[문제/풀이] 간단한 문제

[한연.(hanmath11)]

좀 전에 수학갤에 누가 올린 거 퍼옴

야매로 푸는 법도 있지만 왠만하면 증명도 해보길 바람

[G.M(lmoavteh)]

세르보어로 풀면 바로 되네요 36

[한연.(hanmath11)]

[tlatlago(121.130)]

점B에서 원중심 O를 지나는 선과 원이 만나는점을 C'이라 하고 점B에서 선분AC에 수선을 내렸을 때 만나는 점을 B'이라 하자. AP^2 = AB'^2 + PB'^2, BC^2 = BB'^2 + B'C^2 임으로 AP^2 + BC^2 = (AB'^2 + BB'^2) + (PB'^2 + B'C^2) = AB^2 + PC^2 가 된다. 선분PC를 연장시키면 선분AB와 직각으로 만나고(수심임으로) 각BAC'은 BC'이 지름임으로 90도임을 알 수 있다. 따라서 선분PC와 선분AC' 평행함을 알 수 있고 선분BC'이 지름임으로 각BCC'이 90도가 되어 선분 AP와 선분CC'가 평행임을 알 수 있다. 따라서 사각형APCC'은 평행사변형임으로 선분PC=선분AC'이 됨으로

[tlatlago(121.130)]

AB^2 + PC^2 = AB^2 + AC'^2 = BC'^2 = 6(지름)^2 =36이 됩니다

[한연.(hanmath11)]

정답