(x, y), (y, z), (z, x) 교점을 각각 G, H, J, (l, x), (l, y), (l, z) 교점을 각각 L, M, N, (w, AI), (w, BI), (w, CI)의 다른 교점들을 각각 A', B', C', (w, AL) 교점을 K라 하자.
(AL, BM) 교점을 P라 하자. 그럼 ∠ALJ=∠DLJ, ∠MBE=∠MEB니 ∠APB=2*(∠DLJ+∠MEB). 이때 ∠DLJ+∠MEB=∠(x, BI)=90°-∠A/2-∠B/2=∠C/2, 따라서 ∠APB=∠C.
따라서 P는 w 위니 P=(w, AL) 교점=K. 따라서 BM은 K를 지나고, 같은 방식으로 CN도 K를 지남.
(y, AL) 교점을 O, K의 y에 대한 대칭점을 K'이라 하자. 그럼 ∠BMG=∠LMH니 K'은 l 위, 또 ∠LOM=∠K'OM이니 OK/MK=OK'/MK'=OL/ML. 근데 ∠ALJ=∠DLJ니 OK/MK=OL/ML=OG/MG.
따라서 KG는 각 OKM의 이등분선, ∠GKM=∠C/2=∠C'KB. 따라서 (K, C', G) 공선점, 같은 방식으로 (K, A', H), (K, B', J) 공선점.
이때 ∠B'C'A'=∠B'C'C+∠CC'A'=∠B/2+∠A/2=90°-∠C/2. 따라서 B'C'⊥AI, B'C'//GJ. 같은 식으로 C'A'//GH, A'B'//HJ.
따라서 △GHJ는 K를 닮음의 중심으로 △A'B'C'를 확대변환한 꼴이고, △GHJ의 외접원이 Θ, △A'B'C'의 외접원이 w니 Θ, w는 K에서 접한다.
(AL, BM) 교점을 P라 하자. 그럼 ∠ALJ=∠DLJ, ∠MBE=∠MEB니 ∠APB=2*(∠DLJ+∠MEB). 이때 ∠DLJ+∠MEB=∠(x, BI)=90°-∠A/2-∠B/2=∠C/2, 따라서 ∠APB=∠C.
따라서 P는 w 위니 P=(w, AL) 교점=K. 따라서 BM은 K를 지나고, 같은 방식으로 CN도 K를 지남.
(y, AL) 교점을 O, K의 y에 대한 대칭점을 K'이라 하자. 그럼 ∠BMG=∠LMH니 K'은 l 위, 또 ∠LOM=∠K'OM이니 OK/MK=OK'/MK'=OL/ML. 근데 ∠ALJ=∠DLJ니 OK/MK=OL/ML=OG/MG.
따라서 KG는 각 OKM의 이등분선, ∠GKM=∠C/2=∠C'KB. 따라서 (K, C', G) 공선점, 같은 방식으로 (K, A', H), (K, B', J) 공선점.
이때 ∠B'C'A'=∠B'C'C+∠CC'A'=∠B/2+∠A/2=90°-∠C/2. 따라서 B'C'⊥AI, B'C'//GJ. 같은 식으로 C'A'//GH, A'B'//HJ.
따라서 △GHJ는 K를 닮음의 중심으로 △A'B'C'를 확대변환한 꼴이고, △GHJ의 외접원이 Θ, △A'B'C'의 외접원이 w니 Θ, w는 K에서 접한다.
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