[🐣질문] 한 점이 삼각형 안에 있는지 판별하는 거 질문입니다.

[익명(211.177)]

점 A, B, C로 삼각형을 형성하고 점 D가 주어졌을 때 얘가 삼각형 안에 있는지 판별하는 것에 대한 질문입니다.

벡터 AB, BC, CA를 벡터 v1, v2, v3라고 하고 벡터 AD, BD, CD를 벡터 u1, u2, u3라고 했을 때

u1 x v1 = w1

u2 x v2 = w2

u3 x v3 = w3

이렇게 외적한 결과인 w1, w2, w3가 평행 해야지 점 D가 삼각형 안에 있는 것 아닌가요?

w1 * w2 = |w1| * |w2|

w1 * w3 = |w1| * |w3|

w2 * w3 = |w2| * |w3|

즉 이렇게 내적 할 때 사이각이 다 0도라서 cos 0도를 곱해줘야 하는 것이 아닌가요? 

그런데 제가 본 책에서는 내적의 결과가 0보다 크기만 하면 된다고 표현합니다.

그렇게 되면 외적 벡터의 사이각이 90도 안쪽이기만 하면 되는 것 아닌가요?

즉 점 D가 삼각형 평면 안에 있는 것이 아니라 적당히 삼각형 위쪽에 있어도 상관 없어지는 것이 아닌가요?

[익명(221.140)]

// 벡터 계산 v0 = C - A v1 = B - A v2 = P - A // 내적 계산 dot00 = dot(v0, v0) dot01 = dot(v0, v1) dot02 = dot(v0, v2) dot11 = dot(v1, v1) dot12 = dot(v1, v2) // 무게 중심 좌표 계산 invDenom = 1 / (dot00 * dot11 - dot01 * dot01) u = (dot11 * dot02 - dot01 * dot12) * invDenom v = (dot00 * dot12 - dot01 * dot02) * invDenom // 점이 삼각형에 있는지 확인 return (u >= 0) && (v >= 0) && (u + v < 1)

[익명(221.140)]

간단한 수학인데 깃허브 뒤져도 많음. 공부용으로 하는건 좋은데 개발용이면 제발 이미 알려진 수학은 가져다 사용하자.

[익명(211.177)]

개발할건 아니고 3D 공부하던 중에 모르겠는게 생겨서요....

[익명(39.7)]

해당 삼각형을 임의의 좌표평면에 그리고 밑변을 x축의 원점부터 시작한 후 양 빗변의 직선의 함수값을 구한 후 두 직선의 구간의 교집합을 조건식에 포함시켜서 판별하면 간단할거같은데?

[익명(39.7)]

양 빗변에 대한 직선의방정식 구한후에 y값 이하의 조건식으로 정한 후 두 방정식이 교차하는 연립방정식을 조건식으로 세우면 딱 삼각형의 내부에 있는 점을 판별할 수 있게되겠네

[익명(39.7)]

저 그림으로 설명하면 v3는 y축 값이 될거고 v1, v2는 직선의 방정식으로 구현해서 연립방정식 구한다음에 그 연립방정식의 해가 맞으면 삼각형 내부에 있는 한 점일거고 해가 아니면 삼각형에 내부에 있는 점이 아닌거임

[익명(211.177)]

제가 궁금한건 그게 아니였지만 암튼 감사합니다

[익명(211.177)]

생각해보니까 네 점이 먼저 한 평면 위에 있는지 판정하고 외적 벡터들을 내적 시키면 되는 것이였네요

[익명(14.52)]

점 D가 삼각평이 이루는 평면 위에 있지 않은 경우는 상정하지 않은 조건인거 아니야?