더 좋은 작도 방법이 있으면 알려줘


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이 문제에서 사용되는 기본 작도들은 아래와 같고, 복습겸 다시 넣어봄.


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첫 번째 문제는

'정사각형에서 대변을 잇는 선분 두 개가 수직이면 두 선분의 길이는 같다'는 성질을 떠올리는게 핵심이야.


결국 ②에서 작도한 T는 정사각형 변 위의 점이고,

ST는 정사각형의 한 변이 되어 수선 내리기를 통해 정사각형을 완성할 수 있어.


만약 PR과 QS가 수직이라면?

②에서 작도한 T는 S와 같기 때문에 정사각형이 하나로 결정되지 않아.


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두 번째 문제에서는

∠QAR = 60°를 만족하는 A의 자취 (원 ④)를 먼저 작도하고,

AP가 ∠QAR의 이등분선임을 이용하면 A를 하나로 결정할 수 있어.


AP는 호 QR을 이등분하기 때문에,

QR의 수직이등분선 (②)과 원 (④)의 교점 V를 통해 A를 작도할 수 있음.

A를 작도했다면 AQ, AR은 정삼각형의 두 변이 되겠지.


AP는 정삼각형의 수선이기 때문에,

P에서 AP에 대해 수선을 올리면 정삼각형을 완성할 수 있어.


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세 번째 문제는 좀 까다로워.


AP와 QR의 교점을 S라 할 때,

QS : RS의 비를 만족하도록 Q, R로부터 S를 작도하고,

AS : PS의 비를 만족하도록 P, S로부터 A를 작도하면 됨.

A를 작도했다면, AQ, AR은 삼각형의 두 변이 되겠지.


이 과정에서 '선분의 n등분 작도'가 이용되는데,

임의의 선분을 n배 시킨 다음에 평행선을 그으면 됨.

상세 과정은 ①과 ②를 참고.


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이제 문제는 PB = PC가 되게 하는 B, C를 작도하는 과정이야.

평행선 사이의 길이비를 이용하면 되는데,

상세 과정은 아래 ⑥ ~ ⑩을 참고.


참고로, 이 방법을 이용하면

BP : PC, CQ : QA, AR : RB가 주어진 모든 일반적인 경우에 대해

원래의 삼각형 ABC를 작도할 수 있어.

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