이전 게시글에 올린 문제의 풀이를 자세하게 적어보려고 해.
일단 답부터 말하자면, ㄱ ~ ㅁ 모두 볼록사각형 ABCD를 원에 내접하는 사각형으로 만드는 조건이므로, 답은 없어.
ㄱ, ㄴ, ㄷ는 다들 익숙한 내용일거라 생각해.
하지만 풀이를 제대로 적으라고 하면 꽤 귀찮지.
ㄹ은 톨레미 정리의 역과 관련된 내용이야.
소개하는 김에 톨레미 정리도 같이 증명해봄.
증명의 핵심은 닮음을 만드는 것.
ㅁ은 브라마굽타 공식이 성립하면 원에 내접하는 사각형인지를 물어보는 문제.
일반적인 사각형에 대해 성립하는 브레치나이더 공식이 브라마굽타 공식의 일반화 버전이라고 볼 수 있음.
문제에서 소개되지 않은 추가적인 공식에 대해 언급하고 끝낼게.
특히, 외접원과 내접원이 동시에 존재하는 경우는 세 변의 길이만 알면 외접원과 내접원의 반지름을 구할 수 있어.
[시리즈 링크]
원 #01: 방멱과 근축에 관하여
원 #02: 방멱과 근축 - 공간으로의 확장 및 적용
원 #04: 데카르트 정리와 일반화
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