어제 문제는 거의 평기아 예제 수준이었네요 ㅎㅎ
오늘은 좀 까다로운친구를 준비해봤습니다!
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[문제/풀이] 오늘의 문제
군대기하(o9j8w7)
2021-08-09 19:52
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EI와 원 Γ의 E가 아닌 교점을 H라 할 때, HD가 G를 지남을 보이면 충분. 일단 AD와 BC의 교점을 X라 하면 ∠BAX=∠XBD=∠A/2이니 DB^2=DA*DX. 이때 DB=DI니 DI^2=DA*DX. 이제 HD와 AF의 교점을 J라 하면 ∠DHE=∠DAE=∠DAF니 ∠JHI=∠JAI. 따라서 (A, I, J, H) 공원점.
그럼 ∠AJI=∠AHI=∠ABE=∠B+∠CBE=∠B+∠CAE=∠B+∠BAF=∠AFC니 JI//FC. 따라서 HD와 BC의 교점을 Y라 하면 XY//IJ니 DY/DJ=DX/DI=DI/DA. 따라서 AJ//IY, 결국 □JIYF는 평행사변형. 따라서 HD(=JY)는 IF의 중점 G를 지난다.