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위 글에서 이어집니다.
9모 29번 문제를 중학교 도형만으로 풀어봅니다
O를 ABC의 외심, M을 BC의 중점이라 하자.
빨간색 넓이 + 파란색 넓이 = 연두색 넓이를 증명하면 된다.
빨간색 넓이는 □BCDE의 외접원, 파란색 넓이는 △CDE의 외접원, 연두색 넓이는 △ABC의 외접원
AD와 BE의 교점을 F라 하자. CF는 △CDE의 외접원의 지름
OM은 세르보어의 정리에 의해 CF의 절반이다. 즉, OM은 △CDE의 외접원의 반지름
또한, BM은 □BCDE의 외접원의 지름이다. 따라서 BM은 □BCDE의 외접원의 반지름
OB는 당연히 △ABC의 외접원의 반지름
피타고라스 정리에 의해 OB²=OM²+BM²
양변에 π를 곱해주면 △ABC 외접원 넓이 = △ADE 외접원 넓이 + □BCDE 외접원 넓이
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