[💬] 내가 생각해 본 확률 보정

[익명(147.47)]

가끔 치명타 보정이란 게 들어가지 않은 게임에서의 좆같음을 느껴보면

게임 만들 때 꼭 확률 보정을 넣어야겠다고 생각함

결국 PVE 게임의 무작위는 '재밌는' 무작위여야 하는 거지 완전히 공정한 무작위일 필요는 없음

(PVP라면 얘기가 좀 다르지만)

치명타 확률이 5%인 공격을 100번 하면 한 판이 끝난다고 해보자

이 게임을 25판 했을 때 치명타가 터지는 경향을 O로 나타내 봄

전체로 보면 통계적 확률은 4.8%니까 그런 대로 억까 없이 맞게 나온 건데,

화살표 친 대로 5째 판이나 7째 판에서는 유저 입에서 욕이 절로 나올 것임

치명타가 5%랬는데 50번 넘게 칠 동안 한 번도 안 터졌기 때문

심지어 5째 판은 100번 칠 동안 한 번 터졌다 (그것도 맨 마지막에)

다른 판에서 평균보다 많이 치면서 보상되는 거지만,

어쨌거나 사람은 5%라 하면 20번에 한 번 꼴로 터져주기를, 그래서 100번 치면 5번 정도 터지기를 바랄 수밖에 없다.

사람은 여기저기 쏠려 있는 완전 무작위가 아니라 골고루 분포된 작위를 더 '랜덤'하다고 여기니까

그래서 한 번 치명타가 터지면 확률이 확 내려가서 연속으로 치명타가 터질 가능성은 낮게 하고,

치명타가 안 터지면 다음 번엔 확률을 좀 높여서 좀 더 잘 터지게 하면 골고루 분포된 랜덤처럼 여겨지지 않을까? 했음

바로 확률 보정이지

아래는 같은 5%지만 위 방식대로 보정한 결과임

가끔 연속해서 터지는 걸 아예 막을 수는 없지만

적어도 한 판에 5번 정도 거의 균일하게, 그리고 치명타 사이 간격도 대부분의 경우 적당히 넓게 잘 퍼져 있음

어떻게 했는지를 이제부터 알아보자

원리 자체는 그렇게 어렵지 않음

아래 코드를 보자

def MCSampling(p, delta, eps, printing=False): prob = 0 invD = p/delta upperBound = min([1, invD]) for j in range(10): counter = 0 for i in range(10000): a = random.random() if a < p: counter += 1 p *= delta else: if p < upperBound: p = min([upperBound, p ** (1/(1+eps))]) if i % 50 == 49: if printing: print(f'{f"시행 횟수: {i+1}" : <10}{f"발동 횟수: {counter}" : >20}') prob += counter/10000 return prob/10

이게 뭔 코든가 싶겠지만 검증을 위한 확률 계산용 코드고 중요한 건 제일 안쪽 for문 안의 내용임

치명타가 터졌다면, 치명타 확률을 delta 배 하라. (delta는 1보다 작은 수로 정하면, 확률이 낮아지겠지)

치명타가 안 터졌는데 확률이 아직 좀 낮다면(upperBound보다 낮다면) 로 확률을 정하라. (eps>0인 작은 양수니까, 확률이 조금 증가) *

(*처럼 좀 복잡한 식으로 계산한 건, 단순하게 곱셈으로 해 봤더니 마음에 들게 분포가 잘 안 퍼져서...)

시간 t에서 치명타가 터질 확률 p_t 는 식으로는 아래 같은 거지

그러면 delta와 eps을 조정하면서 원하는 분포를 만들어내면 되겠지?

근데 아무렇게나 정하면 안 됨

왜냐하면 확률을 우리 멋대로 주무르고 나서도, 크게 봤을 때 원래 확률을 유지하는지 그걸 체크해야지

5%라고 해놓고 delta나 eps 값 멋대로 주물러서 알고보니 10% 였다? 이러면 안 되잖슴

delta는 비교적 직관적인 값이지. 치명타 터지고 나면 얼마큼 확률을 떨어트리는가

난 0.3 정도로 했음

이러면 eps 값을 잘 정해야 확률이 원래의 5%를 벗어나지 않을 텐데, 문제는 그 적당한 eps 값이 뭐냐는 거지

이 문제는 해석적으로 풀기엔 이미 너무 복잡해져 버렸기에(무한 시간 episode에 종속된 확률? ㅅㅂ...)

위처럼 monte carlo sampling으로 대강 확률을 구하고, 수치해석적인 해 찾기를 써야 할 것임

def EpsSolve(p, delta): xu = 0.300 xl = 0.001 itermax = 500 for i in range(itermax): fl = MCSampling(p, delta, xl) - p fu = MCSampling(p, delta, xu) - p if (fl*fu > 0): print("Error! No solution") return None xnew = (xl*fu - xu*fl)/(fu-fl) fnew = MCSampling(p, delta, xnew) - p if (abs(fnew) < 0.0001): return xnew if (fnew * fl < 0): fu = fnew xu = xnew else: fl = fnew xl = xnew print("Error! Solution not converged") return None

자세한 내용은 몰라도 아무튼 EpsSolve(0.05, 0.3) 을 하면 eps = 0.02616988468281948 으로 튀어나온다.

대충 0.02617로 잘라서 썼다.

이제 p = 0.05, delta = 0.3, eps = 0.02617로 시뮬레이션을 돌려보면, 위처럼 보정한 결과가 잘 나온다.

이 정도면 크게 눈에도 안 띄면서, 큰 범위에서 기댓값을 침범하지도 않고 (MC Sampling을 했으니 그럴 수밖에)

적당히 골고루 분포된 척한 눈속임용 분포를 만들 수 있다.

위 코드는 다 파이썬이니까 쓰려면 알아서 잘 바꿔보시라.

누가 쓸지는 모르겠지만...

[익명(14.36)]

스크립트 한줄로 길게 쓴건 뭐때문에 그렇게 된거야

[익명(147.47)]

수정함... 수식도 날아갔네 도로 가져오겠음

[익명(147.47)]

맨 아래 코드에 EpsSolve에서 fl=~~ fu=~~ 하는 정의문은 반복문 밖으로 빠져있어야 하는데 실수했네 저러면 답은 맞게 나오지만 멍청이 같은 계산을 계속해서 느립니다... 쓰실 분은 복붙하지 마시고 알아서 고치십셔

[익명(58.230)]

1억샘플링이면 개오래걸렸겠네ㅋㅋ

[익명(43.249)]

확률보정 생각은 안해봤는데 확실히 이런 요소 하나하나가 게임성에 영향을 주기도 할듯 와드박고가요

[익명(223.38)]

도타 pseudo random 검색 ㄱ

[익명(223.38)]

첫 확률을 낮추고 점점 올리는 방식같은 경우는 횟수가 낮은애들은 기대값이 더 낮아서 불리할수있음