풀이가 공식풀이에 비해선 좀 많이 복잡해보이지만
아이디어가 참신한것 같아서 올려봅니다
우선 내접원의 삼각형과의 접점을 H Q J
외심에서 내린 수선의발을 K M N 이라 한 뒤,
HQJ를 KMN에 대칭시킨점을 H'Q'J' 이라고 하자
그러면 HK= H'K
I를 O에대해 대칭시킨점을 X라고하면
IO=OX 이고 IH//OK이므로 OK//XH'
결국 XH' 은 BC에수직이다 이와같이 세변에서 해보면
ABC 와 H'Q'J' 에 대한 미퀄점은 X임을 확인 할 수 있다
설정된점들에 성질에 의해서
D E F 에대해서 H'D = J'F = Q'E 를 만족시키게 점이 형성된다 (살짝 한변에서 t만큼빠지면 다른변에서 t만큼 늘어난다 이런 느낌입니당)
중심이 O이고 I를 지나는원을 w라고하자
XH' XJ' XQ'과w의 교점을 각각 L R T이라고하면 삼각형 LH'D와 RJ'F TQ'E는 합동이다 따라서 w위의 점 P에대해
직선 PF PD PE는 한점에서 만나게되고 이는
삼각형 ABC 그리고 점 D E F에대해 미퀄점으로
P는 원BDF CDE의 교점이다
윽.. 풀이로 표현하려니 빡세네용ㅜㅜㅜㅜ
혹시 질문있으면 댓글달아주세용ㅎㅎㅎ
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