시험도 끝났고 시간 약간 남아서 저번에 썼던 글이랑 합쳐서 하나로 엮어봤음.
별 건 아닌데 꽤 재밌음
출처: 최소 둘레 삼각형의 작도 (풀이) + Fagnano의 문제 (https://gall.dcinside.com/m/geometry/1189)
다시 문제로 돌아오면
2AHsin∠A를 적당히 조작하는 게 관건이다
AH=2△ABC/BC
sin∠A=BC/2R
양변을 곱하면 AHsin∠A=△ABC/R
반지름은 이미 주어져 있으니 △ABC를 구하면 된다.
S=abc/4R 이용하면 △ABC=3√7
m=2AHsin∠A=2△ABC/R=6√7/5
25m²=252
공통적인 발상을 적용할 수 있는 상황 두 번째.
대충 윗 그림처럼 조건이 주어졌고 DE 길이에 대해서 물어볼 때도 똑같은 발상을 적용할 수 있다.
아래는 그 예시
△ADE의 외접원의 반지름을 r이라 하면 사인법칙에 의해 DE=2rsinA.
sinA는 일정하므로 R이 최소일 때 DE도 최소.
따라서 △ADE의 외접원이 수선의 발 H에서 접할 때 R이 최소.
DE=2rsinA=AHsinA
신기하게도 똑같은 식이 나온다. 그래서 답은 2.
이번엔 헤론의 공식을 사용하는 예시이다. 출전은 2021년도 경찰대 20번.
헤론의 공식에 의해 △ABC=6√6, R=abc/4S=35/4√6
DE≥△ABC/R=144/35
아래는 이 문제를 정석적으로 풀어놓은 강의다.
연습문제)
끝
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