1<a<=b를 만족하는 두 자연수 a,b가 있음
A한테는 a*b만 알려주고 B한테는 a+b만 알려줌
A,B도 1<a<=b를 만족한단걸 알음
A, B한테 a,b값 맞춰보라함
A : 몰라
B : 나도 몰라
A : 이제 알겠다
A가 모른다고 한 상태에서 B도 모르기 위한 필요충분조건은 a+b>=8임을 보임
4=2+2
5=2+3
6=2+4, 3+3
7=2+5, 3+4
a+b가 4, 5, 6일 땐 A가 알았다고 할 것이고 7일 땐 A가 모른다고 한 다음에 B가 알게 됨
8보다 같거나 커지면 이제 B도 모르게 됨
8=2+6, 3+5, 4+4
9=2+7, 3+6, 4+5
10=2+8, 3+7, 4+6, 5+5
11=2+9, 3+7, 4+7, 5+6
항상 가능성이 있는 쌍이 2개 이상 존재하게 됨.
증명은 4+x, 6+y인 수면 항상 가능성이 있는데 (중요하진 않지만 x는 2가 아닐 때) y는 2 이상이라서 8부터 가능한거임
마지막으로 A가 이젠 알았다고 하려면 ab를 곱으로 갖는 두 수의 합 중에 4,5,6,7이 아닌 수가 단 하나 존재해야 됨
4 -> 2x2
5 -> 2x3
6 -> 2x4, 3x3
7 -> 2x5, 3x4
8 -> 2x6, 3x5, 4x4
9 -> 2x7, 3x6, 4x5
신기하게도 유일하게 겹치는 ab의 값이 12임. B는 몰랐으니까 앞서 증명했듯이 a+b>=8고 그냥 a+b=8임
유일한 a,b의 쌍은 2,6임
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