AC의 수직이등분선을 l, AC의 중점을 M, △ABC와 △ADC의 외접원을 각각 O_1, O_2라 하고 그림과 같이 G, H, I, J를 잡자. 그리고 IF와 DM의 교점을 Y', ∠ABC=θ라 하자.
이때 D, G, F는 공선점이므로 FDJ=∠MIF=90°, 즉 (F, M, J, D)가 공원점. 따라서 ∠MDF=∠MJF=∠MIF이므로 (I, G, Y', D) 공원점. 그럼 Y'F*IF=DF*GF=AF*CF니 Y'은 O_1 위.
또 ∠Y'BC+∠Y'DC=θ/2-∠HBY'+θ/2+∠Y'DG=θ+∠HIY'-∠Y'DG=θ=∠PBC+∠PDC. 따라서 ∠BPD=∠BY'D이므로 Y'은 w 위.
따라서 Y'은 DM과 w의 D가 아닌 교점, 즉 Y이므로 Y'=Y. 따라서 Y는 IF와 O_1 위. 같은 방식으로 X도 JE와 O_2 위이다.
이때 ∠GXE=∠GXJ=90°=∠GME니 (G, M, E, X) 공원점, ∠MXE=∠MGE=∠MHE. 따라서 ∠BXQ=∠MXE=∠MHE=∠QYB(=∠IYB)니 B는 w 위.
따라서 B, P, D, X, Y, Q가 전부 w 위이므로 ∠PQY=∠PDY=∠GIY, PQ//IG. 근데 IG⊥AC니 결국 PQ⊥AC.
이때 D, G, F는 공선점이므로 FDJ=∠MIF=90°, 즉 (F, M, J, D)가 공원점. 따라서 ∠MDF=∠MJF=∠MIF이므로 (I, G, Y', D) 공원점. 그럼 Y'F*IF=DF*GF=AF*CF니 Y'은 O_1 위.
또 ∠Y'BC+∠Y'DC=θ/2-∠HBY'+θ/2+∠Y'DG=θ+∠HIY'-∠Y'DG=θ=∠PBC+∠PDC. 따라서 ∠BPD=∠BY'D이므로 Y'은 w 위.
따라서 Y'은 DM과 w의 D가 아닌 교점, 즉 Y이므로 Y'=Y. 따라서 Y는 IF와 O_1 위. 같은 방식으로 X도 JE와 O_2 위이다.
이때 ∠GXE=∠GXJ=90°=∠GME니 (G, M, E, X) 공원점, ∠MXE=∠MGE=∠MHE. 따라서 ∠BXQ=∠MXE=∠MHE=∠QYB(=∠IYB)니 B는 w 위.
따라서 B, P, D, X, Y, Q가 전부 w 위이므로 ∠PQY=∠PDY=∠GIY, PQ//IG. 근데 IG⊥AC니 결국 PQ⊥AC.
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