[질문/답변] f(nx)=nf(x)라는 조건은 일반화 가능할까

[익명(182.210)]

가능할것같은데

[한연.(hanmath11)]

n=1이 아니고 f가 연속함수면 f(x)는 일차함수같음

[한연.(hanmath11)]

원점을 지나는

[GM(lmoavteh)]

모든 실수 x,y에 대해 f(x+y)=f(x)+f(y)가 성립하면 모든 실수 x와 모든 유리수 n에 대해 f(nx)=nf(x) 은 성립하는데 역이 성립할지는... 아마 코시 함수 방정식을 관련해서 찾아보면 있지 않을까 싶은데 (f(x+y)=f(x)+f(y) 가 성립하면 원점을 지나는 일차함수임) - dc App

[익명(182.210)]

역은 성립하지 않는거ㅇ같음