임의의 삼각형 ABC 에서 AB, BC, CA 를 변으로 하는 정사각형을 그리자.
이때 DG의 중점을 J라 하고
사각형 BCHI의 대각선의 교점을 K라 하자.
---> 사각형 BKCJ가 정사각형
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[문제/풀이] 11/15 문제 2
G.M(lmoavteh)
2021-11-15 16:52
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삼각형 JCG를 점G가 D에 붙는식으로 시계방향으로 180도 회전 시킵니다. 점C를 180도 회전시킨점을 C'이라 할때 삼각형DC'B는 삼각형ABC와 일치하고 선분BC'=선분BC와 같습니다. 그리고 삼각형 BCC'는 이등변삼각형이고 선분CJ=선분C'J임으로(180도 회전임으로 두선분은 직선으로 이어짐) 각BJC=90도입니다. 비슷한 방식으로 삼각형DBJ를 시계반대방향으로 180도 회전시키고 점B를 180도 회전시킨점B'이라하면 전과 같은 이유로 삼각형 CGB' 은 삼각형 ABC와 일치하고 선분CB'=선분BC입니다. 따라서 사각형BC'B'C'은 선분BC를 같는 정사각형이 됨으로 사각형 BKCJ는 정사각형입니다.
혹시 △DC'B≡△ABC인 이유가 어떻게 될까요?
늦게 봐서 죄송합니다. 선분 DC'= 선분AC, 선분DB = 선분AB입니다. 각C'DB = 각ABC 입니다. 이유는 선분DG가 선분AB,선분AC와 만나는 점들을 각각 O,O'이라하고 각 ODB= b, 각O'GC=a 라할때, 각AOO'과 각AO'O이 각각 90-b,90-a가 되어 각OAO'=a+b 가 됩니다. 따라서 SAS합동으로 인해 삼각형DC'B 과 삼각형 ABC가 같습니다.
아아 그럼 맞네요
각C'DB는 삼각형 회전시켜 나온 a와 각O'DB=b를 더해 a+b가 됩니다. 따라서 SAS합동입니다.