[문제/풀이] 공통접선 작도문제 풀이

[한연.(hanmath11)]

주어진 4차함수와 네 점에서 만나는 직선을 작도한다.

네 교점을 A,B,C,D라 하고 A,B,C,D의 무게중심을 G_1이라 하자. (중점 몇 번 잡으면 됨)

처음 잡은 직선과 평행하고 4차함수와 네 점에서 만나는 또다른 직선을 작도한다.

같은 방법으로 G_2를 잡는다.

직선 G_1G_2와 4차함수의 교점을 E라 하자. 이제부터 직선 G_1G_2를 y축이라고 부르자.

y축과 평행하면서 y축과의 거리가 같은 두 직선을 작도한다.

두 교점을 F, G라 하자. FG와 평행하고 E를 지나는 직선을 작도한다.

두 교점을 H, I라 하자.

EI를 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 JEI를 작도한다.

E를 중심으로 하고 J를 지나는 원과 EI의 교점을 K라 하자.

K를 지나고 y축과 평행한 직선과 4차함수의 교점을 L이라 하자. (그림엔 U라고 잘못 쓰여있음)

L을 지나고 HI와 평행한 직선을 작도한다. 그러면 이 직선이 바로 공통접선이 된다.

증명은 생략

대칭 성질이랑 비율관계로 증명하면 됨