원 밖의 한 정점과 가장 가까운 원 위의 점을 작도하고 증명해라.
[문제/풀이] 간단한 증명 문제
한연.(hanmath11)
2021-10-31 20:53
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1. 원 c 밖의 점 p에 컴퍼스를 박고 c에 두 교점이 생기도록 원을 그린다. 2. 두 교점을 a, b라고 하면 컴퍼스와 연필을 a,b / b,a 순서로 박아서 원을 두 개 그린다. 3. 두 원의 교점과 p를 이어 직선을 그린다. 4. c와 직선의 교점중 p에 더 가까운 것이 가장 가까운 원 위의 점이다.
증명: 위에서 그은 직선과 c의 두 교점중 p와 더 가까운 것을 q, 먼 것을 r이라고 하면 삼각형 aqr과 qbr은 직선 qr에 대하여 선대칭이다. 근데 네 점이 모두 같은 원 위에 있으므로 대칭성을 만족하려면 선분 qr이 지름이여야 한다. 근데 p가 직선 qr위에 있으므로 최소거리가 되려면 q여야만 한다.
그나마 간단해보여서 처음 풀어본건데 틀림??