viewimage.php?id=2ab8df2be0c62abf&no=24b0d769e1d32ca73ceb86fa11d02831eebc6c37c2fa034916fac403212205ed7255cf6572e62b0edd334e6ed280f93fdb1e8a6ab98604c2051647faf764eb3e9bbe0459

ABC의 넓이를 S라 하자.


정리 1. q+3r^4=(p+r^2)^2

정리 2. S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))


M은 PQR 내부의 점이므로 정리 1과 정리 2에 의해 x^2=(a^2+b^2+c^2)/2+2√3S

제2코싸인 정리에 의해 (a^2+b^2+c^2)/2=(u^2+v^2+w^2)+(uv+vw+wu)/2

S=(uv+vw+wu)sin120°/2=√3(uv+vw+wu)/4

따라서 x^2=(u^2+v^2+w^2)+2(uv+vw+wu)

x=u+v+w


순수 논증기하 방법으로 풀 수도 있지만 대수적인 방법이 더 멋진 것 같네요


결론적으로 정리 1을 사용하여 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 세 꼭짓점과 페르마포인트의 거리의 합을 구할 수 있습니다

https://gall.dcinside.com/m/geometry/938의 정삼각형 작도법에 따라 그 길이를 간단히 작도할 수도 있구요



참고: https://gall.dcinside.com/m/geometry/502