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여러 가지 풀이가 나올까 싶어서 좀 더 기다렸는데, 더 이상 나오지 않는 것 같아 풀이를 적음.


이 문제 풀이의 핵심 아이디어는 크게 두 가지.

a) 30°를 보고 외심을 통한 정삼각형을 떠올린다.

b) 2배각 조건을 보고 등변사다리꼴을 통한 풀이를 떠올린다.


a)를 떠올렸다면 △ABC의 외심을 잡을 것인지 △ACD의 외심을 잡을 것인지 고민해야겠지.

△ABC의 외심을 잡고 풀어본 사람이 있는지 모르겠지만, 이 방법으로 난 잘 안풀렸음.


b)는 좀 생각하기 어려운 테크닉이긴 함.

한 각이 다른 각의 두 배인 삼각형에서 등변사다리꼴을 만들면

세 변의 길이가 같은 등변사다리꼴이 만들어지는데,

이게 이번 풀이의 가장 핵심 파트라 할 수 있음.


아이디어만 얻으면 풀이 자체는 금방 끝나지만,

풀이의 흐름을 보여주기 위해 좀 더 풀어서 단계별로 설명하겠음.

보조선 처음부터 다 보여주면 너무 난잡하니깐.


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∠BAC = 30°이기 때문에 D가 △COF의 외심이 되는데,

이게 x의 값을 구하는데 중요한 역할을 함.


그 다음은 등변사다리꼴 ADEF와 이등변삼각형 ADO의 대칭성을 통해

OE = OF임을 발견하고, x에 대한 방정식을 얻어내는 단계.

x의 값만 구한다면 문제의 답은 금방 얻을 수 있음.


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추가문제로 둔각삼각형인 경우에 대해 물었었는데, 풀이 방식은 비슷함.

위의 풀이와 다른 부분만 주황색 글씨로 표시함.


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+ 참고로 풀이와는 직접적인 연관은 없지만 예각삼각형인 경우에는 정오각형과 밀접한 연관이 있음.

정오각형과 관련된 문제를 이 게시글 전에 올렸는데, 과연 관련이 있을까?


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[관련 링크]


문제 #32: 각도 문제 (3) - 정오각형

문제 #33: 각도 문제 (4) - 딱지치기

문제 #35: 각도 문제 (5) - 납작만두 I

문제 #36: 각도 문제 (6) - 납작만두 II


추가 문제들 링크