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[문제/풀이] 증명 ㄱㄱ
익명(37.19)
2022-01-13 08:04
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△CEF 외심을 O, O에서 BD에 내린 수선의 발을 X, CE, CF의 중점을 각각 Y, Z라 하자. O는 외심이니 Y, Z는 각각 O에서 CE, CF에 내린 수선의 발. 따라서 Simson's Theorem에 의해 X, Y, Z는 일직선. 또 YZ//AE니 따라서 X는 BD의 중점.
그럼 O는 BD의 수직이등분선 위에 있으니 BO=DO, ∠BOX=∠BOD/2=∠BCD/2=∠DAB/2. 근데 ∠BXO=∠BZO=90°니 (B, X, O, Z) 공원점, ∠BOX=∠BZX. 따라서 ∠DAE=∠EFC=∠XZB=∠DAB/2.
2020년 고등 kmo 6번이 이거 쓰면 한방에 풀렸던 걸로 기억함. 원래는 2007 imo 2번 문제였던듯
정답! ㅇㅇ 2007 imo 2번이고 최근 kmo는 잘 모르겠다 다른 풀이도 곧 올려봄
https://m.dcinside.com/board/geometry/1954