간단한 미적분 & 극한 문제.
y = 1/x (1 ≤ x ≤ a, a>1)을 x축을 기준으로 회전시킨 입체를 생각하자.
(1) 이 입체의 부피와 겉넓이는?
(2) a → ∞일 때의 극한은?
여기서 (2)의 답을 구해보면 부피는 유한한데 겉넓이는 무한하다는 결론을 얻음.
즉, 유한한 페인트로 이 입체의 내부를 채울 수는 있지만 겉면은 칠할 수 없게 되는거임. 이 모순은 어디서 발생할까?
유명한 패러독스지만 찾아보기 전에 먼저 고민해보는 것도 재밌음.
y = 1/x (1 ≤ x ≤ a, a>1)을 x축을 기준으로 회전시킨 입체를 생각하자.
(1) 이 입체의 부피와 겉넓이는?
(2) a → ∞일 때의 극한은?
여기서 (2)의 답을 구해보면 부피는 유한한데 겉넓이는 무한하다는 결론을 얻음.
즉, 유한한 페인트로 이 입체의 내부를 채울 수는 있지만 겉면은 칠할 수 없게 되는거임. 이 모순은 어디서 발생할까?
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