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일단 BO와 AC의 교점을 X, O에서 AC에 내린 수선의 발을 H라 하자.

(⇐) 증명;
△ABX와 R, O, Q에 대해 (BR/RA)*(AQ/QX)*(XO/OB)=1 보이면 Menelaus 정리의 역에 의해 증명 끝.
근데 △AYZ와 직선 QIB에 대해 Menelaus 정리 쓰면 (YQ/QA)*(AB/BZ)*(ZI/IY)=1, ZI/IY=AZ/AY=AC/AB니 YQ/QA=BZ/AC.
또 각돌리기하면 ∠XBQ=∠YBQ=(∠C-∠A)/2니 QX=BX*QY/BY, 따라서 (AQ/QX)*(XO/OB)=(AQ/QY)*(OH/OA)=(AC/BZ)*cos(∠B). 또한 BR/RA=BC/AC.
이거 다 대입하면 BC*cos(∠B)=BZ라 증명 끝.

(⇒) 증명;
각 A의 이등분선과 YZ의 교점을 I'이라 하자. 일단 아까와 똑같은 방법으로 YQ/QA=(BR/RA)*cos(∠B)=BZ/AC임을 보일 수 있고, 따라서 (YQ/QA)*(AB/BZ)*(ZI'/I'Y)=1. 따라서 B, I', Q는 일직선이니 I'은 각 B의 이등분선 위. 따라서 I'=I니 증명 끝.



메넬 풀이라 그런지 좀 노가다임..