문제:
풀이:
△CPQ의 외접원을 원 C_1, △ABC의 외접원을 원 C_2라 하자.
PQ의 중점을 M이라 하자.
AB의 중점을 X라 하면 ∠DXC=90°이므로 X는 원 C_1 위의 점이다.
∠QPX=∠QCX=∠PCX=∠PQX이므로 PX=QX, 따라서 X는 호 PQ의 중점이다.
EM의 연장선과 원 C_1의 X가 아닌 교점을 Y라 하면 XY는 원 C_1의 지름이다.
P, E, F가 공선점일 때 ∠FEQ=∠CEP (맞꼭지각)이므로 ∠FEY=∠CEY. 따라서 Y는 호 CF의 중점이다.
직선 YX는 CF의 수직이등분선이므로 원 C_1과 원 C_2의 중심을 동시에 지난다.
직선 CX도 원 C_2의 중심을 지나므로 두 직선의 교점인 X가 원 C_2의 중심이다.
지름에 대한 원주각에 의해∠ACB=90°이다.
풀이 감사합니다!! 깔끔합니당ㅎㅎ - dc App