아직 문제를 풀어보지 않은 사람들은 이전 게시글 먼저 확인.
모두 아래의 '성질 2'를 이용하는 문제임.
우선 첫 번째 문제는 '성질 2 ⓒ'를 이용하는 문제.
두 번째 문제는 '성질 2 ⓓ'를 이용하는 문제.
세 번째 문제는 '성질 2 ⓒ'를 이용하는 문제.
참고로 △ABC ~ △AHG인데 GH와 BC가 평행하지 않은 경우, GH와 BC는 '반평행 (antiparallel)' 관계에 있다고 부름.
아래 풀이에서 알 수 있는 사실은,
△ABC에서 AB 위의 점 G와 AC 위의 점 H에 대해,
GH와 BC가 반평행 관계에 있는 것과 A를 지나는 △ABC의 대칭중선이 GH를 이등분하는 것은 필요충분조건이라는 것.
네 번째 문제는 닮음을 보이는 부분까지는 기존 풀이와 완전히 동일하지만,
'성질 2 ⓒ'를 통해 PE가 △ABE의 대칭중선임을 보이기만 하면, 닮음에 의해 PE가 CD를 이등분한다는 사실을 직관적으로 확인할 수 있어.
직관적으로 와닿지 않는다면 '성질 2 ⓑ'를 통해 닮음비로 증명할 수도 있음.
마지막 문제는 닮음을 통한 거리비로 '성질 2 ⓓ'를 이용하는 문제.
AH가 △ADE의 대칭중선임을 밝혀내기만 한다면, 스튜어트 정리를 통해 금방 풀 수 있음.
[시리즈 링크]
삼각형 #03: 외심과 무게중심, 수심의 거리
삼각형 #04: 대칭중선과 르무안점
삼각형 #05: 오심 Summary
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