[문제/풀이] 반원과 내접원 (2)

[익명(172.220)]

C: 지름 AB인 반원 위의 점
D, E: △ABC의 내접원과 BC, CA의 교점
P, Q: △ABC에 내접하는 (지름이 AB 위에 있는) 반원과 BC, CA의 교점
X, Y: DE와 호 BC, CA의 교점
Z: XP와 YQ의 교점

Z가 AB 위에 있음을 보여라.

[관련 링크]

결정적인 힌트

이 문제에 대한 풀이

반원과 내접원 (1)

[한연.(hanmath11)]

삼각형 ABC의 외심을 O, 각 ACB의 이등분선과 AB의 교점을 F라 하자. F는 반원 지름의 중점이다. CQFP는 정사각형이다. YQ와 AB의 교점을 Z'라 하면 Z'는 O와 F를 OY:FQ로 외분하는 점이다. XP와 AB의 교점을 Z''라 하면 Z''도 O와 F를 OX:FP로 외분하는 점이다. - dc App

[한연.(hanmath11)]

OX, OY는 같은 반지름이라서 같고 FP, FQ는 같은 정사각형의 변이라서 길이가 같으므로 외분하는 비가 같고 Z', Z''도 같은 점이다. AB 위에 있으면서 XP, YQ의 교점이기도 하니까 증명됨 - dc App

[익명(172.220)]