△ADE의 외접원의 반지름을 r이라 하자.
사인법칙에 의해 DE=2rsinA.
sinA는 일정하므로 R이 최소일 때 DE도 최소.
A에서 BC에 내린 수선의 발을 H라 하자.
△ADE의 외접원이 H에서 접할 때 R이 최소.
(가)의 넓이 조건에 의해 BC×AH=8
(가)의 반지름 조건에 의해 BC=4sinA
두 식을 연립하면 AH×sinA=2
DE=2rsinA=AHsinA=2
DE=2
[일반적으로 DE=△ABC/R]
(가) 조건 만족하기만 하면 DE 길이가 다 똑같기 때문에
직관으로 밑변이 최소, 높이가 최대일 때 DE가 최소라고 하면 틀린거임
대충 아무 상황이나 찍고 계산해보니까 2가 나온 것 같긴 한데
이것도 간단히 풀어보면
헤론의 공식에 의해 △ABC=6√6, R=abc/4S=35/4√6
DE≥△ABC/R=144/35
이거 알려주려고 문제 만들었다 중등기하 능지 수준 ㄹㅇ 실화냐
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