[📜일지] 2D 물리엔진 완성.gif (+간단한 설명)

[볼살사냥꾼(movindeep)]

이제 물리엔진이 갖출만한 기본적인것들은 다 만듦..ㅎ

constraint islanding이랑 충돌 콜백, sleeping 기능 구현함

삘받아서 아래에 대충 물리엔진 개요를 갈겨썼는데 필요한 사람만 읽어보삼..ㅜ

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일단 물리엔진에서는 모든걸 constraint(제약?)으로 정의하고 해결함.

제약조건이 벗어나는 것들을 제약조건에 만족하도록 update 스텝마다 그걸 해결(solve) 하는 방식임

충돌이나 각종 관절 심지어 모터나 도르래 같은 것들도 물체의 위치나 회전에 대한 constraint 수식으로 정의함.

예를 들어 어떤 물체p가 원점으로 부터 l 만큼 떨어져서 원운동하게 하고싶다면 이 제약조건은 C = ||p(x)|| - l = 0 이 되겠음! 해석하자면 원점으로 부터의 물체의 위치 - 원궤도 반지름 = 0.

이제 우리는 게임의 업데이트 스텝마다 저 식을 확인하는거임.

c=0이면 제약조건이 만족하는거니까 넘어가고 c != 0이면 물체의 위치가 원궤도를 이탈했다는거니까, 우리는 이 제약을 해결해서 물체를 다시 원궤도로 돌려놔야됨.

우리는 이 물체가 c=0인 상태를 계속 만족하도록 하고싶음.

그럼 단순히 c=0이 되도록 물체의 position을 원궤도로 돌려버리면 되는거 아닌가? 생각이 드는데 그러면 안됨. 그렇게 하면 제약조건은 바로바로 만족하겠지만

시뮬레이션이 이상하게 보이게 될거임 물체가 텔레포트하고 지지직거리고 난리나겠지..

그래서 우리는 c를 한번 미분한 c'=0이나 두번 미분한 c''=0 을 만족하게 하는 충격량(p) 또는 힘(f)를 구해서 이걸 뉴턴 방정식에 이용해 물체에 적용하자! 하는게 물리엔진의 동작 원리임.

c''레벨에서 constraint를 해결하는걸 force-based, c'레벨에서 constraint를 해결하는걸 impulse-based 라고 부름.

옛날에는 c''레벨에서 엔진을 만들었다면 현대 물리 엔진은 모두 c'레벨임. c''에서 해결하는게 가장 정확하지만 느리고 c'에서 하는게 빠르고 결과물도 자연스러워서 그렇다고함.

c=0이 만족한다는것은 c'=0 그리고 c''=0도 만족해야 되는거임. 원궤도 예시에서는 위 그림같은 p', p''가 c=0를 만족하는 형태가 될거임.

현재 물체의 p'가 저 저런 형태가 아니라면 적절히 계산된 impulse(충격량)을 매 타임스텝마다 줘가지고 알맞은 p'를 계속 유지하는거임!

그럼 여기서 가장 중요한건 저 충격량을 계산하는건데 이 부분이 수학 최적화 이론이 들어감

자코비안 구하고 라그랑지안 멀티플라이어 구하고~~ 이렇게 해서 충격량을 매 스텝마다, 각 constraint마다 계산해서 적용하는거임!

물리엔진 개요 끝!

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이번에 내가 구현한 constraint islanding이랑 sleeping은 뭐냐면,

이 constraint들이 서로 영향을 미치는 애들만 골라서 하나의 island(섬)으로 만들고 이들을 각각 병렬로 처리하자! 라는 개념임.

위 그림에서 각각의 island는 서로서로 영향을 안주니까 이들을 서로 구분해야함.

이 상황을 위 그림처럼 그래프로 상정하고 오브젝트가 노드, constraint를 엣지로 생각해서 dfs나 bfs로 island를 생성함.

그래서 island를 하나 완성하면 쓰레드를 하나 런칭해서 각각의 island속 constraint들을 독립적으로 해결하는거임!

내가 만든 엔진은 타입스크립트로 웹에서 만든거라 병렬처리는 못했지만 멀티스레딩이 되는 환경이라면 이렇게 병렬로 처리했을때 성능 향상이 아주 클거로 예상됨..

sleeping은 뭐냐면 말 그대로 island의 모든 오브젝트들이 어느정도 시간동안 계속 안움직이면 잠자고 있다고 생각하고 해당 island의 제약조건 해결 스텝을 건너뛰는거임. 위 사진처럼 오른쪽 두 island는 자고있는데 왼쪽놈은 계속 움직임.

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이렇게 2D 물리엔진에 기본적으로 있을만한 기능은 다 만듦..

나중에 기회가 되면 3D로 c++버전으로 포팅할거임 ㅎ

아래는 플레이 가능한 데모 링크!

https://physicsengine.netlify.app/

이상 긴 글 읽어줘서 감사 ㅎㅎ..

나중에 시간나면 비디오 튜토리얼 만들테니까 봐주삼 ㅠ

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[볼살사냥꾼(movindeep)]

아녀 그냥 컴공..

[익명(175.211)]

천재임?

[거붓(ggp02217)]

고수

[익명(222.237)]

혹시 공부할 때 쓰신 서적이나 영상 알 수 있을까요

[익명(222.237)]

전에 글에 남긴거 있었네요 공부에 많은 도움 됐습니다

[볼살사냥꾼(movindeep)]

box2d 개발자 erin catto의 gdc발표자료가 최고에요

[볼살사냥꾼(movindeep)]

box2d.org에서 확인할 수 있습니다. 그리고 bullet 커뮤니티랑 ode 메뉴얼에서 soft constraint 구현할때 참고했네요. 초반에는 box2d-lite 소스 참고하면 좋고 좀 감 잡히시면 box2d 소스 보시면 됩니다.

[익명(49.164)]

[ㅆㅇㅆ(175.114)]

이거보니까 맽랩으로 강체랑 이중진자 코드 짜던 기억나네

[익명(175.192)]

수능 수학 몇등급?

[익명(218.237)]

와 진짜 잘했다 난 이거 그냥 아래로 떨어지고 충돌 되는거만 했는데 관절에 멀티쓰레드까지;; 개고수네

[익명(180.231)]

분명 우리말로 된 글인데 이해가 안되네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(116.38)]

님님... 좀 지났지만 3d엔진은 어디까지 만들어보셨어요..? 튜토리얼 비디오는 나왔나요?? 저도 배우고싶어요.. - dc App