[ㅇㅇㅇ(211.185)]

그리고 조또 모르면 vector3 써라라기 보다는 vector2 보다 vector3가 기본인 라이브러리가 많으니 굳이 vector2로 제한할 필요가 없다라는 말인 듯 싶다.

[익명(183.99)]

감사합니다 ㅠㅠ열심히해보겠씀니다

[익명(59.12)]

안그래도 유니티에서 2d게임 개발하는데 정작 벡터3에선 지원하는게 벡터 2에선 안되는게 있어서 그냥 다 3으로 통일해야겠더라